Estadística Descriptiva e Inferencial: Medidas, Probabilidad e Inferencia

Medidas de Posición y Dispersión

Medida de Posición Central: Media Aritmética Ponderada

Se agrupan en torno al valor central. Variables (x_i), número de veces que se repiten (n_i), cálculo de frecuencia absoluta (N_i).

Medida de Posición Central: La Mediana

El valor que divide en dos partes iguales a un conjunto de datos ordenados. Si es impar, un valor; si es par, la media aritmética de los dos centrales. Si x_i se repite n_i veces, se suma la frecuencia absoluta N_i y se divide entre 2.

Medida de Posición Central: La Moda

El valor dentro del conjunto que se repite más veces.

Medida de Posición: Centiles y Cuartiles

Posición que ocupa. Q₁ (cuartil 1), P₃₀ (percentil 30), D₂ (decil 2)… m x N / k; donde m es la posición a calcular, N la suma acumulada y k según el parámetro (4, 100, 10,…).

Medida de Dispersión: Rango o Recorrido

Es la distribución de la serie concentrada o dispersa con respecto a los valores centrales. R = X_max - X_min, además, el rango intercuartílico concentra el 50% de los valores centrales: Q = Q₃ - Q₁.

Medida de Dispersión: La Varianza. La Desviación

Conocer cuánto se dispersan de su media.

• Varianza (S²): Identifica la media que hay entre cada uno de los valores, al punto central X. Se utiliza para verificar si hay diferencias estadísticas entre medias si se estudian varios grupos.
• Desviación típica (S): Determina el promedio aritmético.

Medida de Forma de la Distribución: Asimetría y Kurtosis

Gráficamente, una distribución simétrica es aquella en la que la media divide en partes iguales. En una distribución asimétrica (asimetría a la izquierda), la mediana es mayor que la media. Las medidas de Kurtosis se aplican a distribuciones campaniformes, para estudiar la distribución de la frecuencia en la zona central (medidas de apuntamiento).

Análisis Probabilístico

Estimación Puntual y por Intervalos

• Estimación puntual: Es un único valor estadístico y se usa para estimar un parámetro (el más usado es la media muestral y debe ser: insesgado, suficiente, consistente y eficiente).
• Estimación por intervalos: Se da un intervalo donde en su interior se encuentra el parámetro a estimar, con una probabilidad (90%) cercana a 1 (0,9). El nivel de confianza se acerca a 0.

Estimación. Contraste de Hipótesis

Se formula una afirmación (hipótesis que es contrastada H₀) y una hipótesis de investigación H₁: se delimita una zona de aceptación, se verifica y se compara.

Tipos de Hipótesis

Requisitos de las hipótesis:

• Situación real
• Términos comprensibles
• Relación verosímil
• Términos medibles
• Ser probadas

Hipótesis de investigación (H_i), hipótesis nula (H₀), hipótesis alternativa (H_a).

Obtención de la Distribución Muestral

La estadística inferencial extrae la información de determinadas muestras (con los estadísticos “u” y “o”) para definir poblaciones (con sus parámetros “X” y “S”). Se busca conocer la relación entre estadísticos y parámetros.

Nivel de Significación

Error I (nivel de significación 5%-1%): Rechazar hipótesis que debe ser aceptada. Divide en 2: región de rechazo, probabilidad, bajo “o” H₀ y región de aceptación 1-“o”, bajo H₀.

Región Crítica

Constituida por las muestras, se rechaza la hipótesis nula y se separa de la región de aceptación por valores críticos.

Técnicas de Inferencia

La inferencia es establecer un nuevo conocimiento a partir de uno ya dado. Estudia dos problemas: a) la estimación y b) el contraste de hipótesis.

Regresión Lineal y Correlación Simple

Establecer la correlación (una relación, fórmula) entre dos variables es una correlación simple. Si son más variables, es una correlación múltiple.

Ajuste de Curva

En una distribución bidimensional X e Y, se busca la ecuación de una curva que más se acerque a los puntos. El conjunto de puntos se representa en un diagrama de dispersión.

Números Índices

Un dato representa a cada variable. Índices simples (para valores de una sola magnitud) e índices complejos (para varias magnitudes).

Series Temporales. Estimación de Tendencias

Serie temporal: conjunto finito de números que viene de observaciones a intervalos iguales de tiempo (estadística descriptiva).

1. Tendencia secular
2. Variación estacional
3. Variación cíclica
4. Variación irregular

Estimación de Tendencias

Tendencia secular:

• Ajuste de una curva a las observaciones.
• Las medias móviles.

Aplicaciones Informáticas

Software especializado (SPSS o Statgraphics) y Excel.

Presentación de Resultados

Importancia del informe:

• Es el único resultado tangible de la investigación.
• La investigación será juzgada por la utilidad del informe.

Tener en cuenta:

1. La audiencia
2. Estructurar la presentación
3. Ser específico y visual

Estructura del Informe

1. Portada
2. Índice del informe
3. Informe directivo
4. Cuerpo del informe (introducción, metodología, resultados y limitaciones)
5. Conclusiones y recomendaciones
6. Anexos