Fenómenos ópticos y electromagnéticos: Explorando la luz, la visión y las ondas

Defectos de la visión: Hipermetropía y miopía

Miopía

La miopía se produce cuando una persona puede enfocar objetos cercanos, pero no ve con claridad los lejanos. Es decir, el punto remoto está a una distancia finita (unos pocos metros). Por lo tanto, el ojo miope no ve nítidamente los objetos situados más allá de este punto.

Hipermetropía

La hipermetropía es la dificultad para enfocar con claridad los objetos cercanos. El punto próximo del ojo hipermétrope está más lejos de lo normal (aproximadamente 25 cm).

El ojo humano

Descripción y formación de imágenes

La córnea es la parte transparente de la membrana resistente que rodea al ojo, llamada esclerótica, a través de la cual incide la luz.

El cristalino es un cuerpo blando con forma de lente convergente.

La retina es una membrana que tapiza la parte interna del ojo. Sobre ella se proyecta la imagen de los objetos. Consta de varias capas de células sensibles a la luz.

El tamaño con el que vemos los objetos queda determinado por el tamaño de la imagen, que es real e invertida, formada en la retina: dicha imagen es mayor cuando el objeto está más próximo y es menor cuando está más alejado.

La cámara fotográfica

Descripción y formación de imágenes

El funcionamiento de la cámara es semejante al del ojo humano. El objetivo equivale a nuestro cristalino y la película sensible equivale a la retina. Sin embargo, la cámara fotográfica tiene un gran ángulo de apertura, mucho más amplio que el ojo, lo que permite cubrir un campo visual mucho mayor.

El enfoque de los objetos se logra ajustando la distancia entre la lente y la película, de modo que la imagen del objeto que se va a fotografiar se forme sobre la película sensible.

La cantidad de luz que penetra en la cámara se regula mediante el tiempo de exposición y la abertura del diafragma. Ambos parámetros se gradúan según el tipo de película que se utiliza, más o menos sensible, y la luz ambiente disponible.

Esquema de formación de imágenes:

La lupa

Descripción, formación de imágenes y aumento

La lupa, microscopio simple o lente de aumento, consiste en una lente convergente que permite ver los objetos de mayor tamaño que al natural.

La existencia del punto próximo limita nuestras posibilidades de ver el objeto con nitidez. Por eso, acudimos a la ayuda de la lupa: ésta nos permite colocar el objeto a una distancia menor que el punto próximo.

Esquema de formación de imágenes:

Aumento lateral:

Denominamos aumento lateral (AL) de la imagen a la relación entre el tamaño y₂ de la imagen y el tamaño y₁ del objeto.

AL = y₂/y₁ = s₂n₁/s₁n₂

Reflexión y refracción de ondas

Cuando una onda luminosa alcanza la superficie de separación de dos medios transparentes de distinta naturaleza, parte de ella se refleja, mientras que otra parte se refracta. Es útil abordar los fenómenos de reflexión y refracción de la luz considerando los rayos luminosos, ya que estos muestran los cambios de dirección que experimenta la luz. Ambas leyes son coplanares. En la reflexión, los ángulos de incidencia y reflexión son iguales. En la refracción, se utiliza la Ley de Snell.

Además, en el estudio de los fenómenos de refracción de la luz es importante considerar que:

• La velocidad de la luz es mayor en el vacío que en los medios materiales.
• En el vacío, la velocidad de las radiaciones luminosas no depende de su longitud de onda, sino que es constante. Sin embargo, en los medios materiales sí depende de ella.
• La frecuencia de las radiaciones luminosas es igual en el vacío que en los medios materiales, no así la longitud de onda.

Índice de refracción

El índice de refracción absoluto n de un medio es la razón entre la velocidad de la luz en el vacío c y la velocidad v de propagación en dicho medio: n = c/v

Ley de Snell

Recordando la segunda ley de la refracción, obtenemos: n₂₁ = n₂/n₁ = v₁/v₂ = sen i/sen r

De donde se deduce una nueva expresión para la Ley de Snell de la refracción: n₁sen i = n₂sen r

Ángulo límite, reflexión total y ángulos superiores

El ángulo límite (L) es aquel ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de 90°.

