Estadística a Primària: Conceptes i Aplicacions

Representar i Interpretar Dades

Diagrames de Barres i Altres Representacions

En el primer cicle de primària, es continua amb un treball semblant al d'etapes anteriors. Es poden utilitzar representacions en dues i tres dimensions similars a diagrames de barres, i s'hi utilitzen dades properes als alumnes (nombre de germans, de cosins, d'amics del carrer...). En dues dimensions, es poden construir representant i pintant barres que expressen un conjunt de dades, o bé amb gomets adhesius que cada alumne col·locarà sobre la seva marca en l'eix horitzontal, de manera que formarà una columna. En tres dimensions, aquestes columnes es poden formar amb caixes iguals que cada alumne haurà decorat i que es col·locaran una damunt de l'altra i formaran una torre que seria la barra del diagrama. En qualsevol d'aquestes representacions, es pot afegir la numeració que correspon a l'eix vertical (freqüències absolutes) amb l'objectiu d'oferir més informació que no només la que proporcionen les barres. Amb la incorporació dels números, com es mostra a l'esquerra, la representació s'assembla més al que posteriorment es presentarà com a diagrama de barres.

Construir el Concepte de Probabilitat

Freqüència Relativa i Regla de Laplace

En el tercer cicle de primària, s'ha d'acabar de construir el concepte de probabilitat, és a dir, cal arribar a la quantificació numèrica de la possibilitat d'ocórrer un succés aleatori. Per a fer aquest camí, connectarem el concepte de freqüència relativa amb el de probabilitat, introduït per la Regla de Laplace. Continuarem amb l'exemple de llançar dos daus i sumar el resultat. Si es tria un altre exemple, cal comprovar que els successos simples siguin equiprobables en l'espai mostral simple, condició necessària per a poder aplicar aquesta regla. Observem que en l'espai mostral simple de l'exemple i expressat en la capacitat anterior Ω={(1,1),(1,2),(1,3),...,(6,6)}, tots els successos simples són equiprobables. Calcularem les freqüències relatives dels diferents valors de la variable en les 100 repeticions i les anotarem en la corresponent columna de la taula de freqüències que s'ha treballat en la capacitat 2. Per exemple, ens fixem que la freqüència relativa del succés “llançar dos daus i sumar els resultats, obtenint el valor 3” és 5/100. En analitzar l'arbre de possibilitats, els xiquets observaran que la relació entre els camins que ens porten al resultat 3 i el total de camins que apareixen a l'arbre és 2/36. Es comparen aquestes dues fraccions. Seria convenient que els quocients que representen fossin molt aproximats (en cas que no, augmentarem el nombre de llançaments fins que ho siguin). En aquest cas i en la resta de casos de l'espai mostral de l'experiment, cal adonar-se'n que la primera fracció pot variar i que, en funció de l'augment del nombre total de llançaments que realitzem, s'aproximarà més a la segona fracció, que és constant i independent del nombre de llançaments (conclusió de la “Llei dels Grans Nombres”).

Aquesta condició de la segona fracció, la invariabilitat del seu valor, ens permet utilitzar-la per a expressar la quantificació numèrica de la possibilitat d'ocórrer d'un succés aleatori. A aquest valor se l'anomena la probabilitat d'un succés, segons la Regla de Laplace, i s'obté en dividir el nombre de casos favorables que es produeixi aquest succés pel nombre total de casos possibles de l'experiment. S'han de treballar més exemples similars per a afermar el concepte de probabilitat i comprovar que tots els valors que obtenim per les diferents probabilitats es troben sempre entre 0 (probabilitat del succés impossible) i 1 (probabilitat del succés segur).

Organitzar Dades en Taules

Taules de Freqüències Absolutes i Relatives

L'organització de les dades en el segon cicle de primària es realitza únicament mitjançant taules de freqüències absolutes. S'ha d'intentar que el nombre de valors de la variable permeti treballar amb les dades sense necessitat d'agrupar-los. Cal treballar també les taules de doble entrada. Amb exemples fàcils, organitzem les dades a partir de la col·locació en una fila i una columna dels valors de les dues variables.

Conceptes Clau en Estadística

Mostra Representativa

Què significa que una mostra sigui representativa? Perquè una mostra representi la població, ha de garantir una sèrie de condicions, tant pel que fa al moment del mostratge com per a la selecció adequada dels individus de la mostra.

Espai Mostral i Succés

Defineix Espai Mostral i Succés. Es defineix Espai Mostral com el conjunt de tots els possibles resultats d'un experiment aleatori. S'anomena succés a qualsevol subconjunt de l'espai mostral.

Completar una Taula de Freqüències

Explica com completaries una taula de freqüències en la qual tan sols coneixes les freqüències absolutes acumulades. La freqüència absoluta de la primera fila és la mateixa que la freqüència absoluta acumulada. Les altres es calculen amb la fórmula: n_i = N_i - N_i-1.

Exemple d'Estudi Estadístic

S'han escollit 15 persones majors d'edat de cadascun dels 10 barris d'una ciutat per a realitzar un estudi sobre la formació acadèmica que tenen els habitants majors d'edat d'aquesta ciutat. Determina la població, la mostra i la variable estadística.

• Població: La població major d'edat de la ciutat.
• Mostra: Les 150 persones elegides.
• Variable estadística: Estudis que tenen.