Fundamentos de Controladores ON-OFF, Proporcional e Integral en Sistemas

Control ON-OFF

El control ON-OFF es no lineal y proporciona a su salida únicamente dos valores fijos, que normalmente corresponden a conectado/desconectado, según si la señal de error es positiva o negativa. Normalmente, el segundo valor (M2) es 0 o el opuesto del primero (-M1).

Funcionamiento

Inicialmente, si el error es positivo, el control se activa (ON) hasta que la variable alcanza el valor deseado. Cuando la salida supera este valor, el error se vuelve negativo y el controlador se desactiva (OFF). El proceso se repite continuamente. Una oscilación continua y rápida puede provocar un desgaste excesivo del actuador (por ejemplo, una válvula).

Histéresis

Para evitar una conmutación excesivamente frecuente, se introduce un retardo en la acción del control ON-OFF, efecto conocido como histéresis. La histéresis requiere que la señal de error supere un cierto rango H, llamado brecha diferencial, antes de que se produzca la conmutación todo-nada.

Al estar limitada a dos posiciones, esta acción de control proporciona demasiada o muy poca corrección al sistema, provocando que la salida oscile continuamente alrededor del valor deseado. El control ON-OFF es el más sencillo y económico, y se utiliza ampliamente en aplicaciones domésticas e industriales donde no se requiere una elevada precisión.

Control Proporcional (P)

El control P elabora una acción de control proporcional a la señal de error en cada instante:

u(t) = Kp * e(t)

donde la constante Kp es la ganancia proporcional.

Función de Transferencia

La función de transferencia del controlador P es:

Gc(s) = Kp

Efecto sobre el Régimen Transitorio (Proceso de Primer Orden)

Si la ganancia Kp aumenta:

• La respuesta transitoria se hace más rápida (ya que aleja el polo del eje imaginario).
• La constante de tiempo del sistema con control P (τ' = τ / (1 + Kp*K), donde K es la ganancia del proceso) se hace más pequeña.

Efecto sobre el Régimen Transitorio (Proceso de Segundo Orden - Tipo Servo)

Si la ganancia Kp aumenta:

• Aumenta la frecuencia natural del sistema con control P.
• El tiempo de establecimiento no cambia significativamente (depende de la parte real del polo dominante).
• Aumenta el sobreimpulso máximo.
• Disminuye el tiempo de subida y el tiempo de pico (el sistema responde más rápido).

Efecto sobre el Régimen Permanente

• El control P no cambia el tipo del sistema, ya que no introduce polos en el origen.
• Para sistemas Tipo 0: El error estacionario ante una entrada escalón se reduce al aumentar la ganancia Kp. Sin embargo, no elimina el error y no mejora la precisión ante entradas de rampa o parábola (error infinito).
• Para sistemas Tipo > 0: No mejora la precisión en régimen permanente a las entradas correspondientes (escalón para Tipo 1, rampa para Tipo 2, etc.), ya que no aumenta el tipo del sistema.

Control Integral (I)

El control I elabora una acción de control proporcional a la integral de la señal de error:

u(t) = Ki * ∫e(τ)dτ (desde 0 hasta t)

o también:

u(t) = (1/Ti) * ∫e(τ)dτ (desde 0 hasta t)

donde Ki es la ganancia integral y Ti es la constante de tiempo integral (Ki = 1/Ti).

Función de Transferencia

La función de transferencia del controlador I es:

Gc(s) = Ki / s = 1 / (Ti * s)

Sistema con Control I

Función de Transferencia en Lazo Abierto:

[Se necesitaría la función de transferencia del proceso Gp(s) para completarla: G_OL(s) = Gc(s) * Gp(s) = (Ki/s) * Gp(s)]

Función de Transferencia en Lazo Cerrado:

[Se necesitaría la función de transferencia del proceso Gp(s) para completarla: G_CL(s) = G_OL(s) / (1 + G_OL(s))]