Exploración Detallada de las Funciones Seno, Coseno, Tangente y sus Inversas

Funciones Seno, Coseno, Tangente y sus Inversas

Función Seno

La función seno es una función real que asigna a cada ángulo, expresado en radianes, la razón trigonométrica seno.

Características de la Función Seno:

• La función seno está definida para todos los números reales; su dominio es ℝ.
• El codominio de la función es el conjunto de los números reales.
• El rango o conjunto de imágenes es el intervalo [-1, 1].
• Es periódica y su período es 2π. Esto significa que los valores se repiten una vez que el ángulo supera una revolución completa.
• No es inyectiva.
• No es sobreyectiva, ya que el rango no es igual al codominio.
• Es continua.
• La función y = sen(x) es impar, ya que sen(-x) = -sen(x). Esto significa que es simétrica con respecto al origen.

Función Coseno

La función coseno es una función real que asigna a cada ángulo, expresado en radianes, la razón trigonométrica coseno.

Características de la Función Coseno:

• El dominio de la función es el conjunto de los números reales.
• El codominio de la función es el conjunto de los números reales.
• El rango de la función es el intervalo [-1, 1].
• La función y = cos(x) es periódica y su período es 2π.
• La función y = cos(x) es par, ya que cos(-x) = cos(x).
• Es continua.
• La función varía dentro del intervalo [-1,1].

Función Tangente

La función tangente es una función variable real derivada como el cociente de seno entre coseno, de tal forma que a cada ángulo expresado en radianes le hace corresponder el valor de su tangente.

Características de la Función Tangente:

• La función y = tan(x) no está definida para valores de x de la forma x = nπ/2, con n número entero impar.
• El dominio de la función es ℝ - {x | x = nπ/2, n impar}.
• El rango de la función es el conjunto de todos los números reales.
• La función y = tan(x) es periódica y su período es π.
• La función y = tan(x) es impar, ya que tan(-x) = -tan(x); es simétrica con respecto al origen.
• No es inyectiva.
• Es sobreyectiva, puesto que toma todos los valores reales.

Funciones Trigonométricas Inversas

Las funciones trigonométricas inversas son aquellas que permiten hallar el valor en radianes del ángulo correspondiente, conociendo el seno, coseno o tangente.

Función Inversa:

Una función es una relación entre elementos de dos conjuntos en la cual cada elemento del primer conjunto se relaciona con un único elemento del segundo conjunto. Para que una función admita inversa, tiene que ser biyectiva.

Característica de las Funciones y sus Inversas:

• El dominio de la función original coincide con el rango de su inversa. Es necesario que esta condición se cumpla en el dominio adecuado.

Seno Inverso (Arcoseno):

Función cuyo dominio está comprendido en el intervalo [-1, 1] y cuyo rango está comprendido en el intervalo [-π/2, π/2].

Coseno Inverso (Arcocoseno):

Es necesario restringir el dominio al intervalo [0, π]. Se define como la función cuyo dominio está comprendido en el intervalo [-1, 1] y cuyo rango está comprendido en el intervalo [0, π].

Tangente Inverso (Arcotangente):

Se define como la función cuyo dominio es el conjunto de los números reales y cuyo rango es el intervalo abierto (-π/2, π/2).