Eremu Magnetikoak: Indarrak, Legeak eta Indukzioa

Eremu Magnetiko Uniforme Baten Barrualdean Eragindako Indar Magnetikoa

a) Higitzen Ari Den Karga Puntual Baten Gainean

Eremu elektriko batean karga bat kokatuz gero, indar elektriko bat agertzen da partikula kargatu horren gainean. Eremu magnetiko batean, berriz, ez da gauza bera gertatzen. Esperimentalki froga daiteke eremu magnetiko baten barruan geldirik dagoen karga bat kokatzen badugu, bere gainean ez dela inongo indarrik azaltzen. Karga higitzen bada, aldiz, kargaren norabidean aldaketa garbi bat azaltzen da; beraz, Newtonen bigarren legean oinarriturik, partikula horren gainean indar batek eragiten duela ondorioztatu behar da.

Indar magnetiko horren propietateak hauexek dira:

• Abiadura eremuaren paraleloa denean, indarra nulua da; aldiz, indarra maximoa da abiadura eta eremua perpendikularrak direnean.
• Kargaren balioaren, abiaduraren eta eremuaren intentsitatearen zuzenki proportzionala da.
• Abiadurarekiko eta eremuaren intentsitatearekiko perpendikularra da.

Indarrari Lorentz-en indarra esaten zaio, eta adierazpen honen bidez defini daiteke:

FB = q • U × B

Lorentz-en indarraren ezaugarriak:

• Modulua:

FB = |q| • v • B • sin α

• Norabidea: v eta B-k osatutako planoaren perpendikularra.
• Noranzkoa:
  • Eskuineko eskuaren araua
  • Torlojua:
  • q > 0 bada, F_B-ren noranzkoa v-tik B-ra bide laburrenetik biratzen den torloju batena izango da.
  • q < 0 bada, F_B-ren noranzkoa kontrakoa izango da.

Lorentz-en legeak eragiten duen ondorio nagusiena hauxe da: indar magnetikoa karga higitzen den abiadurarekiko perpendikularra (indar zentripetua) denez, ez du abiaduraren modulua aldatzen, bai, ordea, bere norabidea. Hau da, indar honen ondorioz azelerazio normal bat agertzen da, horregatik partikula kargatuaren ibilbidea zirkunferentzia bat izango da, eta bere higidura higidura zirkular uniformea (HZU).

Zirkunferentzia honen erradioa Newtonen bigarren printzipioa aplikatuz lor daiteke: (marrazki eta formulak)

Adierazpenean ikusten denez, ibilbidearen erradioa partikularen masarekiko eta abiadurarekiko zuzenki proportzionala da, eta bere kargarekiko eta eremu magnetikoarekiko alderantziz proportzionala. Biraketaren noranzkoa kargaren zeinuaren araberakoa izango da.

b) Korronte Elektrikoaren Eroale Lineal Baten Gainean

Hari eroale baten zehar higitzen den karga-multzoari korronte elektriko esaten zaio. Kontsidera dezagun korronte-elementu diferentzial bat, I • dl, hau da, hari eroalearen zati infinitesimal bat. Haren zehar, I da higitzen den korrontearen intentsitatea: I = dq/dt

[1]

Karga guztiek v abiadura bera dute: v = dl/dt [2]

Hari eroalea B eremu magnetiko baten barruan sartuz gero, indar magnetiko batek eragingo dio.

Korronte-elementu diferentzialak dF_B indarra jasango du, Lorentz-en indarrak zehaztutakoa: (formulak eta marrazkia)

Hari osoari eragiten dion indar magnetikoa indar infinitesimal guztien batura izango da: FB = ∫dFB = ∫I × dl × B

Luzerako haria bada, eta intentsitatea eta indukzio magnetikoa konstanteak direla kontsideraturik, hau izango da eroaleak jasandako indar magnetikoa: (marrazkia eta formula) Indar magnetikoaren ezaugarriak:

• Modulua: FB = I • L • B • sin α
• Norabidea: I • l bektoreak eta B-k osatutako planoaren perpendikularra (I bektorearen modulua eroalearen luzerarekin bat dator, eta norabidea eta noranzkoa l-renak dira).
• Noranzkoa:
  • Eskuineko eskuaren araua:
  • Torlojua:
  • Korrontetik, (I • l)-tik, B-ra bide laburrenetik biratzen den torloju batena izango da.

