Ensenyar Matemàtiques a Infantil

Preguntes Bàsiques per Ensenyar Matemàtiques

1. Quines matemàtiques es treballen a l'educació infantil?

Es treballen els següents aspectes:

• Aspectes quantitatius de la realitat (nombres):
  • Comprendre els nombres, les maneres de representar-los, les relacions entre ells i els sistemes numèrics.
  • Comprendre els significats de les operacions i com es relacionen entre si.
  • Calcular eficaçment i fer estimacions raonables.
• Aspectes de l'espai (geometria):
  • Especificar posicions i descriure relacions espacials usant la geometria de coordenades i altres sistemes de representació.
  • Analitzar les característiques i propietats de les formes de dues i tres dimensions i desenvolupar arguments matemàtics sobre relacions geomètriques.
  • Aplicar transformacions i emprar la simetria per analitzar situacions matemàtiques.
  • Emprar la visualització, el raonament espacial i la modelització geomètrica per resoldre problemes.
• Les principals magnituds contínues (longitud, massa i capacitat):
  • Comprendre els atributs mesurables dels objectes, les seves unitats, els sistemes i els processos de mesurament.
  • Aplicar tècniques apropiades, eines i fórmules per determinar mesuraments.
• Les primeres relacions i patrons:
  • Comprendre patrons, relacions i funcions.
  • Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques emprant símbols apropiats per a l'edat.
  • Analitzar el canvi en diversos contextos.
• Interpretar i organitzar l'entorn a partir de l'estadística i l'atzar:
  • Formular qüestions que es puguin plantejar sobre dades, recollir, organitzar i presentar dades rellevants per a respondre-les.

2. Quins processos matemàtics cal tenir en compte?

• Ensenyar a estructurar el pensament i desenvolupar la capacitat de raonament.
• Resoldre situacions problemàtiques de l'entorn immediat.
• Representar gràficament i mentalment els descobriments.
• Expressar i comunicar l'acció realitzada.
• Fer connexions dels aprenentatges amb situacions quotidianes.
• Primers passos en la modelització matemàtica.

Els aprenentatges han de ser significatius, connectats a la realitat i contextualitzats.

3. Qui són els protagonistes del procés?

• Els infants.
• El professorat.
• Els pares i mares.
• La comunitat i els companys.

4. Com es treballa amb els infants?

Mètode de treball:

• L'infant necessita oportunitats per aprendre i descobrir.
• L'adult ha de dissenyar situacions i materials.
• Ajudar els infants en les seves recerques.
• Demanar per allò que han vist, experimentat o descobert.
• Reflexionar junts.

En concret (Alsina, 2006):

• Observar aspectes matemàtics de l'entorn.
• Vivenciar els aspectes matemàtics en el propi cos.
• Contextualitzar els elements matemàtics.
• Manipular, experimentar i afavorir l'acció sobre els objectes.
• Relacionar (comparar, classificar, ordenar...).
• Jugar.
• Emprar suports tècnics.
• Donar un ús social de les TIC.

Gestió a classe (Alsina):

• Tenir present: temps, espai, currículum, comentaris inoportuns.
• Situar el grup i cada membre en un punt de partida.
• Propiciar la relació entre iguals.
• Estimular la relació entre ells i nosaltres.
• Organitzar activitats que donin iniciativa.
• Proposar activitats motivadores i que suposin un repte.
• Plantejar activitats contextualitzades.
• Considerar l'error com a punt de partida.
• Potenciar la verbalització.
• Afavorir la construcció de nous aprenentatges.
• Saber escoltar i no tenir pressa.
• Ajudar a descobrir el llenguatge matemàtic.

Estructura d'una classe:

• Treball per racons.
• Gran grup dirigit pel mestre.
• Treball en projectes.
• Recursos...

Resolució de Problemes a Classe

1. Un objectiu

Sortir dels hàbits i formes rutinàries de veure les coses.

