Explorando los Números: Naturales, Enteros y Fracciones

Números naturales: Son aquellos que surgen por la necesidad de contar unidades y se representan por la letra N.

Operaciones elementales con números naturales

De las cuatro operaciones (+, -, :, x), solo dos de ellas, la (+) y la (x), siempre dan como resultado otro número natural. Por eso se denomina operación interna.

Propiedades de la suma y el producto natural

Conmutativa, asociativa, distributiva, elemento neutro (0).

Divisibilidad, múltiplos, divisores

Existe una relación de divisibilidad entre A y B si la división A : B es exacta.

Propiedades de los múltiplos y divisores

Un número tiene infinitos múltiplos, sin embargo, tiene una cantidad finita de divisores. El 1 es divisor de cualquier número y cualquier número es múltiplo de sí mismo.

Criterios de divisibilidad

Son reglas que nos permiten saber si una división es exacta sin necesidad de realizarla.

Números primos y compuestos

Un número primo es aquel que solo tiene como divisores a sí mismo y al 1. Los números compuestos tienen más divisores y, por esta razón, se pueden expresar como producto de otros números.

Descomposición factorial de un número

Consiste en expresarlo como un producto de factores primos.

Números primos entre sí

Son aquellos que, al descomponerlos en factores primos, no comparten ninguno.

MCM y MCD

El mínimo común múltiplo (MCM) de varios números debe contener todos los factores de cada número elevado a su mayor potencia. El máximo común divisor (MCD) de varios números está formado por los factores comunes a todos los números, cada uno elevado a su menor potencia.

Números enteros

Son el conjunto de los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Se representan por la letra Z.

Valor absoluto de un número

Es su distancia al cero (ej: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3).

Números fraccionarios

Concepto de fracción: división de un número entero.

Definición de número fraccionario

Es una fracción que indica unidades y partes de la cantidad, o bien, solo partes de la unidad.

Concepto de fracción equivalente

Dos o más fracciones son equivalentes si al efectuar la división se obtiene el mismo resultado. Para obtener fracciones equivalentes a una dada, basta con multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número. También se obtienen fracciones equivalentes si se divide el numerador y el denominador por un mismo número; en este caso, se dice que se ha simplificado la fracción original. Una fracción que no se puede simplificar más se llama fracción irreducible.

Reducir fracciones a común denominador

Significa sustituirlas por otras equivalentes que compartan el mismo denominador.

Sumas y restas de fracciones

Para poder sumar y restar fracciones, es necesario que tengan el mismo denominador. Si no es así, hay que reducirlas a común denominador.

Fracción de un número

Para hallar la fracción de un número, es suficiente con multiplicar dicho número por la fracción (A/B) * C = (A * C) / B.