La reflexión total puede ocurrir cuando la luz pasa de un medio a otro que tenga un índice de refracción menor. Cuando hay ángulos de incidencia mayores que el ángulo límite, la luz se refleja totalmente, por lo que no pasa al otro medio.

Movimiento ondulatorio en una dimensión

Un movimiento ondulatorio es una forma de transmisión de energía, sin transporte neto de materia, mediante la propagación de alguna forma de perturbación. Esta perturbación se denomina onda.

Tipos de ondas

• Ondas mecánicas: propagación de una perturbación de tipo mecánico a través de algún medio material elástico por el que se transmite la energía mecánica de la onda.
• Ondas electromagnéticas: transmisión de energía electromagnética mediante la propagación de dos campos oscilatorios, el eléctrico y el magnético, que no requiere medio físico, ya que son variaciones periódicas del estado eléctrico y magnético del espacio, y por eso se propagan también en el vacío.
• Ondas transversales: una onda es transversal si su dirección de propagación es perpendicular a la dirección de la oscilación que provoca en las partículas del medio perturbado.
• Ondas longitudinales: una onda es longitudinal si su dirección de propagación es paralela a la dirección de la oscilación que provoca en las partículas del medio perturbado.

Supongamos una onda armónica unidimensional que se propaga a lo largo del eje X en su sentido positivo, como consecuencia de cierta perturbación periódica.

La expresión matemática que describe el estado de vibración de cada partícula en función del tiempo es la ecuación fundamental del MAS en la dirección del eje Y a que está sometida la partícula en el foco emisor: A = amplitud de la onda, ω = pulsación del MAS = 2π/T, φ₀ = fase inicial del MAS.

Magnitudes características

• Amplitud de la onda (A): valor máximo de la elongación de las partículas del medio en su oscilación. Su unidad en el SI es el metro (m).
• Longitud de onda (λ): distancia mínima entre dos puntos consecutivos que se hallan en el mismo estado de vibración. Su unidad en el SI es el metro (m).
• Periodo (T): tiempo que emplea el movimiento ondulatorio en avanzar una longitud de onda, o bien el tiempo que emplea un punto cualquiera afectado por la perturbación en efectuar una oscilación completa. Su unidad en el SI es el segundo (s).
• Frecuencia (f): número de ondas que pasan por un punto del medio por unidad de tiempo. También puede definirse como el número de oscilaciones que efectúa un punto del medio por unidad de tiempo. Su unidad en el SI es el hercio (Hz).

Movimiento armónico simple (MAS)

Ejemplos, ecuación y definición de magnitudes

Un cuerpo o partícula describe un movimiento periódico cuando las variables posición r, velocidad v y aceleración a de su movimiento toman los mismos valores después de cada intervalo de tiempo constante denominado período. Una partícula describe un movimiento vibratorio u oscilatorio cuando se desplaza sucesivamente a un lado y a otro de su posición de equilibrio, repitiendo a intervalos regulares de tiempo sus variables cinemáticas. El movimiento oscilatorio de un cuerpo sobre una trayectoria recta es armónico simple cuando está sometido a la acción de una fuerza de atracción proporcional al vector posición, con origen en su punto de equilibrio o centro de oscilación, y de sentido contrario.

Definiciones

• Vibración u oscilación: distancia recorrida por la partícula en un movimiento completo de vaivén.
• Centro de oscilación (O): punto medio de la distancia que separa las dos posiciones extremas alcanzadas por la partícula móvil.
• Elongación (x): distancia que en cada instante separa la partícula móvil del centro de oscilación O, tomado como origen de las elongaciones. Viene dada por la coordenada de posición de la partícula en un momento dado. Consideramos positivos los valores de esta coordenada a la derecha del punto O y negativos a su izquierda.
• Amplitud (A): valor máximo de la elongación, o sea, la distancia entre el origen I y el punto D.
• Periodo (T): tiempo empleado por la partícula en efectuar una oscilación completa.
• Frecuencia (f): número de oscilaciones efectuadas en la unidad de tiempo (f = 1/T). Es la inversa del período. Su unidad en el SI es el hercio, Hz, siendo 1 Hz = 1 s^-1.

