Frenada: Factors i Càlculs

Frenada: Factors Clau i Càlculs Essencials

Exercici 1: Càlcul de la Força de Frenada

Disposem d'un vehicle de 1400 kg que frena sobre asfalt normal, moll i amb pneumàtics usats. El vehicle té una distribució de pes del 60% a l'eix davanter i un 40% a l'eix posterior. Calcula la força de frenada màxima per eix. Si circula a 70 km/h i es deté en 5 segons, calcula la desacceleració, l'eficiència de frenada i la distància de parada.

Dades:

• Pes (P): 1400 kg
• Coeficient d'adherència (asfalt normal, moll): 0,5 (pneumàtics usats)
• Distribució de pes: 60% eix davanter, 40% eix posterior
• Velocitat inicial: 70 km/h
• Temps de parada: 5 s

Càlcul del pes per eix:

• Eix davanter: 1400 kg * 0,60 = 840 kg (840 kg * 9,81 m/s² = 8240,4 N)
• Eix posterior: 1400 kg * 0,40 = 560 kg (560 kg * 9,81 m/s² = 5493,6 N)

Càlcul de la força de frenada màxima (Ffm):

• Ff1 (eix davanter): 8240,4 N * 0,5 = 4120,2 N
• Ff2 (eix posterior): 5493,6 N * 0,5 = 2746,8 N
• Ff Total: 4120,2 N + 2746,8 N = 6867 N

Càlcul de la desacceleració:

• Velocitat inicial (m/s): 70 km/h * (1000 m/km) / (3600 s/h) = 19,44 m/s
• Desacceleració (a): (0 m/s - 19,44 m/s) / 5 s = -3,89 m/s²

Càlcul de l'eficiència de frenada:

• Eficiència (Ef): (|a| / g) * 100 = (3,89 m/s² / 9,81 m/s²) * 100 = 39,65%

Càlcul de la distància de parada:

• Distància de parada = (Velocitat Inicial²)/(2 * Coeficient Adherència * 9.81) = (19.44²) / (2 * 0.5 * 9.81) = 38,59 m

Exercici 2: Càlcul amb Diferent Coeficient

Calcula la força de frenada d'un vehicle de 1600 kg amb un coeficient d'adherència de 0,8. Calcula la desacceleració i la distància de parada si circula a 90 km/h. Suposa un temps de reacció d'1 segon. Calcula el temps total d'aturada.

Dades:

• Pes (P): 1600 kg
• Coeficient d'adherència: 0,8
• Velocitat inicial: 90 km/h
• Temps de reacció: 1 s

Càlcul de la força de frenada:

• Ff = P * Coeficient d'adherència = 1600 kg * 9,81 m/s² * 0,8 = 12556,8 N

Càlcul de la desacceleració:

• a = Ff / m = 12556,8 N / 1600 kg = 7,85 m/s²

Càlcul de la distància de parada:

• Velocitat en m/s 90 / 3.6 = 25 m/s
• Distància de frenada: (25 m/s)² / (2 * 7,85 m/s²) = 39,89 m
• Distància de reacció: 25 m/s * 1 s = 25 m
• Distància total de parada: 39,89 m + 25 m = 64,89 m

Càlcul del temps total d'aturada:

• Temps de frenada: 25 m/s / 7,85 m/s² = 3,18 s
• Temps total: 3,18 s + 1 s = 4,18 s

Exercici 3: Càlcul de l'Energia Cinètica

Calcula l'energia cinètica d'un vehicle que pesa 12300 N i circula a 99 km/h.

Conversions:

• Velocitat: 99 km/h = 27,5 m/s
• Massa: 12300 N / 9,81 m/s² = 1253,82 kg

Resultat:

• Energia cinètica (Ec) = (1/2) * m * v² = (1/2) * 1253,82 kg * (27,5 m/s)² = 473889,22 J

Exercici 4: Distància i Eficiència amb Desacceleració

Calcula la distància de parada d'un vehicle que circula a 135 km/h amb una desacceleració de 7 m/s². Calcula l'eficiència dels frens i el temps total de parada (temps de reacció = 0,8 s).

Dades:

• Velocitat inicial: 135 km/h = 37,5 m/s
• Desacceleració: 7 m/s²
• Temps de reacció: 0,8 s

Càlcul de la distància de parada:

• Distància de frenada: (37,5 m/s)² / (2 * 7 m/s²) = 100,3 m
• Distància de reacció: 37,5 m/s * 0,8 s = 30 m
• Distància total: 100,3 m + 30 m = 130,3 m

Càlcul de l'eficiència dels frens:

• Eficiència: (7 m/s² / 9,81 m/s²) * 100 = 71,36%

Temps total de parada:

• Temps de frenada: 37,5 m/s / 7 m/s² = 5,36 s
• Temps total: 5,36 s + 0,8 s = 6,16 s

Exercici 5: Velocitat Inicial a Partir de la Distància

Calcula la velocitat inicial d'un automòbil si la distància de frenada és de 40 m i el coeficient d'adherència de l'asfalt és de 0,6.

Càlcul de l'acceleració (desacceleració):

• a = g * coeficient d'adherència = 9,81 m/s² * 0,6 = 5,886 m/s²

Càlcul de la velocitat inicial:

• v² = 2 * a * distància de frenada
• v = √(2 * 5,886 m/s² * 40 m) = 21,69 m/s

Conversió:

• 21,69 m/s * (3600 s/h) / (1000 m/km) = 78,08 km/h