Fórmulas Estadísticas Esenciales y Conceptos Clave

Fórmulas y Conceptos Clave de Estadística Descriptiva

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Mediana (Me):

Me = L_i-1 + [(N/2 - F_i-1) / f_i] * a_i

Rango Relativo (Cr/k):

Cr/k = L_i-1 + [(r/k - F_i-1) / f_i] * a_i

Varianza (S²):

S² = Σ(x_i - μ_x)² * f_i

Desviación Estándar (S_x):

S_x = √S²_x

Moda (Mo):

Mo = L_i-1 + [(f_i / a_i - f_i-1 / a_i-1) / ((f_i / a_i - f_i-1 / a_i-1) + (f_i / a_i - f_i+1 / a_i+1))]

Coeficiente de Variación (CV)

CV = S_x / μ_x

• CV < 0.3: Baja dispersión. La media tiene alta representatividad.
• 0.3 < CV < 1: Media dispersión. Media representatividad de la media.
• CV > 1: Alta dispersión. La media tiene baja representatividad.

Coeficiente de Asimetría de Fisher

Coeficiente de Asimetría = Σ(x_i - μ_x)³ * f_i / (√[Σ(x_i - μ_x)² * f_i])³

• = 0: Simétrica.
• > 0: Asimétrica a la derecha.
• <0: Asimétrica a la izquierda.

Apuntamiento o Curtosis

Curtosis = Σ(x_i - μ_x)⁴ * f_i / (√[Σ(x_i - μ_x)² * f_i])⁴ - 3

• = 0: Distribución Mesocúrtica (Distribución normal).
• > 0: Distribución Leptocúrtica.
• < 0 Distribución Platicúrtica

Índice de Gini (IG)

I.G. = Σ(P_i - Q_i) / ΣP_i

Donde:

• P_i = N_i / N * 100
• Q_i = U_i / U_n * 100
• U_i = x_i * N_i
• U_n = Último valor de x_i * N_i

Interpretación del Índice de Gini:

• 0 < IG < 1
• IG = 0: Mínima o baja concentración, máxima igualdad en el reparto.
• Cerca de 0: Baja concentración, alta igualdad en el reparto.
• IG = 0.5: Media concentración, media igualdad en el reparto.
• Cerca de 1: Alta concentración, baja igualdad en el reparto.
• IG = 1: Máxima concentración, mínima igualdad en el reparto.

Covarianza (S_xy)

S_xy = Σx_i * y_i * f_ij - μ_x * μ_y

La covarianza puede ser negativa o positiva.

• S_xy = 0: No hay dependencia de tipo lineal.
• S_xy cerca de 0: Grado de dependencia débil.
• S_xy < 0: Grado de dependencia fuerte de tipo negativo.
• S_xy > 0: Grado de dependencia fuerte de tipo positivo.

Coeficiente de Correlación Lineal Simple (r)

r = S_xy / (S_x * S_y)

La interpretación es similar a la covarianza, pero el coeficiente de correlación está acotado entre -1 y 1.

Recta de Regresión de Y en función de X

Y = α + β * x

Donde:

• β = S_xy / S²_x
• α = μ_y - β * μ_x

Consejo: Calcular previamente: μ_x, μ_y, S²_x, S²_y, S_xy