Entendiendo las Funciones Matemáticas: Dominio, Recorrido y Tipos

Una correspondencia entre dos conjuntos es cualquier relación que se establece entre los elementos de estos conjuntos. En una correspondencia, se llama conjunto inicial al conjunto de partida y conjunto final al conjunto de llegada.

Una correspondencia entre dos conjuntos se llama función si cada elemento del primero se relaciona como máximo con un único elemento.

Función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes de tal manera que a cada valor de la primera magnitud le corresponde un único valor de la segunda. La función consta de variable independiente, a la que le podemos dar el valor que queramos y se representa con la letra x, y consta de función o variable dependiente, que se representa con la letra y, cuyo valor depende del valor que le demos a x.

La x es: Conjunto de origen, Dominio o Campo de existencia. La y es: Conjunto imagen o recorrido.

Cómo Hallar los Dominios de una Función

Para hallar los dominios de una función, pueden ocurrir tres casos:

• Si la función no tiene denominadores ni raíces, el dominio serán todos los números reales.
• Si la función tiene denominadores, el dominio será todos los números reales menos los valores que anulen el denominador.
• Si la función tiene raíces, se resuelve la ecuación del radicando con las raíces que se forman en intervalos y se prueba. Si sale negativo, no existe; si es positivo, sí existe.

El conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente se llama dominio de la función. El conjunto de todos los valores de la variable dependiente se llama recorrido o imagen.

Continuidad y Discontinuidad de Funciones

Una función es continua en los puntos de un intervalo si su gráfica no presenta saltos ni interrupciones en dicho intervalo.

Los puntos donde la gráfica de una función presenta saltos o interrupciones se llaman puntos de discontinuidad.

Tasa de Variación

Tasa de variación, Tv, de una función f(x) en un intervalo [a,b] es el aumento o disminución que experimenta el valor de la función al pasar la variable independiente del valor a al valor b.

Funciones Crecientes y Decrecientes

Una función es creciente en un intervalo si para todo par de valores en ese intervalo la tasa de variación es positiva.

Una función es decreciente en un intervalo si para todo par de valores en ese intervalo la tasa de variación es negativa.

Máximos y Mínimos Relativos y Absolutos

Un máximo relativo existe si para los valores situados inmediatamente a su izquierda la función decrece y para los de su derecha crece.

Un mínimo relativo existe si para los valores situados inmediatamente a su izquierda la función crece y para los de su derecha decrece.

Al mayor y al menor valor que toma una función en un intervalo se les llama, respectivamente, máximo y mínimo absolutos de la función en dicho intervalo.

Simetría de Funciones

Una función f es simétrica respecto al eje de ordenadas o par cuando para cualquier valor x de su dominio se verifica: f(-x)=f(x).

Una función f es simétrica respecto al origen o impar cuando para cualquier valor x de su dominio se verifica: f(-x)=-f(x).

Funciones Periódicas

Una función es periódica cuando los valores que toma se van repitiendo cada cierto intervalo, que se llama periodo.