Explorando los Números Reales y Conceptos Matemáticos Fundamentales

Todos los números son reales (R). Dentro de los reales están los racionales (Q), y dentro de los racionales están los enteros (Z) y los fraccionarios. Dentro de los enteros están los naturales (1, 2, 3...) y los negativos. Dentro de los reales también están los irracionales, que son el número π, e, Φ, √2 (todos los números que no se pueden expresar como fracción).

Cuando te piden hallar un número racional y otro irracional, o cuando escribes en forma de fracción 3 números comprendidos entre los números que te den, tienes que sumar los 2 números que te den primero y lo que te dé, lo divides entre 2.

Distancia entre dos puntos

La distancia entre 2 puntos se calcula: d(a,b) = |b-a|

Intervalo de la Recta Real

Cuando es entre paréntesis () es un intervalo abierto y se pone una bolita sin colorear. La definición en forma de conjunto es X ∈ R: 2 < X < 4.

Cuando es con corchetes [] es un intervalo cerrado y se pone con el signo ≤ y la bolita es coloreada. Cuando es + infinito o - infinito no se colorea, solo se pone una flechita.

• Cuando es menos infinito, se pone para la izquierda: X ∈ R: X < 4.
• Cuando es más infinito, se pone para la derecha: X ∈ R: X > 3.

Factorial de un Número

Se resuelve con la calculadora poniendo la n! , ejemplo: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. 0! = 1 , 1! = 1

Números Combinatorios

Se representan ( M / P ) = M! / (P! * (M-P)!).

Casos especiales:

• ( 8 / 0 ) = 1
• (8/8) = 1
• (8/1) = 8

Propiedades de los Números Combinatorios:

• ( M / P) = (M / M-P)
• (M / P ) = (M-1 / P) + (M-1 / P-1)

Geometría

• Longitud de la Circunferencia: 2 * π * r
• Área del Círculo: π * R^2
• Área del Rectángulo: base * altura
• Volumen del Ortoedro: largo * ancho * alto
• Volumen de la Esfera: 4 * π * r^3 / 3

Cuando te pide calcular cuántas veces es mayor algo que otra cosa, se divide el número más grande entre el más pequeño.

Cuando me dicen escribe el menor intervalo abierto cuyos extremos sean √8 (que da 2,8 aproximadamente), lo tengo que representar en una recta entre el 2 y el 3. Ejemplo: 2 ............. 2,82 ............. 3, el intervalo es (2,3).

Tipos de Aproximación

• Defecto: Cuando el número aproximado es menor que el número exacto. Ejemplo: 3,141516.... ≈ 3,14
• Exceso: Cuando el número aproximado es mayor que el exacto. Ejemplo: 3,141516.... ≈ 3,1416
• Truncamiento: Cortar un número decimal por las cifras que me pidan.
• Aproximar: Aproxima un número mirando si el número que le sigue es igual o menor que 5. Ejemplo: 3,289 sería 3,29 porque 9 es mayor que 5 y se le suma uno al resto de cifras.

Error Absoluto y Relativo

• Error Absoluto (EA): Es el valor absoluto de la cifra menos el número aproximado.
• Error Relativo (ER): Es el error absoluto dividido entre el valor exacto. Si da negativo en alguno de los casos, le quitamos el signo.

Notación Científica

• 325000000 = 3,25 * 10^8
• 0,000000069 = 6,9 * 10^-8