Estadística Aplicada: Peso Infantil, Hipertensión y Probabilidades Médicas
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Análisis Estadístico de Datos Médicos y Crecimiento Infantil
Evolución del Peso Infantil
Tabla de evolución del peso de un niño entre los nueve y los quince meses:
| Mes | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Peso (kg) | 9,2 | 9,6 | 9,8 | 10,1 | 10,1 | 10,3 | 10,6 |
Cálculo de la Edad Estimada para Alcanzar 11,5 kg
Hallando la recta de regresión lineal correspondiente, calcula a qué edad se puede prever que llegue a los 11,5 kg. Si llamamos X a los meses e Y a los kilos, hay que hallar la recta de regresión de X sobre Y.
| X | Y | XY | |
|---|---|---|---|
| 9 | 9,2 | 82,8 | |
| 10 | 9,6 | 96,0 | |
| 11 | 9,8 | 107,8 | |
| 12 | 10,1 | 121,2 | |
| 13 | 10,1 | 131,3 | |
| 14 | 10,3 | 144,2 | |
| 15 | 10,6 | 159,0 | |
| Media | 12 | 9,957 | 120,329 |
| Desv. típica | 2 | 0,430 | |
Covarianza: 0,843
Coef. de correlación: 0,979
Recta de regresión: X = 4,55 * Y - 33,29
El valor que corresponde a Y=11,5 kg es X=19,02 meses.
Análisis de Hipertensión y Colesterol
Entre los afectados por una enfermedad, el 58% tiene hipertensión y el 47% tiene una tasa elevada de colesterol. La quinta parte tiene ambos síntomas, que denotaremos por H y A respectivamente. Describe los sucesos Hc, H ∪ A, Hc ∩ Ac, H/A y A/H, y halla sus probabilidades.
- Hc: no tener hipertensión P(Hc) = 0,42
- H ∪ A: tener hipertensión o colesterol alto P(H ∪ A) = 0,85
- Hc ∩ Ac: no tener ni hipertensión ni colesterol alto P(Hc ∩ Ac) = 0,15
- H/A: tener hipertensión, tomando como población los que tienen el colesterol alto P(H/A) = 0,4255
- A/H: tener el colesterol alto, tomando como población los que tienen hipertensión P(A/H) = 0,3448
Independencia de los Sucesos H y A
¿Son los sucesos H y A del apartado anterior independientes? No, porque, por ejemplo, P(H/A) no es igual a P(H).
Distribución de Frecuencias
| Límites reales (li , Li) | Lím. aparentes | Marcas de clase xi | Frecuencias ni | Ni | fi | Fi |
|---|---|---|---|---|---|---|
| (39,95; 49,95) | 40,0 - 49,9 | 44,95 | 47 | 47 | 0,235 | 0,235 |
| (49,95; 59,95) | 50,0 - 59,9 | 54,95 | 83 | 130 | 0,415 | 0,650 |
| (59,95; 69,95) | 60,0 - 69,9 | 64,95 | 42 | 172 | 0,210 | 0,860 |
| (69,95; 79,95) | 70,0 - 79,9 | 74,95 | 28 | 200 | 0,140 | 1,000 |
Análisis de la Distribución
¿Entre qué valores está el 90% central de la población? Entre 42,08 (percentil 5) y 76,38 (percentil 95).
Halla la media y la desviación típica. Media: 57,50. Desviación típica: 9,70.
Halla el coeficiente de asimetría e interprétalo. Coeficiente de asimetría: 0,39. Los datos están ligeramente escorados a la izquierda.
Teorema de Bayes en Diagnóstico Médico
El equipo médico que atiende a un paciente cree, con una asignación a priori de probabilidades basada en datos como el historial clínico, en las pruebas que se le han hecho y en otros datos, que puede padecer la enfermedad E1, E2 o E3 con unas probabilidades respectivas de 0,40, 0,55 y 0,05. Aparece un nuevo síntoma S, que se sabe que lo tienen el 80%, el 30% y el 90% de las personas que tienen las enfermedades E1, E2 y E3 respectivamente. En presencia de este nuevo síntoma, calcula con la fórmula de Bayes cómo quedan alteradas las probabilidades de que el paciente tenga cada una de las tres enfermedades. (da los resultados con tres decimales)