Energía Mecánica, Ondas y Fenómenos Ondulatorios: Conceptos Clave

La Energía Mecánica del Oscilador Armónico

La energía mecánica (E_Mec) del oscilador armónico es una constante característica de este y proporcional al cuadrado de la amplitud.

Ondas Mecánicas

Las ondas mecánicas se clasifican en:

Ondas Transversales

Si en el extremo libre de una cuerda tensa horizontal damos una sacudida vertical repentina, se forma una cresta llamada pulso. Este pulso es una perturbación instantánea que se transmite mediante una onda viajera y recorre la cuerda desplazando los puntos de esta hacia arriba y hacia abajo. Si mantenemos un movimiento vibratorio, se produce una perturbación continua denominada tren de ondas que se propaga por la cuerda. Las partículas de esta se desplazan verticalmente en torno a su posición de equilibrio.

Ondas Longitudinales

A un resorte, fijo por un extremo y en posición horizontal, le aplicamos un movimiento de compresión y expansión a derecha e izquierda. El pulso de onda producido da lugar a que la región comprimida de las espiras se propague a lo largo del resorte. Hemos provocado la formación de una onda viajera longitudinal. La repetición de los impulsos provoca un tren de ondas similares.

Doble Periodicidad de las Ondas

• Periodicidad respecto a la posición (x): Para un tiempo fijo, la elongación (y) es una función sinusoidal de la posición (x), cuyo periodo es la longitud de onda (λ): y(t,x) = y(t, x + nλ).
• Periodicidad respecto al tiempo (t): Para una posición fija, la elongación (y) es una función sinusoidal del tiempo (t), cuyo periodo es T: y(t,x) = y(t + nT, x).

Energía de una Onda Armónica

La energía cinética (E_c) de una masa (m) con movimiento armónico es E_c = 1/2mv². La energía potencial elástica (E_p) es E_p = 1/2ky².

La energía total (E) es igual a la energía cinética máxima (E_cmax): E = E_cmax = 1/2mv²_max.

Derivamos la elongación (y) y la sustituimos en la velocidad máxima (V_max): V_max = (2πA)/T.

Entonces, la energía total es: E = 1/2 m (2πA/T)² = (2π²mA²)/T².

La energía transmitida por una onda armónica es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda y al cuadrado de la frecuencia: E = 2π²mA²f².

Cualidades del Sonido

Intensidad

La intensidad física u objetiva, es decir, el volumen acústico, es la energía que transmite la onda sonora por unidad de tiempo a través de la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación. La intensidad fisiológica o subjetiva es la sensación sonora de mayor o menor intensidad que percibe el oído humano. Para medir el nivel percibido se usa una escala logarítmica. Este nivel se mide en decibelios.

Tono

Permite distinguir entre sonidos graves y agudos. Los sonidos graves corresponden a ondas de baja frecuencia. Los sonidos agudos corresponden a las ondas de mayor frecuencia.

Timbre

Nos permite distinguir sonidos de igual intensidad y tono emitidos por dos focos distintos. El timbre depende de la forma de la onda sonora. El resultado de varios movimientos periódicos superpuestos a la onda fundamental se denominan armónicos.

Principio de Huygens

Enuncia una propiedad fundamental de cada uno de los puntos del frente de onda que permite predecir cómo será el nuevo frente algún tiempo más tarde. Así, conociendo los sucesivos frentes de onda, es posible saber cómo tendrá lugar la propagación de un movimiento ondulatorio determinado.

Difracción

Es la desviación en la propagación rectilínea de las ondas cuando estas atraviesan una abertura o pasan próximas a un obstáculo.

Reflexión

Llamamos reflexión al fenómeno por el cual, al llegar una onda a la superficie de separación de dos medios, es devuelta al primero de ellos junto con una parte de la energía del movimiento ondulatorio, cambiando su dirección de propagación.

Leyes de la Reflexión:

1. El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo reflejado están situados en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia (i) y el ángulo de reflexión (r) son iguales.

Refracción

Fenómeno por el cual, al llegar una onda a la superficie de separación de dos medios, penetra y se transmite en el segundo de ellos junto con una parte de la energía del movimiento ondulatorio, cambiando su dirección de propagación.

Leyes de la Refracción:

1. El rayo refractado, la normal y el rayo incidente están en el mismo plano.
2. La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el del ángulo de refracción es una constante igual a la razón entre las respectivas velocidades de propagación del movimiento ondulatorio. Esta cantidad constante se denomina índice de refracción: sen(i)/sen(r) = v₁/v₂ = N_2,1.

Polarización

Una onda no está polarizada cuando son igualmente posibles todas las direcciones de oscilación de las partículas del medio a lo largo del tiempo. De lo contrario, hablamos de ondas polarizadas.

Tipos de Polarización:

• Rectilínea: Una onda está polarizada rectilíneamente si la vibración tiene lugar siempre siguiendo rectas con la misma dirección perpendicular a la dirección de propagación.
• Circular: Una onda está polarizada circularmente si la vibración de un punto a lo largo del tiempo tiene lugar siguiendo círculos situados en planos perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.

Efecto Doppler

Consiste en el cambio que experimenta la frecuencia con que percibimos un movimiento ondulatorio respecto de la frecuencia con la que ha sido originado, a causa del movimiento relativo entre la fuente y el receptor.