Korronte Elektrikoen Arteko Indarren Zergatia

Ampere-k bi korronte paraleloren arteko indar magnetikoak aztertu zituen, eta honetaz ohartu zen:

• Korronte elektrikoak noranzko berekoak direnean, hariek elkar erakartzen dute; korronteak aurkako noranzkokoak izatean, ostera, aldaratu egiten dute elkar.

Korronte elektriko batek eremu magnetikoa sortzen du bere inguruan, Biot-Savart-en legea baliatuta kalkula daitekeena. Bestetik, eremu magnetiko batean korrontea daraman eroale bat sartuz gero, indar magnetiko bat eragingo dio eremuak eroaleari (Laplace-ren legea): FB = I • l × B

Orduan, bi korronte ditugunean, batak sortzen duen eremu magnetikoak bigarrenaren gainean eragingo du indar magnetiko bat, eta alderantziz. Azter dezagun egoera hori. (marrazkia) Demagun bi eroale zuzen eta mugagabea (l luzera d distantzia baino handiagoa izanik). 1. eroaleak d distantziara sortzen duen eremu magnetikoa ondokoa izango da, Biot eta Savart-en legearen arabera: (formula) B₁ bektorea 2. eroalearekiko perpendikularra da; noranzkoa eskuineko eskuaren arauaz determina daiteke. 1. eroaleak 2. eroaleari egiten dion indarra honako hau da: F12 = I2 • l × B1

• Modulua: (formula)
• Norabidea: I₂ eta B₁ bektoreek sortzen duten planoarekiko elkarzuta
• Noranzkoa: eskuineko eskuaz determinatzen dena

Modu berean, 2. eroaleak d distantziara sortzen duen eremu magnetikoa ondokoa izango da: (formula) B₂ bektorea 1. eroalearekiko perpendikularra da; noranzkoa eskuineko eskuaren arauaz determina daiteke. 2. eroaleak 1. eroaleari egiten dion indarra honako hau da: F21 = I1 • l × B2

• Modulua: (formula)
• Norabidea: l eta B₂ bektoreek sortzen duten planoarekiko elkarzuta
• Noranzkoa: eskuineko eskuaz determinatzen dena

Ikusten denez, F₁₂ eta F₂₁ modulua eta norabide bera dute, baina aurkako noranzkoa, akzio-erreakzio printzipioa betetzen baitute.

Eroaleek luzera-unitateko jasaten duten indarra hauxe da: (formula)

Ampere Unitatearen Definizioa

Bi korronte paraleloren arteko elkarrekintzatik abiatuz, korronte-intentsitatearen unitatea defini daiteke SI sisteman. Unitate horri Ampere deritzo.

Ampere bat honako baldintza hauek betetzen dituzten bi eroale zuzen, paralelo eta mugagabetik zirkulatzen ari den korronte-intentsitatea da: hutsean egonik eta metro bateko distantziara, bi eroale horiek 2 • 10^-7 N-eko indarraz erakarri edo aldaratu egiten dute elkar, luzera metro bakoitzeko. (formula)

Oersted-en Esperimentua

1820an argitara eman zen Oersted-en aurkikuntza: korronte elektrikoek iparrorratzaren orratz imandua desbideratzen du. (marrazkia) Kabletik korronterik ez badabil, orratzak Iparreranzko norabidea seinalatzen du.

Korrontea pasaraztean, orratzak korrontearen norabidearekiko perpendikularki orientatzeko joera du. Korrontearen intentsitatea zenbat eta handiagoa izan, desbideratzea hainbat eta handiagoa.

• Korrontearen noranzkoa aldatuz gero, iparrorratza kontrako noranzkoan desbideratzen da.

Oersted-en esperimentuak frogatu zuenez, korronte elektrikoek imanek sortzen dituzten efektu berberak sortzen dituzte. Hau da, mugitzen diren karga elektrikoek inguruan eremu elektrikoa sortzen dute, eta baita eremu magnetikoa ere, korronte elektrikoarekiko norabide perpendikularrean.

