Función Aleatoria: Conceptos Clave, Características y Aplicaciones en Geoestadística

Función Aleatoria: Definición y Características

FA: Es un conjunto de variables aleatorias definidas sobre un mismo campo de interés.

Características de la Función Aleatoria:

• La distribución de probabilidad Z de los datos depende de su ubicación.
• Las variables aleatorias son un subconjunto del depósito o un área que es considerada estacionaria.
• Está caracterizada por una FDA.

Objetivo de un Modelo de Función Aleatoria:

Objetivo final de un modelo de FA: Hacer corresponder a un punto “x” perteneciente a un espacio del dominio “X” una función aleatoria, para así construir una FDA (Función de Distribución Aleatoria) y con ello poder predecir los valores de puntos “x”.

Conceptos Fundamentales

Transacción de estacionaridad: Transacción de replicación no disponible en la ubicación y por otra replicación disponible en algún lugar en espacio y/o tiempo, que dice que la función aleatoria tendrá una distribución invariante a cualquier traslación respecto de un vector "h".

Meseta o Sill: Corresponde a la varianza equiponderada de los datos en donde se tiene 0 correlación en los datos.

Rango o alcance: Corresponde a la distancia en donde se alcanza 0 correlación en los datos.

Relación entre Rango y Sill: Son el par coordenado del gráfico del variograma, que definen la línea recta en donde se encuentra 0 correlación entre los datos, situación que se puede dar más de una vez.

Sesgo Condicional y Estimación Global

Sesgo condicional: Es cuando la ley real condicionada por la estimación de ley, resulta no ser igual a la ley estimada. Ejemplo: La ley media del material mandado a planta (material cuya estimación supera una ley de corte) es inferior a la ley media estimada de este material, mientras que la ley media del material mandado a botadero es superior a la ley media estimada de este material. El sesgo condicional, como se aprecia en el ejemplo, ocurre cuando se estiman valores imponiendo condiciones como la ley de corte, la cercanía o vecindad y la clusterización de datos.

Estimación global: Globalmente las estimaciones están orientadas a remover efectos de sesgo y clustering, que fueron descritos en el estudio de EDA.

Métodos de Ponderación y Estimación

Ponderador por método vecino + cercano: Se basa en el mismo concepto que el método del inverso a la distancia, con la diferencia que cada ponderador recibe el mismo peso, resultando así que se le asignara toda la ponderación al que esté más cerca (menor distancia al punto de interés).

Kriging: Es el mejor estimador lineal insesgado, mejor solamente en el sentido del error de mínimos cuadrados para un modelo dado de Covarianza/Varianza.

Condición insesgo de Kriging ordinario: Limita la suma de los pesos a 1.

Kriging Simple: Minimiza el error de la varianza sin restricciones en los pesos. La media es una constante conocida para todo el dominio, se infiere de la distribución.

Limitaciones del Kriging Simple: El Kriging simple tiene limitadas aplicaciones en depósitos metalíferos, porque establece que la media es constante y estacionaria, y los yacimientos metalíferos no son estacionarios y pueden no poseer medias constantes a lo largo de su distribución espacial.

Variabilidad Espacial y Funciones de Distribución Aleatorias

FDA (funciones de distribuciones aleatorias) bivariantes como base para determinar la Variabilidad espacial: Porque a través de funciones de distribuciones aleatorias bivariantes podemos obtener el estadístico de la covarianza, la cual determina la relación entre los datos y permite la estimación de los datos faltantes mediante métodos predictivos, lo que a su vez permite determinar la variabilidad espacial.

Decisión de estacionaridad: La decisión de Estacionaridad permite las inferencias sobre una Función Aleatoria, y que puede ser inferido a partir de un Histograma acumulado.

Características del Variograma

Características del Variograma:

• Rango y Sill: El rango es la distancia a la cual el variograma se estabiliza y el sill el valor constante que toma el variograma en distancias mayores al rango.
• Comportamiento a pequeñas distancias: Nos permite estudiar cuán rápido puede variar la variable en estudio a pequeñas distancias. Puede ser Discontinuo (Efecto pepita), Lineal, Cuadrático e Híbridos.
• Comportamiento a grandes distancias: No todos los variogramas poseen un rango y un sill finito, a su vez indica la presencia de una deriva o drift.
• Anisotropías: Es cuando el variograma experimental es calculado en distintas direcciones presenta distintos comportamientos con la variación de la distancia (Geométrica, Zonal, Híbrida).