Historia de la Geometría: Desde Babilonia hasta Pitágoras

Historia de la Geometría

GEOMETRÍA: Palabra de origen griego que significa el arte de medir la tierra. Con los griegos se interesó por el mundo de las formas, la identificación de sus componentes más elementales y de las relaciones y combinaciones de dichos componentes. Se ocupa de una clase especial de objetos que designamos con palabras como: punto, recta, plano, triángulo, polígono. Por tanto, hay que tener en cuenta que la naturaleza de los entes geométricos es esencialmente distinta de los objetos perceptibles.

Contribuciones de Babilonios y Egipcios

BABILONIOS: Nos han dejado miles de tablillas de arcilla. En más de 500 de ellas aparecen inscripciones que nos han permitido descubrir su sistema sexagesimal de numeración en base 60 y sus conocimientos sobre el teorema de Pitágoras.

EGIPCIOS: Las únicas fuentes son el papiro Ahmes y el papiro de Moscú, aportan datos para el cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas muy básicas. Aunque los cálculos no son correctos, son aproximados para la vida cotidiana. Los conocimientos matemáticos fueron rudimentarios pero muy prácticos. La geometría es la aplicación más importante, debido a la necesidad de los agrimensores para recalcular los límites de los campos tras la inundación anual del Nilo.

El Legado Griego

GRIEGOS: Los conocimientos desarrollados por los egipcios llegaron a otros pueblos, a los griegos. Estos desempeñaron un papel en la conservación, enriquecimiento y difusión de ese conocimiento. Las matemáticas dejaron de ser un conjunto de técnicas para medir, construir y llevar la contabilidad, y se consideraban una ocupación intelectual. Fueron los filósofos griegos en darse cuenta de que un enunciado matemático debía ser demostrado mediante deducción lógica. Hasta entonces las demostraciones matemáticas se habían realizado a partir de experimentación. El hecho de haber comprendido que una proposición matemática no quedaba demostrada exhibiendo un número suficientemente grande de casos en los que se verificaba, supuso un progreso en la historia de las matemáticas.

Figuras Clave de la Geometría Griega

TALES DE MILETO: Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. El ángulo inscrito en un semicírculo es recto. Si dos triángulos tienen respectivamente iguales sus ángulos, entonces sus lados son proporcionales y por tanto dichos triángulos son semejantes. Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales. El famoso teorema de Tales: los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales.

PITÁGORAS: Los pitagóricos fueron capaces de encontrar esta estructura regular en todos los triángulos rectángulos y que dicha estructura era válida para todos los triángulos de esa clase. En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. A partir de entonces los griegos contemplaron el estudio de los números como algo separado del estudio de la geometría. Al formular sus resultados como comparaciones entre figuras, los griegos suponían que toda longitud o área era racional, pero la diagonal del cuadrado de lado unidad no es racional.