Exercicis resolts de funcions: Lineals, quadràtiques i més

Exercicis resolts de funcions

1- Completa els espais en blanc de manera encertada. (1,8 punts)

• El punt (0,0) s’anomena origen de coordenades.
• L’eix horitzontal o de les x també s’anomena eix d'abscisses.
• L’eix vertical o de les y també s’anomena eix d'ordenades.
• Les funcions lineals responen a l’equació general y = mx + n.
• La representació gràfica de qualsevol funció lineal és una recta.
• Totes les funcions quadràtiques compleixen la fórmula y= ax² + bx +c si a no és 0.
• Les funcions de proporcionalitat inversa es representen mitjançant una hipèrbole.
• Les rectes imaginàries a les quals la funció s’apropa progressivament, però que no acaba travessant s’anomenen asímptotes.
• Les paràboles són corbes simètriques.

2- Defineix els següents conceptes: (1,7 punts)

a) Funció: És una relació entre dues variables numèriques, la variable independent X i la dependent Y. A cada valor de X li correspon un valor de Y o cap.

b) Domini: Tots els valors de X que tenen parella Y.

3- Enumera els 2 casos de funcions en les quals el domini no són tots els nombres reals per causes matemàtiques i posa un exemple de cadascun dels casos anteriors. (1 punt)

1. Funcions amb denominadors amb X. Exemple: y= 2/x
2. Funcions amb X dins d’arrel d'índex parell. Exemple: f(x) = √(3x + 6)

4- Escriu la fórmula: (1 punt)

a) Per calcular el pendent d’una recta o la Taxa de variació Mitjana.

m = TVM = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

b) De l’equació de la recta en la forma punt-pendent.

y = y₀ + m · (x - x₀)

5) Explica com es calcula el vèrtex d’una paràbola. (1 punt)

V_x = -b/2a. V_y es calcula substituint el valor de V_x a l’equació de la paràbola.

7- Digues si les següents afirmacions són vertader (V) o fals (F). Cada error es penalitzarà en -0,15 punts.(1,8 punts)

• F a) En una paràbola, quan el coeficient de la x² és positiu les branques van cap a dalt.
• F b) En una paràbola, com més gran és el coeficient de les x² en valor absolut, més obertes seran les branques.
• V c) En una paràbola, si el terme independent (el que no porta x) és igual a zero, segur que aquesta paràbola passa per l’origen de coordenades.
• F d) Per trobar els punts de tall amb l’eix de les x en qualsevol funció, substituiré per x = 0 i buscaré la Y.
• V e) Quan resolem un sistema de 2 funcions, els valors de x que trobem es corresponen amb la primera coordenada dels punts en què es troben les dues funcions.
• F f) Les funcions exponencials passen sempre pel punt (1,0)
• V g) En la funció y = a^x, si a és un valor que va de (0,1) la funció serà decreixent.
• V h) La funció y = 2/(x + 4) és una funció de proporcionalitat inversa.
• V i) Les paràboles sempre tenen un màxim o un mínim.
• F j) Les paràboles tenen 2 punts de tall amb l’eix de les X i un amb el de les Y.
• V k) Si el pendent d’una recta és negatiu, la funció és decreixent.
• V l) Per trobar els punts de tall amb l’eix de les Y substituiré per x = 0 i buscaré la Y.