Entendiendo los Logaritmos: Definición, Propiedades y Ecuaciones
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El logaritmo es la operación en la que se calcula el exponente al cual se debe elevar un número para obtener otro número. Simbólicamente se escribe:
Se lee: "Logaritmo en base a de b es igual a c si y solo si a elevado a la c da b".
Logaritmos Decimales
Cuando la base es 10, los logaritmos se llaman decimales. En ellos no es necesario indicar la base, es decir:
Logaritmos Naturales
Otros logaritmos que se utilizan con mucha frecuencia son los logaritmos naturales (se escriben ln). Estos logaritmos tienen como base el número irracional "e". En símbolos:
Con la calculadora científica se pueden obtener ambos logaritmos: el logaritmo decimal pulsando la tecla log y el logaritmo natural pulsando la tecla ln.
Cambio de Base
Esto permite cambiar la base del logaritmo por otra más conveniente (ej., base 10 o base e). Si llamamos w a la base elegida, podemos aplicar directamente la siguiente función:
Para nuestro ejemplo: LOG3 81 = LOG 81 / LOG 3 = 4
Propiedades de los Logaritmos
1) Logaritmo de la Base
Es decir, el caso donde la base y el argumento son iguales es siempre igual a 1.
2) Logaritmo de la Unidad
El logaritmo de 1 siempre es igual a 0, cualquiera sea su base.
3) Logaritmo de un Producto
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de cada factor.
4) Logaritmo de un Cociente
El logaritmo del cociente de dos números será igual al logaritmo del dividendo (numerador) menos el logaritmo del divisor (denominador).
5) Logaritmo de una Potencia
El logaritmo de una potencia será igual al producto del exponente por el logaritmo de la base de la potencia.
Ecuaciones Logarítmicas
Las ecuaciones logarítmicas son aquellas cuya incógnita se encuentra en el argumento de algún logaritmo.
- Para despejar una incógnita contenida en el argumento, se aplica la definición de logaritmo.
- Siempre que sea posible, conviene agrupar los logaritmos en uno solo, para lo cual se aplican las propiedades.
- Solo existen logaritmos de números positivos, por lo cual deben descartarse como solución los valores que no verifiquen la ecuación original.