Glosario de Mecánica Cuántica: Conceptos Clave Explicados

Densidad y amplitud de probabilidades: La probabilidad de encontrar el electrón cerca del punto “r” es proporcional al cuadrado del módulo de la función de onda. P(r)=|Ѱ(r)|²

Normalización: La función de onda tiene que estar normalizada: Ѱ_N=aѰ. ∫|Ѱ_N(r)|²d³r=1. La suma de todas las probabilidades de encontrar la partícula en cualquier lugar del espacio es igual a 1.

Degeneración: Es la condición en la cual dos o más estados ortogonales tienen el mismo eigenvalor (normalmente energía). El número de tales estados con el mismo eigenvalor es en ocasiones denominado degeneración.

Operador unitario: Es un operador que cumple que: Û^-1=Û^† o de manera equivalente: Û^†*Û=I. Si actúa sobre un vector, conserva la longitud del vector. Puede utilizarse para realizar transformaciones de coordenadas de vectores y operadores. |f_nuevo⟩=Û|f_viejo⟩; Â_nuevo=ÛÂ_viejoÛ^†

Valores esperados: Es posible definir un valor promedio para estados mecano-cuánticos que no son eigenestados que corresponden a alguna magnitud medible (energía o el momento). Este valor es el “valor esperado”. Se trata del valor que se obtendría después de repetir un número elevado de veces la medida en sistemas preparados en idénticas condiciones. El valor esperado de una magnitud física como la energía, por ejemplo, puede ser evaluado de dos maneras:

1. A partir de la expansión del estado cuántico (de su función de onda) en una base de eigenfunciones (normalizadas): <E>=Σ_n E_n P_n=Σ_n E_n |C_n|².
2. Directamente a partir del estado del sistema (su Ѱ) utilizando la expresión del operador en la forma adecuada: <E>=∫Ѱ*(r,t)ĤѰ(r,t)d³r

Función de onda para un sistema con varias partículas: En general, no puede ser descompuesta en el producto de las funciones de onda de las partículas individuales y debe escribirse como una función de todas las coordenadas de todas las partículas del sistema. Esto es, para un sistema de un electrón y protón, en general: Ѱ(x_e,y_e,z_e,x_p,y_p,z_p)

Espín: Es una propiedad intrínseca de cada partícula elemental, que se comporta como un momento angular, pero que no puede ser escrita en función de coordenadas espaciales. Mientras que el momento angular orbital tiene valores enteros l=0,1,2… la magnitud del espín para cada electrón es de 1/2.

Producto interno: Es el producto escalar de un bra por un ket: <f|g>=(<g|f>)*. Este proporciona el cuadrado de la longitud del vector (norma del vector) y es una magnitud real. Es lineal respecto a la suma de funciones y a la multiplicación por constantes.

Conmutador: Se define como [Â,^B]=Â^B-^BÂ. Dos operadores conmutan si: [Â,^B]=0, en general se puede escribir [Â,^B]=i^C, donde C es el resto de la conmutación.

Eigenfunciones y Eigenvalores: Las soluciones de algunas ecuaciones de la Mecánica Cuántica, incluyendo en particular la ESIT (Ecuación de Schrödinger Independiente del Tiempo), conducen a funciones (eigenfunciones) que están asociadas cada una de ellas a un valor particular de un cierto parámetro (su eigenvalor). Para el caso de la ESIT, el parámetro (eigenenergía) es la energía correspondiente a cada eigenfunción.

Principio de incertidumbre: El más conocido es el principio de incertidumbre de Heisenberg. En la Mecánica Cuántica no podemos conocer simultáneamente los valores de la posición y el momento de una partícula con precisión, que es una relación entre las desviaciones típicas de las distribuciones de probabilidad para la posición (Δz) en una dirección dada y el momento (Δp) en la misma dirección: ΔpΔz≥ħ/2