Inecuaciones y Teoremas Geométricos

Inecuaciones de Primer Grado

- Una inecuación de primer grado con una incógnita es una expresión que se puede reducir a la forma ax + b < 0

- La solución de una inecuación de primer grado con una incógnita es siempre una semirrecta, un intervalo no acotado que es cerrado por el extremo finito si el operador es ≤ o ≥ y abierto si es < o >.

- Para resolver un sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita, se resuelve por separado cada una de las inecuaciones. La solución es la parte común a las soluciones de todas las inecuaciones.

Tipos de Inecuaciones

- Inecuación polinómica es una expresión de la forma P(x) < 0, donde P(x) es un polinomio y el operador < puede ser: <, >, ≤ o ≥.

- Inecuación racional es una expresión de la forma: P(x) / Q(x) donde P(x) y Q(x) son polinomios y el operador < puede ser: <, >, ≤ o ≥.

Inecuaciones de Primer Grado con Dos Incógnitas

- Una inecuación de primer grado con dos incógnitas es una expresión que se puede reducir a la forma: ax + by < c, donde el operador < puede ser: <, >, ≤ o ≥.

- Para resolver un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas, se sigue el procedimiento:

1. Se resuelve cada inecuación y se representan, en los mismos ejes, los semiplanos de las soluciones respectivas.
2. La solución es la parte del plano que verifica a la vez todas las inecuaciones.

Teoremas Geométricos

Teorema de Thales

Si se traza un conjunto de rectas paralelas entre sí, a, b, c…, que cortan a otras dos rectas r y s, los segmentos que se determinan sobre las rectas r y s son proporcionales:

A'B' / AB = B'C' / BC = A'C' / AC

Teorema de la Altura

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la altura relativa a la hipotenusa es igual al producto de las longitudes de los segmentos determinados sobre ella.

Teorema del Cateto

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de cada cateto es igual al producto de la longitud de la hipotenusa por la longitud de la proyección de dicho cateto sobre ella.

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.