Éxito y fracaso estadístico

-Definición Clásica: se difiere la probabilidad del suceso
A como el cociente entre el Numero de casos en los que ocurre A (casos favorables) entre el número de casos Posibles. Ej: Probabilidad de que lanzando un dado salga el 1.  P(A)= Definición Frecuentista: Se define la probabilidad de un suceso A como la proporción de Vedes que ocurriría si realizamos el experimento infinitas veces. Se utiliza Para fenómenos que tienen en la misma probabilidad de ocurrir, pero cuando el Número de pruebas es muy grande:   P(A)= Lim_n→∞ f(a) = lim_n→∞

Ej: Probabilidad de votar al pp.

-Definición subjetiva: se utiliza Para fenómenos que no se pueden repetir (bajo las mismas condiciones) y defina La probabilidad de un suceso como el grado de creencia que una persona tenga. Esta posibilidad, posiblemente, se base en su experiencia o en sus Conocimientos (experiencia empírica) pero es una opinión subjetiva y, por Tanto, puede cambiar de una persona a otra.

Ej: Probabilidad de tener que Rescatar a la economía española.

-Definición logicista: define la Probabilidad como el grado de creencia según la evidencia empírica, es lógico Pensar que esa probabilidad sea válida. A diferencia de la subjetiva se basa únicamente en el conocimiento empírico existente.

Ej: Probabilidad de que llueva Mañana.

-Experimento aleatorio: puede que Conozcan los posibles resultados, pero en una prueba concreta, no puedo Determinar (saber de antemano el resultado de esta)

Ej: Lanzamiento de una moneda

Experimento determinista

Conocemos De antemano el resultado del experimento (físico o químico)

-Espacio Muestral: Conjunto de Posibles resultados de un experimento Ω=cara o cruz

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Variable aleatoria: Un experimento Puede ser cuantitativo (los resultados son números) Ej: lanzar una moneda, la Nota de un examen …

También puede ser cualitativo (los Resultados son letras, cualidades, carácterísticas) Ej: lanzar una moneda. En Los experimentos cualitativos no se puede trabajar directamente con los valores En las operaciones matemáticas. Una variable aleatoria es una función que Transforma en números los resultados del experimento. Para poder trabajar con Ellos matemáticamente. (Ej. La cara de una moneda es 0 y la cruz es 1)

-Sucesos incompatibles: si ocurre Uno, no puede ocurrir el otro.

-Sucesos independientes: si sucede Uno, no influye en que ocurra el otro

-Variables aleatorias discretas: Es Aquella que entre dos valores de esta siempre hay números finitos. (números Enteros)

-Variables aleatorias continuas: Es Aquella que entre dos valores siempre podemos encontrar infinitos valores (números decimales)

-Función de probabilidad asigna a Cada valor de la variable su probabilidad concreta, y se llama para las Variables discretas ‘’función de cuantía’’ Pi=P(x=Xi) y para las variables Continuas ‘’función de densidad’’ f(x). El problema es que en las variables Continuas la probabilidad en los puntos concretos es 0, por lo tanto, con la Función de densidad no calculamos probabilidades en puntos concretos sino Probabilidades en intervalos. La función de cuantía cumple que ∑Pi=1

-Función de distribución:
Calcula la Probabilidad de que la variable tome un valor ≤ al que queremos calcular F(x)=P(x≤x). NOTA: En las variables Discretas la función de distribución se calcula cuando probabilidades Individuales, en las variables continuas la función de distribución se calcula Integrando la función de densidad, por lo tanto, la función de densidad es la Derivada de la función de distribución.                                                        

-Momentos de una variable: Son los Valores que caracterizan una variable y se calculan como la E(x-a)^r De algunas funciones de esa variable. Siendo a un número cualquiera, aunque en General a=0 o aE(x). De esta forma podemos hablar de dos tupos de momentos:

1.Momentos con respecto al origen (a=0) → E(Xr) → Para r=1 → E(x) → Esperanza matemática

2.Momentos Centrados o respecto a la media a= E(x) → E(x-E(x))r → r=2

E(x) → E(x-E(x))²=Varianza de x

-Experimento de Bernoulli. Función de Cuantía. E(x). Var (x): Experimento que se realiza una vez y solo tiene 2 Resultados mutuamente excluyentes:
éxito y fracaso, siendo:

P(E)=P                  P(F)=q=1-P

Variable x = nº de éxitos en una Prueba (0 fracaso, 1 éxito)

E(x)= ∑xi pi = 0 q+1 p = P

Var(x)= E(x²)- (E(x))² → Var(x) = p-p² = p(1-p) = p q

E(x²) =∑xi ² Pi = 0² q + 1²p= p

-Distribución de Poisson: se utiliza Para 2 casos:

1.Teoría De colas: sucesos que ocurren por unidad de tiempo o de espacio

2.Teoría De casos raros: (enfermedades raras) sucesos que realizándose muchas veces Tienen una probabilidad de éxito muy pequeña. Esto nos permite definir la Poisson como una aproximación de la binomial cuando n es relativamente grande y P pequeña.

-Teorema central del límite: Es un Teorema estadístico que dice que la suma de un numero grande de variables, Tiende a distribuirse como una normal, aunque las variables individualmente no Sigan esa distribución