Estadística Aplicada: Conceptos Clave y Pruebas para Análisis de Datos

Tipos de Variables y Pruebas Estadísticas

Variables Nominales

Características: Categorías sin orden inherente.

Pruebas: Porcentaje, moda, frecuencia, Chi-cuadrado (χ²), prueba binomial.

Variables Ordinales

Características: Categorías con orden significativo.

Pruebas: Percentil, cuartil, mediana, ANOVA, correlación de Spearman.

Variables de Intervalo

Características: Intervalos iguales entre valores, sin cero absoluto.

Pruebas: Desviación estándar, frecuencia, rango, media, asimetría y curtosis.

Variables de Razón

Características: Intervalos iguales entre valores, con cero absoluto.

Pruebas: Correlación de Pearson, asimetría y curtosis.

Errores, Confiabilidad y Validez

• Error Sistemático (Xs): Constante.
• Error Aleatorio (Xa): No constante.
• Confiabilidad: Libre de error aleatorio (Xa).
• Validez: Sin error de medición (Xo = Xv; Xa = 0; Xs = 0).

Análisis Bivariante

Variables Categóricas (Nominales y Ordinales)

Técnicas: Tabulación cruzada, frecuencias o porcentajes.

Una Variable Cuantitativa y Otra Categórica (Nominal u Ordinal)

Pruebas: Diferencia de medias, ANOVA unidireccional.

Ambas Variables Cuantitativas

Prueba: Correlación de Pearson.

Regresión Múltiple

Se utiliza cuando la variable dependiente (VD) y las variables independientes (VI) son continuas.

Relaciones entre Variables

Variables Ordinales y Nominales

• Relación: Chi-cuadrado (χ²).
• Dirección: Distribución de frecuencias.
• Fuerza: Coeficiente de contingencia, Phi, V de Cramer.

Variables de Intervalo

• Relación, Dirección y Fuerza Correlación de Pearson.

Variables Mixtas (Categóricas y de Intervalo/Razón)

• Relación: F de Fisher, t de Student y ANOVA.
• Dirección: Valores medios.
• Fuerza: Eta cuadrado (η²).

Chi-cuadrado (χ²)

Se rechaza la hipótesis nula (H0) cuando el valor calculado de χ² es mayor que el valor crítico (o valor de tabla).

ANOVA y ANCOVA

• ANOVA: VD métrica (continua), VI categórica (nominal, ordinal).
• ANCOVA: VD métrica, VI métrica o categórica.

Esfericidad de Bartlett

Hipótesis nula (H0): Las variables no se correlacionan en la población. Si no se puede rechazar H0, se replantea la pertinencia del análisis factorial. No rechazar H0 implicaría que la matriz de correlación de la población es una matriz identidad.

KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)

Examina si el análisis factorial es apropiado. Un valor de KMO entre 0.5 y 1 indica adecuación. Valores inferiores sugieren replantear el análisis.

Análisis de Componentes Principales (ACP)

Parte de la varianza total para reducir la dimensionalidad. Determina el número mínimo de factores que explican la máxima varianza.

Análisis Factorial Confirmatorio (AFC)

Parte de la varianza común para identificar factores latentes, dimensiones subyacentes y varianza común.

Nota sobre valores propios: No se conservan valores inferiores a uno porque no son mejores que la variable estandarizada (que tiene varianza de 1).

Comunalidad: Mide la proporción de la varianza de una variable que es explicada por los factores extraídos en un análisis factorial.

Coeficientes de Regresión

Coeficiente de Determinación (R²)

Proporción de la variación de la VD explicada por las VI.

Coeficiente de Correlación Múltiple (R)

Fuerza y dirección de la relación entre la VD y las VI. Indica la bondad del ajuste. R = 1 implica una relación lineal perfecta.

Prueba de Homogeneidad de Varianzas (Levene)

• H0 (p ≥ 0.05): Se asume que las varianzas de los grupos son iguales (no se rechaza H0).
• H1 (p < 0.05): Indica que hay diferencias significativas en las varianzas entre los grupos (se rechaza H0).

Beta Estandarizada (Tipificada)

Convierte todas las variables en desviaciones estándar para eliminar la influencia de las unidades de medida.

F de Fisher en Regresión

Mide si el modelo de regresión es significativo. Compara la varianza explicada con la varianza no explicada.