Korronte-elementu Batek Sorturiko Eremu Magnetikoa: Biot eta Savart-en Legea

Lege honek korronteek sortutako eremu magnetikoa zehazten du: demagun eroale-elementu txiki bat dugula, dl luzerakoa, eta bertatik I balioko korronte bat dabilela.

Espazioko P puntuan korronte-elementuak, l • dl, sorturiko dB eremu magnetikoa Biot eta Savart-en legeaz definitzen da: (marrazkia eta formula)

μ₀ = permeabilitatea (edo iragazkortasuna) deritzon proportzionaltasun-konstantea, hutsean balio hau duena: μ0 = 4π • 10-7 T • m/A

I = korrontearen intentsitatea

dl = eroale-elementua

u = dl eroale-elementua eta P puntua biltzen dituen lerro zuzeneko bektore unitarioa, dl-tik P-rako noranzkoan.

r = dl eroale-elementuaren eta P puntuaren arteko distantzia.

Guztizko eremu magnetikoa kalkulatzeko, horren integrala kalkulatuko dugu: B = ∫c dB

μ₀ = permeabilitatea (edo iragazkortasuna) deritzon proportzionaltasun-konstantea, hutsean balio hau duena: μ0 = 4π • 10-7 T • m/A

I = korrontearen intentsitatea

dl = eroale-elementua

u = dl eroale-elementua eta P puntua biltzen dituen lerro zuzeneko bektore unitarioa, dl-tik P-rako noranzkoan.

r = dl eroale-elementuaren eta P puntuaren arteko distantzia.

Guztizko eremu magnetikoa kalkulatzeko, horren integrala kalkulatuko dugu: B = ∫c dB

a) Korronte Zuzena eta Infinitua

Irudian, I korronte batek a distantziara dagoen puntu batean sortutako eremu magnetikoa adierazten da.

Eremu magnetikoa Biot-Savart-en legea baliatuta kalkulatzen da, adierazpen hau lortuz: (formula eta marrazkia)

• Modulua: eremu magnetikoaren modulua, edozein puntutan, intentsitatearekiko zuzenki proportzionala da, eta puntua eta eroalearen artean dagoen a distantziarekiko alderantziz proportzionala.
• Norabidea: eroalearekiko perpendikularra da.
• Noranzkoa: eskuineko eskuaren arauaz zehazten da. (marrazkia)

b) Korronte Zirkularra

R erradioko espira edo eroale zirkular baten zentroan sorturiko eremu magnetikoa, bertatik I korronte-intentsitateak zirkulatzen duenean, Biot-Savart-en legearen bidez kalkula daiteke: (formula)

• Modulua: edozein puntutan, I intentsitatearekiko zuzenki proportzionala da, eta espiraren R erradioarekiko alderantziz proportzionala.
• Norabidea: espiraren planoarekiko perpendikularra da.
• Noranzkoa: eskuineko eskuaren arauaz zehazten da. (marrazkia)

Espirak sorturiko eremu magnetikoaren indar-lerroak espiraren alde batetik ateratzen dira (ipar poloa) eta bestetik sartu (hego poloa), iman naturaletan gertatzen den moduan. (marrazkia)

Korronte Elektrikoaren Indukzioa: Faraday-ren Esperientziak

Faraday-k, 1831n, eremu magnetiko bat baliatuta korronte elektrikoa induzi daitekeela frogatu zuen.

Saiakuntza: Iman Baten Higidura Haril Baten Barnean

Faraday-k haril bat, iman bat eta galvanometro bat hartuta, harilaren muturrak galvanometroan konektatu zituen, eta hau behatu zuen:

• Harila finko dagoela, imana hurbiltzen badiogu, korronte induzitua sortzen da. Gauza bera gertatzen da imana urruntzean, korrontearen noranzkoa alderantzikatuta.
• Ez da korronte elektrikorik agertzen harila eta imana finko badaude.

Era berean, imana finko mantenduta, eta harila higiarazita, korronte induzitua sortzen da. (marrazkia)

Ondorio hau lortu zuen:

Korronte induzituaren intentsitatea imanaren (edo harilaren) abiaduraren menpe dago, baita imanak sortutako eremu magnetikoaren menpe, eta harilaren espira-kopuruaren menpe ere.