2. Resolució de problemes

Característiques: tenir una actitud adient, confiança, tranquil·litat, disposició per aprendre, curiositat i gust per resoldre situacions noves.

3. Tipus de bloquejos

Històricament (Bacon, 1620):

• Ídols de la caverna (un mateix).
• Ídols de la tribu (els que tenen per definició els homes).
• Ídols del fòrum (concepcions polítiques).
• Ídols del teatre (sistemes filosòfics i corrents culturals).

Bloquejos d'origen cognoscitiu (Miquel de Guzman):

• Percepció del problema.
• Incapacitat de desglossar el problema.
• Voler saber-ho tot sobre el tema.

Bloquejos d'origen afectiu:

• Apatia, peresa.
• Por (al fracàs, al ridícul, als exàmens...).

Bloquejos culturals i ambientals:

• Creativitat (enfront dels mètodes tradicionals).
• Originalitat (trencar amb idees predeterminades).

4. Què és un problema?

• Segons el diccionari: proposició per trobar la manera d'obtenir un resultat.
• Segons NCTM: importància de la voluntat/comprensió del problema.

Per què resoldre problemes?

• Segons Claudi Alsina: aprendre matemàtiques a partir de la investigació.
• Intentar que els alumnes valorin les matemàtiques.

Per tant...

• L'objectiu bàsic serà tenir recursos per emprendre la resolució.
• Els problemes s'han d'extreure de la realitat quotidiana.

Com hauran de ser?

Variats en la presentació, el nombre de solucions, els mètodes de resolució i el tipus de conceptes.

5. Models de resolució de problemes (G. Polya)

4 passes:

1. Comprendre el problema: Dades, incògnita, condició.
2. Concebre un pla: Problema semblant? Enunciar-lo d'una altra manera?
3. Execució del pla: Comprovar cada passa.
4. Examinar la solució obtinguda (comprovar).

6. Model de Burton, Mason i Stacey (1982)

3 fases:

• Fase inicial o d'abordatge.
• Fase d'atac.
• Fase de revisió:
  • Revisió: controlar raonaments, càlculs i resposta.
  • Reflexió: analitzar el mètode seguit.
  • Extensió: es podria emprar el problema per resoldre altres situacions.

7. Resolució de problemes segons Àngel Alsina

• Interpretació.
• Comprensió.
• Aplicació de tècniques.
• Expressió dels resultats.

8. Tipus de problemes (Àngel Alsina)

• Canvi.
• Igualtat.
• Combinació.
• Comparació.

9. Mètodes de resolució de problemes

Objectiu: cercar la millor estratègia.

• Fer un esquema, figura o diagrama.
• Triar un llenguatge apropiat.
• Cercar un problema semblant.
• Improvisar una estratègia personal.
• Suposar el problema resolt.
• Reducció a l'absurd.
• Inducció.

10. Avaluació

Segons Giménez (1997): conjunt d'actuacions per:

• Reconèixer les característiques dels estudiants.
• Establir l'ajuda necessària.
• Recompondre les condicions i intencions educatives.
• Analitzar i regular els processos.

S'avaluen:

• Capacitats i coneixements.
• Conductes i aptituds.
• El professor, l'alumne i les interaccions.
• El sistema educatiu.

Instruments i informes: han de ser vàlids, significatius, fàcilment reproduïbles.

Raonament Logicomatemàtic

Què és?

Pensar, plantejar coses, establir relacions, comparar, comprovar, contrastar, relacionar, associar conceptes, justificar, descartar idees i formular hipòtesis.

Què fem?

Crear conflictes (preguntes que l'infant pugui visualitzar). Lògica: idea d'estructuració i organització.

Objectius

Raonar per aprendre, aconseguir plantejaments per raonar bé. Els infants han de tenir unes premisses prèvies.

