Fundamentos de Hidráulica: Flujo en Canales y Tuberías

Influencia de la Gravedad

Número de Froude: F = V / √(gy_m), donde el denominador C = √(gy_m) coincide con la celeridad de propagación de las ondas elementales de gravedad. En consecuencia:

• Si V < C (F < 1), las perturbaciones se propagarán hacia aguas arriba con velocidad C - V y hacia aguas abajo con velocidad C + V. El régimen es lento, fluvial o subcrítico.
• Si V > C (F > 1), no habrá posibilidad de propagación de las ondas hacia aguas arriba, lo que supone una incapacidad para influir desde un punto en el régimen de las secciones precedentes. El régimen es rápido, torrencial o supercrítico.

Curvas de Capacidad de Sección Simple en Régimen Uniforme

Cuando el calado mediante el cual se va a deducir el caudal es leído en una regla graduada colocada verticalmente en el canal (regla llamada limnímetro), se obtiene la curva limnimétrica del canal. Con la fórmula de Manning y como Q = V · S, Q = (J^1/2/n)SR_H^2/3, se diferencia entre:

• El factor constructivo (J^1/2/n), constante para cada construcción del canal.
• El factor de sección (SR_H^2/3), variable con el flujo y función exclusiva del calado para cada sección dada.

Resulta pues Q = Kf(y). En las secciones abiertas, la función f(y) = SR_H^2/3 es siempre creciente.

Movimiento Uniforme en un Canal Rectangular

En el movimiento permanente y uniforme en un canal de ancho constante, la velocidad permanece constante en toda la vertical del calado. Teorema de Bernoulli: H = h + z + (P/γ) + (v²/2g). La distribución de presiones es hidrostática, y tomando como cero la presión atmosférica, y = z + P/γ, por tanto H = h + y + v²/2g. La energía H es constante en cualquier punto de la vertical de A. La distribución hidrostática de presiones determina la existencia de un plano piezométrico coincidiendo con la superficie libre. El caudal es Q = byv, siendo b el ancho constante del canal. Caudal unitario: q = yv medido en m³/s. Entonces, H = h + y + q²/(2gy²); ecuación que relaciona el calado y, la cota de la solera h y el caudal unitario q.

Desagües por Orificios

Un orificio es una apertura efectuada en la pared de un depósito; es una singularidad de contorno cerrado, cuyo perímetro está totalmente mojado. La carga de un orificio es la altura de presión existente cerca del orificio. La sección es el área de la sección transversal del orificio. Al salir el agua por el orificio, sufre una contracción caracterizada por el coeficiente de contracción C_c: C_c = (sección de la vena contraída) / (sección del orificio). En la vena contraída, se admite que la distribución de velocidades es uniforme y la presión atmosférica. Si H es la altura de energía y v la velocidad en la sección contraída, aplicando Bernoulli y despreciando las pérdidas: H = v²/2g => v = √(2gH), y el caudal desaguado, Q = C_c·S√(2gH). El coeficiente de contracción solo depende de la geometría del contorno. En el caso de que exista influencia de la gravedad, la forma de la lámina de agua que vierte se modifica. Se suele simplificar el problema y Q = C_d·S√(2gH), donde S es la sección del orificio, H es la carga sobre el eje del orificio, y C_d es el coeficiente de desagüe, que no coincidirá con C_c.

Rugosidad Absoluta y Relativa de las Tuberías

Los fenómenos de rozamiento dependerán de la rugosidad de las paredes del tubo, constituidas por numerosas irregularidades. Puede expresarse mediante una longitud k denominada rugosidad absoluta, que puede interpretarse como la altura media de las irregularidades. El diámetro de los granos de arena puede considerarse como la rugosidad absoluta. Se usa el valor de la rugosidad relativa k/D; la rugosidad relativa es una rugosidad uniforme equivalente. La rugosidad absoluta no es uniforme y tiene que ser medida por un valor medio. Se admite que el valor medio de la rugosidad venga expresado por el diámetro del grano de arena de rugosidad artificial.

Teorema de Bernoulli Generalizado

z + (p/γ) + (v²/2g) + ΔH = H; lo que equivale a decir que en toda corriente de un líquido real en régimen permanente, la suma de los cuatro sumandos, referidos a un punto cualquiera, es constante:

• z: cota geométrica del punto en metros.
• p/γ: altura representativa de la presión que exista en ese punto, en metros.
• v²/2g: altura representativa de la velocidad con que circula el líquido en ese punto, en metros.
• ΔH: conjunto de todas las pérdidas de carga habidas entre el punto tomado como origen de la conducción y el punto que estamos considerando, en metros.

Expresado de otro modo: z₁ + (p₁/γ) + (v₁²/2g) = z₂ + (p₂/γ) + (v₂²/2g) + ΔH_1,2; donde ΔH_1,2 es la suma de todas las pérdidas de carga habidas entre esos dos puntos.

Movimiento Permanente, Variable, Uniforme y No Uniforme

Respecto a la variación del tiempo:

• Régimen permanente: la velocidad es la misma en cualquier instante; la velocidad depende tan solo de la posición y no del tiempo, (dv/dt) = 0.
• Régimen variable: la velocidad en un mismo punto no es constante en el tiempo, sino que varía de unos instantes a otros, (dv/dt) ≠ 0.

