Geometría Esencial: Rectas, Ángulos, Triángulos y Polígonos

Conceptos Básicos de Geometría

• Una recta es una línea que no tiene inicio ni final.
• Un segmento es una línea que tiene inicio y fin.
• Una semirrecta es una recta que tiene inicio pero no final.
• Perpendiculares: se cruzan formando ángulos de 90°.
• Paralelas: nunca se cruzan.
• Secantes: se cruzan pero no forman ángulos de 90°.
• Ángulo: unión de dos segmentos en un vértice.
• Mediatriz: mitad de un segmento.
• Bisectriz: mitad de un ángulo.
• Suplementarios: juntos forman ángulos de 180°.
• Complementarios: juntos forman ángulos de 90°.
• Bisectriz se obtiene dibujando dos arcos con el mismo radio desde cada extremo del círculo y marcando dónde se interceptan.
• Mediatriz se obtiene midiendo el segmento y marcando la mitad.

Rectas Notables en Triángulos

Ortocentro, incentro, baricentro, circuncentro

• Incentro: trabaja con la bisectriz.
• Baricentro: punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.
• Circuncentro: intersección de las mediatrices de un triángulo.
• Ortocentro: intersección de las alturas de un triángulo.

Tipos de Ángulos

• Recto: 90°
• Llano: 180°
• Agudo: menos de 90°
• Cóncavo: +180° -360°
• Obtuso: +90° -180°
• Completo: 360°

Tipos de Triángulos

Por sus ángulos

• Acutángulo: todos agudos.
• Rectángulo: uno de 90°, dos agudos.
• Obtusángulo: uno obtuso, dos agudos.

Por sus lados

• Isósceles: dos lados iguales.
• Equilátero: todos iguales.
• Escaleno: todos diferentes.

Cuadriláteros

• Los cuadriláteros son figuras geométricas que cuentan con cuatro lados, cuatro ángulos, cuatro vértices y cuatro aristas.
• Paralelogramo: tipo de cuadrilátero que tiene lados paralelos dos a dos.
• No paralelogramos: todos sus lados son desiguales.

Polígonos

• Polígono regular: tiene todo igual.

Trazar un polígono regular

1. Dibujar una circunferencia.
2. Dividir la circunferencia entre el número de lados (360/n).
3. Marcar los puntos y unirlos.

Fórmulas Geométricas

• Ángulo interno: (n-2)180
• Ángulo externo: 360 - interno
• Ángulo central: 360/n (n=número de lados)
• Diagonales totales: n(n-3)/2
• Triángulos: n-2

Polígono conociendo ángulos internos:

(n-2)180

N-2= internos/180

N=polígono

N-2=x

N=x+2

Polígono conociendo las diagonales:

n(n-3) = diagonales / 2

n²-3n = diagonales / 2

n²-3n = diagonales (2)

an²+bn+c = 0

n²-3n-(diagonales x2)=0

Factorización

(n- )(n+ ) = 0

n= + n= -