Formulario de elipse
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Pregunta 1
Un Carpintero desea construir una mesa elíptica de una hoja de madera Contrachapada, de 4 pies por 8 pies. Trazará la elipse usando el método de “chincheta e hilo” que se ilustra en las Figura.
¿Qué Longitud del hilo debe usar y a qué distancia debe colocar las chinchetas, si La elipse ha de ser la más grande posible a cortar de la hoja de madera Contrachapada?
RESOLUCIÓN
Graficando La elipse la más grande posible y la hoja de madera en el plano cartesiano
∎Del grafico se deduce: ???? = 4, ???? = 2, Usando la relación: ????2 = ????2+ ????2→ ???? =√12
Entonces las chinchetas se Colocan a una distancia de 2???? = 2√12 ????????????????
∎Por otro lado como el punto “P” se mueve a través de la curva entonces usando la definición de elipse Se tiene: ????1+ ????2= ????????????????????????????????(̅????̅1̅̅????̅1̅) + ????????????????????????????????(̅????̅2̅̅????̅1̅)
∴Longitud de la cuerda: ????1 + ????2 = 2???? = 8 ????????????????
Pregunta 2
Luego de reducir la Siguiente expresión compleja:
???? = (1 + ????)4(1 − ????√3)2
Indique la parte Imaginaria entre su parte real del complejo reducido.
RESOLUCIÓN
2
???? = −4(1 − 2(1)(????√3) + (????√3) )
???? = −4(1 − 2????√3 − 3)
???? = 8 + 8√3????
Pregunta 3
????????(????)
∴ =
????????(????)
8√3
8 = √3
a.Determine laderivada:
RESOLUCIÓN
????(????) =
1 ????????(????2) +
2
1 ????
2
2???? + ????−2; ???????????? ???? > 0
????′(????) = 1 ( 1 ) (2????) + 1 ????2????(2????) + (−2????−3)
2 ????2 2
∴ ????′(????) = 1 + ????????2???? − 2????−3
b.Calcular la derivada de lafunción
RESOLUCIÓN
f (x) =
2x 1+e2x
????′(????) =
2(1 + ????2????) − 2????(????2????)(2) (1 + ????2????)2
2 − 2????2???? − 4????(????2????)
Pregunta 4
a.Integre porsustitución
∴ ????′(????) =
(1 + ????2????)2
????
RESOLUCIÓN
A partir de
∫ ((3????2 + 7)2) ????????
∫ ( )
1 1 1 ????
|
−2+1
+ ????
⏟(3????2+7)2
???????????????????????????? 3????2+7=????
???????????????????????????????????? ???????? ???????????????????? 6????????????=????????
1
????????????= ????????
6
6????2 6
6 (−2 + 1)
Por tanto
∫ (
(3????2
+ 7)
2) ???????? =−
(3????2 + 7)−1
6
+ ????
b.Integre porpartes
∫(????. ????3????)????????
RESOLUCIÓN
Haciendo el cambio respectivo
∫⏟????.????⏟3????????????=????????− ∫????????????….(∗)
Reemplazando En (∗)
????. ????3????
????3????
????.????3???? 1
????. ????3????
1 ????3????
∫ ????. ????3???????????? =
Por Tanto
− ∫
3
3????
????????=
3
????.????3????
−
3
????3????
. ∫ ????3???????????? =
3
− .
3 3 3
+ ????
∴ ∫????.????
Pregunta 5
???????? =
3 −.
9 + ????