Respecto a la variación en el espacio:

• Régimen uniforme: la velocidad en un instante dado es la misma en todos los puntos de una misma línea de corriente, (dv/dr) = 0, v = constante.
• Régimen no uniforme o régimen variado: la velocidad es distinta en los puntos de una misma línea de corriente, (dv/dr) ≠ 0.

Medida de Presiones y Velocidades en un Movimiento Permanente

Si introducimos en un líquido en movimiento un tubo normal a la línea de corriente, esta línea de corriente no será perturbada y el líquido alcanzará la altura h₁ en el punto considerado A₁; este tubo se llama piezométrico; h₁ = p₁/γ; y en virtud del teorema de Bernoulli se verifica: z₁ + h₁ + (v₁²/2g) = z₂ + h₂ + (v₂²/2g); de forma que la diferencia de cotas alcanzadas Δe = (z₂ + h₂) - (z₁ + h₁) = (v₁²/2g) - (v₂²/2g) mide la diferencia de energía cinética. Si se introduce en la corriente un tubo de Pitot de forma que su boca se presenta normal a la línea de corriente MN, el movimiento se perturba, anulándose la velocidad en el punto A y variando el valor de la presión: z + (p/γ) + (v²/2g) = z + (p’/γ) + (v’²/2g). Como v’ = 0, resulta (p’/γ) = (p/γ) + (v²/2g); la columna líquida en el tubo de Pitot se eleva hasta la altura h’ = (p’/γ); la diferencia h’ - h mide directamente la velocidad en el punto considerado: h’ - h = (p’/γ) - (p/γ) = (v²/2g).

Medida de Caudales: Tubo de Venturi y de Pitot

El tubo de Venturi consta de tres partes fundamentales: una convergente o tobera, otra de sección mínima o garganta y un tramo divergente o difusor. Aplicando Bernoulli a las secciones 1 y 2 del tubo de Venturi en posición horizontal: z₁ + (p₁/γ) + (v₁²/2g) = z₂ + (p₂/γ) + (v₂²/2g); por continuidad S₁v₁ = S₂v₂ y p₁ = γh₁ y p₂ = γh₂; (v₂² - v₁²)/2g = (p₁ - p₂)/γ = h₁ - h₂ = Δh; como v₁ = (S₂/S₁)v₂; Δh = (1/2g)v₂²(1 - (S₂²/S₁²)); como el caudal que circula es Q = v₂S₂; Q = K√Δh; siendo K = S₂√(2g) / (√(1 - (S₂²/S₁²))); v₂ = K’√Δh; donde K’ depende de los pesos específicos del líquido que circula y del líquido manométrico y de las secciones. El caudal que circula será: Q = S₂v₂ = S₂K’√Δh = K*√Δh. El caudalímetro de Pitot es semejante al de Venturi. Aplicando el teorema de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 resulta: z₁ + (p₁/γ) + (v₁²/2g) = z₂ + (p₂/γ) + (v₂²/2g), pero z₁ = z₂; p₁ = γh₁; p₂ = γh₂; v₂ = 0; en el punto 2 se produce un estancamiento de la línea de corriente, así resulta: v₁ = √(2g)√Δh; el caudal será Q = v₁S₁ = K√Δh; donde K = (√(2g))(πD₁²/4) depende exclusivamente de las características constructivas.

Régimen Laminar y Turbulento: Número de Reynolds

La diferencia entre ambos regímenes radica en el diferente comportamiento de las partículas fluidas, estando íntimamente ligada a la viscosidad. En el régimen laminar existe un movimiento ordenado de las partículas y de los filetes líquidos, que están perfectamente individualizados y solo sufren pequeñas y lentas oscilaciones en torno a su posición media. Este régimen se produce cuando las fuerzas debidas a la viscosidad del fluido son muy superiores a las fuerzas de inercia del mismo; solamente se produce en corrientes naturales de pequeña velocidad. La circulación en régimen laminar puede considerarse que se efectúa a base de superficies cilíndricas líquidas concéntricas, que se mueven en el sentido de la corriente resbalando unas sobre otras con velocidades crecientes desde la pared del tubo hasta el eje del mismo, en el que se registra la velocidad máxima. En el régimen turbulento, las fuerzas de inercia predominan considerablemente sobre las de viscosidad. En el régimen turbulento, las trayectorias individuales de las partículas son prácticamente imposibles de identificar y solo puede hablarse de velocidades y trayectorias medias temporales. El régimen turbulento es el más frecuente en la naturaleza y en los problemas prácticos de la ingeniería, ya que el movimiento del agua en los ríos, canales, etc., es generalmente turbulento. El parámetro adimensional que nos permite determinar si un fluido discurre en un tipo u otro de régimen es el denominado número de Reynolds, cuya expresión para un tubo circular es: R_e = (v·D)/σ; donde R_e es el número de Reynolds, v es la velocidad media, D es el diámetro interior, y σ es la viscosidad cinemática. El numerador de R_e es una magnitud proporcional a las fuerzas perturbadoras de inercia. Si R_e es muy grande (mayor de 4000), el efecto de la inercia es mucho mayor que el de la viscosidad, y estamos en régimen turbulento. El número de Reynolds correspondiente al cambio de régimen laminar a turbulento se llama número de Reynolds crítico y corresponde a la franja de inestabilidad entre uno y otro régimen.