Evaluación de Conceptos Clave en Modelos de Regresión Lineal

Verdadero o Falso: Implicaciones de la Omisión e Inclusión de Variables

• La omisión de variables relevantes implica siempre sesgo en los parámetros estimados. FALSO
• Si al introducir una nueva variable en un modelo los parámetros anteriores cambian significativamente, es que estaban sesgados. VERDADERO
• La omisión de una variable, aun siendo relevante, mejora siempre la varianza de la estimación de los parámetros, dado que evita la multicolinealidad. FALSO
• Incluir una nueva variable en un modelo mejorará siempre el error promedio cometido. VERDADERO
• Incluir una nueva variable en un modelo generará siempre una menor varianza en los parámetros estimados. FALSO
• La varianza del parámetro puede crecer al introducir una nueva variable en un modelo, y esto implica siempre un deterioro de la t de Student de ese parámetro. FALSO
• Omitir variables redundantes es una estrategia razonable para reducir la varianza en la estimación de parámetros. VERDADERO
• Evitar la multicolinealidad genera siempre una reducción neta de la varianza en la estimación de los parámetros. FALSO
• Los grados de libertad son irrelevantes de cara a la cuantía de la varianza en la estimación. FALSO
• Una varianza grande en las exógenas dificulta estimar con precisión los parámetros. FALSO
• Una mayor varianza para un parámetro insesgado es, en general, preferible a la existencia de un sesgo en un parámetro estimado con mayor precisión. VERDADERO
• El tamaño de la varianza de la perturbación aleatoria está inversamente relacionado con la varianza en la estimación de los parámetros. FALSO
• La existencia de multicolinealidad extrema generaría varianzas nulas (=0) en los parámetros estimados. FALSO

Afirmaciones Ciertas sobre la Formulación del MBRL (Modelo Básico de Regresión Lineal)

• U'U es siempre un escalar y siempre positivo o nulo.
• Y - XB - U = 0 ; Y - XB = U
• Y_estimado = Y_real - E
• La matriz X tiene rango k si no existe una combinación lineal exacta de exógenas.
• El producto (X'X)^-1 tiene orden k x k.
• El elemento de la primera fila, segunda columna de la matriz X'X es igual al sumatorio de todas las observaciones X.
• (e'e) es una matriz de orden n x n.
• La matriz X'Y' es siempre matemáticamente calculable.
• La e es una variable determinista (no aleatoria).
• La Y real es una variable con un componente aleatorio.
• La matriz X puede tener un rango inferior a k si existe una combinación lineal de exógenas.
• (e'e) es un escalar equivalente al sumatorio de e²_i.
• u representa una variable aleatoria y e una variable determinista.
• B'B tiene orden k x k.
• Los parámetros reales del modelo son variables aleatorias.
• Y' = B' + X' + U'
• El producto X'X contiene información sobre el número de observaciones disponibles.

Verdadero o Falso: Suma Cuadrática Residual, Análisis Gráfico de Residuos y Criterios de Información

• La suma cuadrática residual de un modelo siempre disminuye al añadir una variable adicional, por mala que esta sea. VERDADERO
• El análisis gráfico de los residuos en un modelo transversal está condicionado por el orden en el que se dispongan los datos de la muestra utilizada. VERDADERO
• El porcentaje medio de error absoluto está expresado en las mismas unidades que la variable endógena. FALSO
• La R corregida de dos modelos solo puede compararse si ambos modelos están estimados para la misma endógena. VERDADERO
• Los criterios de información AIC y BIC indican la cantidad de error corregida por los grados de libertad. VERDADERO
• Al comparar estimaciones alternativas, se prefiere, en general, aquella especificación con menores valores de AIC y BIC. VERDADERO

Verdadero o Falso: Componentes de la U de Theil y Errores de Predicción

• El componente de error en media de la U de Theil es siempre 0 en la estimación del MBRL y MCO. VERDADERO
• Los componentes de la U de Theil siempre suman la unidad o el 100%. VERDADERO
• El porcentaje medio de error absoluto puede generar problemas para valores muy pequeños de la variable endógena real. VERDADERO
• Existe siempre el mismo número de observaciones con errores negativos y positivos. FALSO
• El error de predicción puntual puede ser más pequeño que el promedio. FALSO
• El error positivo indica sobrestimación de la serie real. FALSO
• El gráfico X/Y es muy interesante, pero no es de especial utilidad para el análisis de residuos. FALSO
• La serie de residuos de un modelo muestra siempre incorrelación con las exógenas. VERDADERO
• La varianza residual se aproxima al error cuadrático promedio. VERDADERO

Verdadero o Falso: Factores que Afectan al Error de Predicción

• Manteniéndose todo igual, un mayor nivel de error del modelo afecta de forma directa al error de predicción. VERDADERO
• Manteniéndose todo igual, un mayor tamaño de la muestra genera un menor error de predicción. VERDADERO
• Manteniéndose todo igual, un mayor número de exógenas afecta inversamente al error de predicción. FALSO
• Manteniéndose todo igual, la existencia de relación entre exógenas determina un mayor error de predicción. VERDADERO
• Manteniéndose todo igual, la mayor varianza de las propias exógenas también determina una mayor varianza de predicción. FALSO
• Manteniéndose todo igual, la mayor distancia de los valores de las exógenas a futuro respecto a la media histórica genera una mayor varianza de predicción. VERDADERO
• El cálculo del predictor considera, entre otras cosas, el eventual error que cometamos dando valor futuro a las exógenas. FALSO
• En algunas situaciones especiales, el error de predicción puntual podría ser menor que el promedio. FALSO

Errores en el Modelo Básico de Regresión Lineal

• La suma de los errores al cuadrado siempre es mayor que 0.
• La suma de los errores siempre es 0.
• Existe correlación no nula entre la serie de residuos y cada una de las exógenas.
• La media de la endógena real y estimada siempre coinciden.
• Pueden existir algunos errores puntuales iguales a 0.