Estadistica

Facultad de Ingeniería
Carrera de Ingeniería/Plan Común

Guía n° 3 Probabilidad e Inferencia

1- Suponga que un lote de 5000 fusibles contiene 5% de defectuosos. Si se toma una muestra de cinco fusibles, encuentre la probabilidad de encontrar por lo menos uno defectuoso.

2- La experiencia ha demostrado que 30% de las personas que padecen cierta enfermedad se recupera. Una empresa farmacéutica desarrolló un nuevo medicamento y lo administró a 10 enfermos elegidos aleatoriamente; nueve se recuperaron de inmediato. Suponga que el medicamento es eficaz.

a-¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos nueve de las diez personas que toman el medicamento se recuperen?

b- Si el lote contiene sólo 5% de piezas defectuosas. Si se toma aleatoriamente una muestra de n=20 fusibles, encuentre la probabilidad de detectar por lo menos cuatro con defecto.

3- Las calificaciones en un examen siguen una distribución Normal de media 5,6 y desviación típica 0,8.

a) ¿Qué proporción de alumnos tendrá puntuaciones inferiores o iguales a 4?
b) ¿Qué proporción de alumnos aprobará?
c) ¿Qué proporción de alumnos obtendrá Notable o Sobresaliente?
A-
1º- Tipificamos la Z(56,08) = Z(???) para que siga una distribución N(0,1). Esto se hace porque tenemos la tabla de los datos que siguen la distribución N(0,1). Si conseguimos que nuestros datos sigan esta distribución nos facilitaremos el trabajo.
Para tipificar, se sigue siempre el mismo criterio:
Media = ??
Desviación típica = ?
B-
1º- Calculo el porcentaje de alumnos que sacará mas de 5

P(Z > 5) = 1 - p(Z < 5) = 1 - [(Z- 56)/08 < (5-56)/08] = 1 - Fz(-075) = 1 - 02266 = 07734
2º- La proporción de alumnos que aprobará es del 7734 %

C-
1º- Nos piden hallar la proporción de alumnos que sacará una nota mayor o igual a 7.

2º- Tipifico para seguir una distribución N(0,1), y de esta forma poder resolver los cálculos buscando los resultados en la tabla.

P(Z > 7) = 1 - P(Z ???????????P[(Z-56)/08 ???????????????????Fz?-175) =
1- 09599 = 00401
La proporción de alumnos que obtendrá notable o sobresaliente es del 401 %

4- El número de llamadas telefónicas a una central por minuto sigue una distribución de Poisson. Sabemos que el 56.65% el número de llamadas por minuto es superior a 3. Calcular:
a. El valor del parámetro l

b. Si tuviéramos 5 centralitas como ésta funcionando de forma independiente, ¿cuál es la probabilidad de que entre todas ellas haya al menos 18 llamadas en un minuto?

5- Sean
X1 , X 2 , X 3 v.a. independientes con distribución Poisson de parámetro 2.
Considere las variables:

Y= 2 X 1 + 3X 2 - 5 X 3
Z, tal que E(Z)=2; Var(Z)=3 y Cov( X i ,Z)=4

Calcular E(Y), Var(Y), E(Y+Z) y Var(Y-Z)
6- Suponga que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea de ensamblaje es 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosas?
b. ¿y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas?
c. ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre defectuosa?

7- El gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservas sabe, por experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirán. Si el restaurante acepta 25 reservas pero sólo dispone de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa?

8- Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria Poisson. Si el número promedio de estos fallos es ocho:

a. ¿cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?
b. ¿y de que fallen no más de dos componentes en 50 horas?
c. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas?

9- Una v.a. X tiene la función de probabilidad:

se pide:

a. P(X>0) y P(1 £ X £ 3 )
b. Esperanza y varianza

P( X = k ) =
5!
(5 - k )!×k!
(0.2k × 0.85 )
10- Calcular m para que
ì mx,
f x = í
î0,
x Î[3,7]
x Ï[3,7]

sea una función de densidad.
Hallar las probabilidades:
a. P[3<x<5]
b. P[5 £ x < 7 ]
c. P[4 £ x £ 6 ]
d. P[6 £ x < 11]

11- La talla media de los 200 alumnos de un centro escolar es de 165 cm y la desviación típica, 10 cm. Si las tallas se distribuyen normalmente, calcular la probabilidad de que un alumno elegido al azar mida más de 180 cm. ¿cuántos alumnos puede esperarse que midan más de 180 cm?

x es N (165, 10); n = 200 alumnos

P [x > 180] = P z> = P [z > 1,5] = 1 - 0,9332 = 0,0668

200 · 0,0668 = 13,36 ? 13 alumnos

12- El 20 % de los alumnos con mejor nota de una escuela pueden acceder a estudios superiores. Sabemos que las notas medias finales en esa escuela se distribuyen normalmente con media 5.8 y desviación típica 2. ¿Cuál es la nota media mínima que debe obtener un alumno si quiere hacer estudios superiores?

13-

a. Calcular el valor de k para que la función sea una función de densidad.

ì0,
ï
x < 1
f ( x) =ï k ,
ï3k ,
1 £ x £ 5
5 < x £ 7
0, x > 7
b. Hallar las probabilidades: P(2<x<5) y P(4<x<6)
c. Obtener la expresión de la función de distribución

14- Si la probabilidad es de 0.4 de que un conductor de automóvil de la cuidad de México se pase la luz roja en el momento en que ésta se acaba de poner, ¿cuál es la probabilidad de que el décimo conductor que llega a una esquina en el instante en que se acaba de poner la luz roja sea el tercero en pasarse el alto?

15- Como parte de un estudio de la contaminación del aire, un inspector decide examinar la emisión de gases de 6 de los 24 camiones de carga de la compañía. Si 4 de los camiones de la compañía emiten cantidades excesivas de contaminantes, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de ellos sea incluido en la muestra del inspector?