Exploración de Principios de Conteo, Sistemas Numéricos y Magnitudes

Principios Fundamentales del Conteo

• Principio del orden estable: Las palabras numéricas (1, 2, 3...) deben recitarse siempre en el mismo orden.
• Principio de la correspondencia uno a uno: A cada elemento del conjunto se le debe asignar una palabra numérica distinta y solo una.
• Principio de la irrelevancia del orden: El orden en que se cuentan los elementos es irrelevante para obtener el cardinal del conjunto.
• Principio cardinal: La última palabra numérica adjudicada representa tanto el ordinal del último elemento como el cardinal del conjunto.

Sistemas de Numeración

• Sistema aditivo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base y las potencias de la base.
• Sistema multiplicativo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base, las potencias de la base y todos los números comprendidos entre la unidad y la base.
• Sistema posicional regular: Se definen símbolos para la unidad y los números comprendidos entre la unidad y la base.

Escalas de Medida y Tipos de Magnitudes

• Escala nominal: Clasifica objetos en categorías sin orden.
• Escala ordinal: Ordena objetos de mayor a menor, pero no permite sumarlos.

Tipos de Magnitudes

• Magnitudes intensivas: La cantidad en el objeto agregado no es proporcionalmente aditiva.
• Magnitudes extensivas: La cantidad en el objeto agregado es proporcionalmente aditiva (escala de razón).

Concepto de Magnitud

Una magnitud es cualquier aspecto de las cosas que puede expresarse cuantitativamente, como la longitud, el peso, la velocidad o la luminosidad. Es cualquier propiedad de los cuerpos que puede ser medida.

Categorías de Magnitud

• Cualitativa extensiva: Ejemplo: 50º + 40º = 90º.
• Cuantitativa intensiva: Permite cuantificar y realizar operaciones.

La cantidad de magnitud es la manifestación completa de esa magnitud (propiedad de los objetos).

Propiedades de las Magnitudes

Sean L, M, N tres cantidades distintas de una misma magnitud:

1. Ninguna cantidad L es mayor o menor que sí misma.
2. Siempre se verifica L > M o L < M.
3. Si L > M, entonces M < L.
4. Si L > M y M > N, entonces L > N.

Magnitudes Fundamentales

1. Longitud (metro)
2. Masa (kg)
3. Tiempo (segundo)
4. Intensidad de la corriente (Amperio)
5. Temperatura termodinámica (kelvin)
6. Cantidad de sustancia (Mol)
7. Intensidad luminosa (candela)

Medidas Centrales

• Media aritmética: Suma de todos los valores (xi * fi) dividido por N. Es la mejor estimación de una cantidad desconocida.
• Media geométrica: (Fórmula no especificada en el texto original)
• Moda: Valor que más se repite en la muestra.
• Mediana: Valor que se sitúa en el centro de la muestra (50% superiores y 50% inferiores).

Medidas de Dispersión

• Cuartiles: Tres valores que dividen la serie de datos en cuatro tramos iguales (25% cada uno).
• Deciles: Nueve valores que dividen la serie de datos en diez tramos iguales (10% cada uno).
• Rango: Amplitud de los valores de la muestra (diferencia entre el valor más alto y el más bajo).
• Varianza: Distancia entre los valores de la serie y la media.
• Desviación típica: Raíz cuadrada positiva de la varianza.
• Coeficiente de variación: Cociente de la desviación típica y la media.