Una partícula posee un movimiento armónico simple a lo largo de un eje X cuando su elongación x, o coordenada de posición sobre este eje, se expresa mediante una función sinusoidal del tiempo:

x = Asen(ωt + φ₀)

• ωt + φ₀ = Ángulo de fase o fase (rad)
• φ₀ = Fase inicial o constante de fase (rad)

Para obtener la ecuación de la velocidad del MAS, derivamos la ecuación de la posición respecto al tiempo:

v = ωAcos(ωt + φ₀)

• Cuando x = A, la velocidad es nula; cuando ωt = 90°, 270° si φ₀ = 0, es decir, cuando la partícula se halla en los extremos de la trayectoria.
• Cuando x = 0, la velocidad toma su valor máximo absoluto, v = Aω, cuando ωt = 0°, 180° si φ₀ = 0, es decir, cuando la partícula se halla en el centro de oscilación.

Para obtener la ecuación de la aceleración del MAS, derivamos la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

a = -ω²Asen(ωt + φ₀)

• Cuando x = A, la aceleración toma sus valores máximos absolutos a = Aω², lo que ocurre para ωt = 90°, 270°... si φ₀ = 0, es decir, cuando la partícula se halla en los extremos de la trayectoria.
• Cuando x = 0, la aceleración es nula; cuando ωt = 0°, 180° si φ₀ = 0, es decir, cuando la partícula se halla en el centro de oscilación.

Generador de corrientes alternas sinusoidales (alternador)

El alternador consiste en una espira plana que se hace girar mecánicamente a una velocidad angular constante en un campo magnético uniforme B creado por imanes permanentes.

Los extremos de la espira están conectados a dos anillos (A) que giran solidariamente con la espira. Un circuito externo puede acoplarse a los anillos mediante dos escobillas (E). A medida que la espira gira en el campo magnético, el flujo magnético que la atraviesa varía y, por tanto, se induce una fem en la espira que hace circular una corriente eléctrica en el circuito exterior.

Si la espira tiene un área S, el flujo magnético que la atraviesa en cada instante de tiempo es:

Φ = BScosθ

La espira gira con una velocidad angular constante ω. Por tanto, el ángulo θ puede escribirse como: θ = ωt. Entonces, el flujo magnético es:

Φ = BScos(ωt)

Según la Ley de Faraday, la fuerza electromotriz inducida es:

La fuerza electromotriz inducida (fem) varía en el tiempo de forma sinusoidal. Es decir, es periódica y cambia alternativamente de polaridad. La frecuencia de la fuerza electromotriz coincide con la de movimiento de la espira y viene dada por: f = ω/2π

Fuerzas entre corrientes eléctricas

Caso de dos hilos rectos, paralelos e infinitos, que transportan corrientes paralelas o antiparalelas. Definición de amperio.

Si tenemos un hilo conductor rectilíneo por donde circula una corriente eléctrica y que atraviesa un campo magnético, se origina una fuerza electromagnética sobre el hilo. Esto es debido a que el campo magnético genera fuerzas sobre cargas eléctricas en movimiento.

Si las corrientes eléctricas tenían el mismo sentido, los hilos se atraían; mientras que si las corrientes eran de sentidos contrarios, los hilos se repelían.

Supondremos que la longitud l de los conductores es mucho mayor que su separación d, de modo que podamos aplicar los resultados obtenidos para corrientes indefinidas. Entonces, el campo magnético que el conductor 1 crea a una distancia d es:

El vector B es perpendicular al conductor 2. Por tanto, la fuerza que ejerce el conductor 1 sobre el conductor 2 es:

La fuerza ejercida por el conductor 2 sobre el conductor 1, F₂₁, tiene el mismo módulo y dirección, pero sentido contrario, pues estas fuerzas cumplen el principio de acción y reacción: F₂₁ = -F₁₂

La fuerza que experimentan los conductores por unidad de longitud es:

Definición de Amperio

Un amperio es la intensidad de corriente eléctrica que circula por dos conductores rectilíneos paralelos e indefinidos, separados una distancia de un metro en el vacío, cuando ambos se atraen o se repelen con una fuerza de 2⋅10^-7 N por metro de longitud.