Fundamentos de la Lógica Formal: Enunciados, Lenguaje y Tipos

La lógica formal se ocupa de la validez de los razonamientos, centrándose únicamente en su aspecto formal. Así entendida, la lógica determina cuándo una inferencia está bien construida; es decir, que la conclusión se deduzca correctamente de la premisa.

Tipos de Lógica Formal

• La lógica de enunciados estudia la validez formal de los razonamientos teniendo en cuenta únicamente el valor de la verdad (verdadero o falso) de cada enunciado. Toma los enunciados como un todo y no los analiza internamente en sujeto y predicado.
• La lógica de predicados analiza la estructura interna de los enunciados, pues los considera proposiciones en las que una propiedad (predicado) se atribuye o predica al sujeto.
• La lógica de clases considera que los enunciados son proposiciones en las que se expresan lazos entre individuos y clases. Los predicados son analizados como propiedades que comparten los individuos que pertenecen a una misma clase o conjunto.
• Sin embargo, estos tipos de lógica cuentan con una severa limitación, que es su incapacidad para expresar relaciones. La lógica de relaciones incorpora a su lenguaje los elementos, símbolos y reglas que son necesarios para expresarlo.

El Lenguaje de la Lógica

La lengua que utilizamos en nuestras conversaciones diarias, como el castellano o el inglés, se denomina lengua natural. Las lenguas naturales contienen muchos términos equívocos, ambigüedades e imprecisiones.

Por eso, las matemáticas, la física o la lógica han construido el lenguaje para solventar la imprecisión y ambigüedad del lenguaje natural.

Este lenguaje no sólo es artificial, además es un lenguaje formal. El lenguaje de la lógica es formal porque los símbolos (p, A, T, r) que forman su vocabulario no tienen significado, a diferencia de lo que ocurre con los signos que forman el vocabulario de las lenguas naturales.

Elementos del Lenguaje Lógico

Del mismo modo que una lengua posee palabras, el lenguaje lógico posee un conjunto de símbolos:

• Vocabulario
  • Letras: representan los enunciados de los razonamientos. Por ejemplo, «Si me lo pides, entonces iré» sería: si p entonces q
  • Signos: sirven para representar las relaciones entre enunciados y términos. Por ejemplo, «Si me lo pides, entonces iré» sería: p ? q
• Las reglas de formación. Establecen qué combinaciones de símbolos son frases bien formadas. Su equivalente en los lenguajes naturales son las reglas de la gramática.
• Las reglas de transformación. Establecen cuándo podemos deducir unas fórmulas a partir de otras, que es, exactamente, lo que persigue la lógica. Por ejemplo, estas reglas son similares a reglas del lenguaje natural, como la conversión de activa a pasiva.

La Lógica de Enunciados

También llamada proposicional. Su objetivo es analizar las relaciones que se dan entre los enunciados, o sea, las conexiones que nos permiten obtener una conclusión válida a partir de unos enunciados que actúan como premisas.

Los Enunciados

Sólo las oraciones que son las cosas pueden ser verdaderas o falsas; y, por tanto, pueden ser consideradas enunciados.

Los enunciados pueden ser de dos tipos: simples y complejos

• Enunciados simples o atómicos: son los que no pueden descomponerse en otros enunciados. Por ejemplo: «Juan estudia Filosofía».
• Enunciados complejos o moleculares: son los que pueden descomponerse en enunciados simples. Por ejemplo: «Su nombre es Antonio y su mujer se llama Araceli».