Estadística de Carteras y Riesgo de Inversión

Estadística de Carteras

Ponderaciones.- La ponderación de la acción y en la cartera indicada con Xi, es la proporción de la acción i en la cartera. Media: suma de los valores/ número de observaciones. Media ponderada: suma de los productos de factores de ponderación por valores/ suma de factores de ponderación.

Mediana: valor que ocupa la posición central de un conjunto de valores una vez ordenados.

Moda: es el valor que más se repite en el conjunto de datos.

Varianza: es el cuadrado de la desviación típica (fórmula de la varianza).Desviación típica: sigma.Coeficiente de variación:

Covarianza: se aplica y es más significativo en carteras, mide el grado de relación entre dos varianzas y se designa: Rxy=sigma sub xy. Depende de la unidad de medida.

Coeficiente de correlación: mide el grado de correlación entre dos variables, es un indicador adimensional (no tiene dimensiones) designa letra ro: p.

Su valor está comprendido entre -1 < p < 1; Pxy= Pxy= coeficiente de correlación entre la variable x y la variable y.

Curva normal o distribución normal: foto del libro.

Hipótesis Harry Markowitz

Diversificación que reduce el riesgo.

Hipótesis: riesgo=variabilidad de rentabilidades.

1-Los inversores prefieren carteras con riesgo mínimo para una rentabilidad determinada.

2-Los inversores prefieren carteras con rentabilidad máxima para un riesgo determinado. Beta= riesgo de mercado.

Rentabilidad y Riesgo de un Título

R= rentabilidad esperada.

Pi= probabilidad de que ocurra el estado i de la economía.

Ri= rentabilidad del título en el estado i.

n= número de estados de la economía.

Rentabilidad esperada= R= sumatorio de Pi*Ri.

R2Varianza= sumatorio Pi(Ri-R)^2.

R Desviación típica= raíz de varianza.

Ej. Tres estados de la economía, recesión, normal, expansión; rentabilidades:

Estado probabilidad Pi rentabilidad Ri PiRi Ri-R^2 Pi(Ri-R)^2

Recesión 0,25 5% 1,25% 0,0025 0,000625

Normal 0,5 10% 5% 0 0

Expansión 0,25 15% 3,75% 0,0025 0,000625

Rentabilidad esperada= 10%.

Varianza=0,001250.

Desviación típica= 0,0354.

Rentabilidad y Riesgo de una Cartera

Cartera con 2 títulos R= X1R1 + X2R2.

R= rentabilidad esperada.

X1 X2= proporciones títulos 1 y 2 en la cartera.

R1 R2= rentabilidades títulos 1 y 2.

Varianza= R2= X1^2R1^2 + X2^2R2^2 + 2X1X2(p12* R1R2)(R12).

X1 X2= proporciones títulos 1 y 2 en la cartera.

R1 R2= Desviaciones típicas títulos 1 y 2.

ro: p= coeficiente de correlación.

Depende de las proporciones de los títulos 1 2 que forman la cartera depende de las desviaciones típicas de las rentabilidad de los títulos 1 2 y depende de la covarianza de los títulos 1 y 2.

Ejemplo: cartera de dos títulos A B: proporción título A 25%; proporción título B 75%; desviación típica A 30%; desviación típica B 10%; varianza y desviación típica de la cartera, sabiendo que el coef.correl es 0,8.

Varianza= 25%^230%^2 + 75%^210%^2 + 225%75%(0,8%30%10%)= 0,02025.

Desviación típica= raíz de varianza=0,1423.

Cartera con 2 títulos

Nº varianzas=2.

Nº covarianzas=2.

Matriz es simétrica= XiXjRij=XjXiRji.

Nº de elementos de la matriz es n *n=n2.

Varianzas forman parte de los elementos de la diagonal principal, su número es n.

Las covarianzas forman parte de los elementos que están fuera de la diagonal principal y su número es n^2 – n.

A medida que aumenta el número de títulos de la cartera, el número de covarianzas de rentabilidades de los títulos aumenta en mayor proporción que el número de varianzas de las rentabilidades de los títulos.

Conclusión= la incidencia en el riesgo de la cartera de la covarianza de las rentabilidades es mucho mayor que la incidencia en el riesgo de la cartera de la varianza de las rentabilidades, es decir, la covarianza es el factor fundamental de riesgo de una cartera.