Saiakuntza: Zirkuitu Elektriko Bat Ixtea eta Zabaltzea

Faraday-k bi haril burdinazko haga batean kiribildu zituen: horietako bat bateria batera konektatuta zuen, eta etengailu baten bidez zirkuitua itxi edo ireki zitekeen; bigarren harila galvanometro batera konektatuta zegoen. (marrazkia)

Behatu zuen:

• Etengailua ixtean, hau da, lehenengo harilean korronte-intentsitatea handiagotzean, bigarren harilean korronte induzitua agertzen da, segundo batzuetan. Barnean zirkulatuz doan korrontearen noranzkoa eta lehenengo harilarena kontrakoak dira.
• Lehenengo harilean intentsitatea konstante mantentzen denean, ez da korronte induziturik agertuko.
• Etengailua berriro zabaltzean, hau da, lehenengo harilean korronte-intentsitatea txikiagotzen denean, berriro agertzen da, une batez, korronte induzitua; baina, aurrekoaren kontrako noranzkoarekin.

Lortu zuen ondorioa da: korronte induzituaren kausa eremu magnetiko aldakorrak dira.

Fluxu Magnetikoa

Faraday-k modu kualitatiboan azaldu zuen indukzio elektromagnetikoaren fenomenoa. Prozesu fisiko hori azaltzen duen lege matematikoa Faraday-ren legea da, eta fluxu magnetiko magnitudearen bidez adierazten da. Izan ere, Faraday-ren saiakuntzetatik ondoriozta daitekeenez, zirkuitu batean induzituriko korronte elektrikoa zirkuituan zeharreko fluxu magnetikoaren aldakuntzaren ondorioz sortzen da.

Gainazal baten zeharreko fluxu magnetikoa, Φ_B, gainazal hori zeharkatzen duten indukzio-lerroen kopuruaren neurria da. Haren SI sistemako unitatea weber-a (Wb) da.

Fluxuaren adierazpen matematikoa da: (formula eta marrazkia) Eremu uniformea eta gainazal laua diren kasuan: ΦB = B • S

S = gainazal-bektorea. Bere modulua bat dator gainazalaren balioarekin, eta haren norabidea azalarekiko zuta da.

θ = B eta S-ren arteko angelua.

Fluxuaren aldaketaren arrazoirik ohikoenak dira: B eremuaren intentsitatea aldatzea, B eta S-ren arteko angelua (θ) aldatzea, eta S-ren balioa aldatzea.

Lenz-en Legea

Korronte induzituaren noranzkoa fluxu-aldaketari kontra egingo diona izango da, hau da, hura sortu zuen kausaren kontrakoa da. Kontsidera dezagun espira bat eta iman zuzen bat higiarazten dena espirarekiko perpendikularki, irudian ikusten den moduan:

Ipar poloa espirara hurbildu

(marrazkia) Imanaren ipar poloa hurbiltzean, espira zeharkatzen duten eremu-lerroen kopurua (B) handituko da; hortaz, fluxua (Φ_B) handitzen da.

Ondorioz, espiran kontrako noranzkoko eremu magnetikoa (B_ind) sortzen duen korrontea (I_ind) agertzen da. Espirak ipar aurpegia erakusten dio imanari (aldarapena).

Ipar poloa espiratik urrundu

(marrazkia) Imanaren ipar poloa urruntzean, espira zeharkatzen duten eremu-lerroen kopurua (B) txikituko da; hortaz, fluxua (Φ_B) txikitzen da.

Ondorioz, espiran noranzko bereko eremu magnetikoa (B_ind) sortzen duen korrontea (I_ind) agertzen da. Espirak hego aurpegia erakusten dio imanari (erakarpena).

Faraday-ren Legea

Faraday-k Lenz-en legea matematikoki adierazi zuen, hau da, indukzio elektromagnetikoa deritzon fenomenoa agertzen duen lege matematikoa da, zeinari esker korronte induzitua kalkula daitekeen.

Batez besteko indar elektroeragile induzituaren adierazpena: zirkuitu bateko iee-a zirkuitu horretan zeharreko fluxu magnetikoaren aldaketaren bizkortasunaren berdina da, eta kontrako zeinukoa. (formula)

Δt oso txikia bada, aldiuneko indar elektroeragile induzituaren adierazpena dugu, hau da, Faraday-ren legea: (formula)