Identificar, Reconèixer i Definir (Alsina)

• Nivell més elemental del raonament.
• Característiques més senzilles perceptibles amb els sentits.
• Altres no perceptibles sensorialment (utilitat d'un objecte).

Relacionar

• Qualitats (mateixa forma, color...).
• Quantitatives (ser o tenir tant com...).
• Equivalència (classificacions negatives o positives).
• Relacions d'ordre (qualitatives o jeràrquiques i quantitatives o magnitudinals).
• Seriacions (maneres de trobar relació).

Operacions

Els elements interactuen i produeixen canvis i transformacions:

• Quantitatius (unir trossos de fusta).
• Qualitatius (barreja de colors).

Objectius:

• Potenciar activitats d'identificació i definició de propietats.
• Identificar les característiques pròpies.
• Manipulació: reversible i irreversible.
• Comparació i manipulació (fred i calent).
• Provocar en els infants les primeres activitats mentals "matemàtiques".
• Raonament: base inicial per a les matemàtiques.
• Activitats: on l'infant sigui capaç d'expressar aquestes passes.

Com ho podem treballar?

• La interacció ens porta a la classificació.
• Treballar la idea d'inclusió.
• Relacions de jerarquia.
• Intersecció.
• Comparem objectes que comparteixen característiques.
• A partir de classificacions, establir ordenacions.
• Seriacions.
• Establir ordres per complir condicions.
• Facilitar material manipulable.
• Demanar als nens que expressin el que han fet.

Resum (M.A. Canals): Treballar: identificar-definir-reconèixer qualitats sensorials; relacionar qualitats sensorials i operar qualitats sensorials.

Material per treballar

• Blocs lògics de Dienes: 48 peces (triangles, quadrats, rectangles, cercles), grans-petits, diferents colors. Forma, color, mida i gruix.
• Dictat d'atributs: expressar oralment atributs i identificar la peça. Treballar la forma i el color.

Els Nombres - Sentit Numèric

Els nombres apareixen en moltes situacions quotidianes i permeten codificar, tractar i transmetre informació.

1. Definició del sistema numèric

Capacitat d'aplicar raonaments quantitatius en situacions reals, o bé la capacitat d'emprar en diversos contextos els nombres i les operacions de manera flexible.

2. Diferents contextos on es treballa el sentit numèric

• Context oral: recitar la successió numèrica, identificacions de nombres.
• Context cardinal: identificar el nombre d'elements d'un conjunt.

3. Principals competències quantitatives dels 0-6 anys (Alsina i Patells)

Identificar, definir i/o reconèixer quantitats:

• Reconeixement dels principals quantificadors (molts, pocs, tots, cap, alguns...).
• Noció de quantitat, almenys fins al 9.
• Agrupacions d'elements per criteris quantitatius.
• Representació de les quantitats amb símbols no estàndards.
• Reconeixement dels nombres escrits, almenys fins al 9.
• Iniciació de l'escriptura dels nombres.

Relacionar quantitats:

• Relacions d'equivalència: classificacions.
• Relacions d'ordre: ordenacions.
• Correspondències quantitatives: fer parelles.
• Seriacions.

Operar quantitats:

• Nocions de sumar (incorporar) i restar (llevar).
• Composicions/descomposicions de quantitats.
• Càlcul mental.

4. Operar quantitats

• Noció d'afegir (sumar) associada a ajuntar, unir, reunir...
• Noció de restar associada a separar, recollir, amagar...
• Composició i descomposició de quantitats.
• Inici del càlcul mental.

5. Etapes en el desenvolupament del concepte de nombre natural

Estadi primer: Previ al recompte (cardinal). Els nens no poden comptar més de dos objectes.

Estadi segon: Estadi ordinal. Són capaços de:

• Reconèixer el cardinal de conjunts de fins a quatre elements.
• Amb nombres majors, repeteixen elements.
• El cardinal no depèn d'on comença a comptar.
• Solen agrupar de dos en dos.