Exercicis

1)Per extreure aigua d’un pou s’utilitza una bomba manual com la de la fig 10.32. Calcula la força que cal aplicar a l’extrem de la manera si la pressió de l’aigua provoca una força de R=1000N sobre l’èmbol.

?M_o=0  ->  M_R=M_F   ->  F.d₁ = R.d₂   ->  F.0.6 = 1000(0.1)  -> F=166.67N

2)Calcula la força que cal fer per elevar una càrrega de 800kg amb un ternal, en el qual el diàmetre de la politja gran és de 250mm i el de la petita de 230mm , amb un rendiment de la màquina del 75%.

 m=800Kg                           Ternal:  F=R.(r₁ – r₂)/2.r₁.n -> F=7848(0.125 – 0.115)/2(0.125)(0.75)
d=250mm  à r=0.125m                     F=78.48/0.1875 = 418.56N
d=230mm à r=0.115m
n=75% à 0,75
R=800(9.81) = 7848N

3)Sobre les rodes de radi (r=150mm) d’una vagoneta ha d’actuar una càrrega Q. Si el coeficient de rodolament entre les rodes i els carrils és de ?=1.25mm , determina la càrrega màxima Q que es podrà aplicar a cada una per tal que les força mínima per iniciar al moviment sigui F=500N.

 r = 150mm à 0.15m            F ? Q . ? / r -> Q = F.  r / ? ->  500.(0.15) / 0.00125  -> Q = 60000N
Q=¿?
?=1.25mm à 0.00125m

4) Determina el valor màxim del moment en el sentit que s’indica a la figura, que es pot aplicar al punt A de la barra d’alumini BA , de 600mm² de secció i densitat p=2700kg/m³ ,per tal que la força del tirant BC no sigui superior a 40N.

d = 280 mm -> 0.028m
longitud (l) ->  l =? 280²+300² -> l = 410.36 mm
v = s . l = 600.(410.36) = 0.246 dm³
p = v. d. g  = 0.246 . (2.7) . (9.81) = 6.51N

M=(-6.51).150 + 40.(280)
M=-976.5 + 11200 = 10223.5 N.mm
M=10.22 N.m

 5)Determina la força F que cal aplicar a l’extrem B de la barra de la figura per tal d’equilibrar la força R=100N situada a l’altre extrem, si OA =300mm i OB =200mm.

F . OB . Cos? – R . OA = 0  ->   F . 200mm . Cos30^o – 100N . 300mm = 0  ->  F = 173.20N

6)Per transportar una càrrega Q=5000N s’utilitzen dos corrons de diàmetre D=200mm i de pes negligible, per tal i com es mostra la figura.  ? = 1mm.

 F/2 . D – 2. Q/2 . ? ->  F/2 .D ? 2. Q/2 . ?  ->   F ? 2.5000 . 0.001 / 0.2  ->  F ? 50 N

7) La longitud de la manera d’un torn diferencial és de 80cm i els diàmetres dels dos cilindres són 250 i 200 mm ,respectivament. Si la força màxima que es pot aplicar sobre cadascuna de les manetes és de 200N i el rendiment de la màquina és del 90% , determinem:
a) Quina és la càrrega màxima que es podrà elevar.
b) Quantes voltes caldrà donar a la maneta per elevar la càrrega 4m.

a) F = R . (r₁-r₂) / 2 . d . n  ->   400 = R(0.125 - 0.1) / 2 . 0.8 . 0.9  ->  R = 23040N.
b) 400 . n . 2? . 0.8 = 23040 . 4 / 0.9   ->  n = 320/2?  ->  n= 50.95 voltes.

8) Quina força caldrà aplicar per remuntar un cos de m= 1000kg , per un pendent del 5% si el coeficient de fricció entre la càrrega i el pendent és de µ=0.15?

Tg? = 0.05  ->  ? = 2.86^o
F = G . (sin? + cos? . µ)  ->  F = 1000 . 9.8 . (sin 2.86^o + cos 2.86^o . 0.15)  ->  F= 1957.14N

9) En una premsa de vi hi ha una rosca de 8mm de pas i se lo aplica un moment de 600Nm. Si la rosca té un diàmetre mitjà de 200mm i un coeficient de fricció µ=0.018 ;Quina serà la força que exerceix la premsa en la premsada? I el rendiment de la rosca?

tg? = p /2?.r_c = 8 / 2? = 0.0127  -> ?=0.7298^o
tg? = µ = 0.018  doncs , ? = 1.0312^o

R= M / tg (?+? ) . r_c = 600 / tg(0.7925 + 1.0312) . 0.1 = 195188.98N

n = tg? / tg (?+?) =  tg 0.7925 / tg(0.7925 + 1.0312) = 0.4344 -> 43.44%