Ejericios resueltos de tetector de errores con el código hamming

- Realizar y explicar el diagrama en bloques de un codificador PCM. ¿Qué velocidad binaria resulta de dicho codificador si la frecuencia máxima de la señal de entrada es 35 KHz y se codifica con 12 bits

PCM (Modulación por Codificación de Impulsos)

Frecuencia de muestreo: se aplica en el bloque “Muestreo PAM”, donde se toman muestras (analógicas) por segundo que luego se convierten a digitales. La cantidad muestras por segundo es igual al doble de la frecuencia máxima. La amplitud también es muestreada en intervalos uniformes.          

Niveles de cuantización: se aplica en el bloque “Redondeo” (o Cuantización) para asignar valores discretos a las muestras analógicas.

En el bloque “Codificador” se asigna un código binario a cada nivel de cuantificación. Para B = 57 KHz, 11 bits para codificación. Se muestrea (al menos) al doble de la frecuencia = 57000Hz.2 = 114000 muestras/seg (dato no necesario) .Como se muestrea a 11 bits: 211 = 2048 niveles. Tasa de datos a la salida = 2B log2(2048) = 2(57KHz).11 = 1254 Kbps

- Nombrar las ventajas y desventajas de un código de línea NRZ con respecto al código al código Manchester. Dibujar la secuencia de bits 11100100001 utilizando dichos códigos.

NRZ: ventajas e inconvenientes

• Ventajas: Fácil de implementar. Uso eficaz del ancho de banda

• Inconvenientes: Componente continua (DC). Ausencia de la capacidad de sincronización. Usados para grabaciones magnéticas. No usados para transmisión de señales

Codificación Bifásica (Manchester)- ventajas e inconvenientes

Manchester: utiliza la inversión en mitad de cada intervalo para sincronizar y representar bits. Una transición (+) a (-) es un 0 y una transición (-) a positivo es 1. Teniendo un doble objetivo que es el de sincronizar la señal.

• Manchester diferencial: en este caso la inversión en medio del intervalo es usada solamente para sincronizar y los 1 y 0 están representados por la inversión o no al principio del intervalo

• Inconvenientes Al menos una transición por cada bit pudiendo ser hasta dos. Velocidad de modulación máxima doble que en NRZ. La velocidad de modulación es el doble. Necesita más ancho de banda

• Ventajas Sincronización: el receptor se sincroniza con la propia señal (auto-sincronizados) Ausencia de componente de continua. Detección de errores, si hay una ausencia de la transición esperada.

- Explicar en que consiste la modulación. ¿Con qué fines se utiliza? Enumerar las diferencias técnicas de modulación analógica y digital.

La modulación es el proceso de codificar los datos generados por la fuente, en la señal portadora de frecuencia fc. Todas las técnicas de modulación implican la modificación de uno o más de los tres parámetros fundamentales en el dominio de la frecuencia de la portadora: amplitud, frecuencia y fase.  

Los fines para utilizar esta técnica son: Principalmente para adaptar la señal a las carácterísticas del medio de transmisión. También se utiliza como una forma de compartir el medio de transmisión, logrando un mejor aprovechamiento de éste. Si no se modula, se dice que la señal se transmite en banda base (códigos de línea).

•ANALÓGICAS: Modulación de amplitud (AM) Banda lateral única (SSB) y banda lateral vestigial (VSB) Modulación de fase (PM) Modulación de frecuencia (FM)

•DIGITALES:  Modulación de amplitud (ASK) Modulación de frecuencia (FSK) Modulación de fase (PSK) Fase en cuadratura (QPSK) Amplitud y fase – modulación digital multinivel (QAM)

Multiplexación por División de Frecuencias (FDM)

• Aprovecha la ventaja de la transmisión pasa-banda para compartir un canal.
• Divide el espectro en bandas de frecuencia, en donde cada usuario tiene posesión de cierta banda en la que puede enviar su señal. Se utiliza cuando el ancho de banda del medio de transmisión es mayor que el ancho de banda de las señales a transmitir. Se transmiten varias señales simultáneamente en donde cada señal se modula con una portadora diferente y los anchos de banda no se solapan demasiado (debido a la banda de guarda). 

Multiplexación por División de Tiempo (TDM)

Se utiliza cuando la velocidad del medio es mayor a la velocidad de las señales digitales a transmitir. Los usuarios toman turnos y cada uno recibe periódicamente todo el ancho de banda durante una pequeña ráfaga de tiempo. Los datos se organizan en tramas. Cada trama se divide en ranuras temporales, las cuales contienen bits correspondientes a cada flujo de entrada. Los flujos deben estar sincronizados en tiempo. La división esta en la línea de tiempo. Señal 1 transmite, espera 3 ranuras y vuelve a transmitir (sincronizada). Se utiliza mucho en redes telefónicas y celulares.

- Explicar la teoría de funcionamiento de la fibra óptica. Describir y graficar los tipos de fibra multimodo y monomodo ¿a qué se refiere el término apertura numérica? ¿Qué efecto tienen las interferencias electromagnéticas (EMI) sobre la fibra?

La fibra óptica es un medio guiado compuesto por un filamento muy fino de plástico o vidrio. Funciona mediante energía luminosa, es decir, utiliza pulsos de luz emitidos por fuentes emisoras láser que se propagan mediante sucesivas reflexiones en el interior de la misma para transmitir datos. Una carácterística muy importante de la propagación es el índice de refracción N:

N = C/V (vel de la luz / vel propagación en el material). Según la propagación de la luz existen dos tipos de f.O.:

• Multimodal: posee un núcleo grande. Índice de refracción N > 1. Existen varios haces de luz que se reflejan y se propagan en una multitud de ángulos dentro de la fibra. Existen múltiples caminos para los haces de luz, cada uno con diferente tiempo de propagación.
• Monomodal: la reflexión total se da en número menor de ángulos, al poseer un núcleo reducido. N = 1. Existe un solo camino posible para transmitir cada pulso de luz. Permite transmitir a largas distancias y evitar la dispersión modal.
• Apertura Numérica: es un numero con el que se puede determinar un ángulo máximo de aceptación, con el cual sabemos si los rayos incidentes en la fibra serán reflejados o refractados. Se obtiene reflexión total en el interior de la fibra siempre que los rayos de la fuente incidan con un ángulo theta < theta=""> de reflexión.

Carácterísticas de ondas de Radio:

• La diferencia principal entre radio y microondas es que las señales de radio son omnidireccionales

  
  
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  No requiere antena alineada y en forma de plato, ni montadas de manera rígida

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  Cubre la banda VHF y parte de la banda UHF: de 30MHz a 1GHz. Este rango cubre radio FM, UHF y televisión VHF

• Las ondas de radio son menos susceptibles a atenuación causada por lluvia

  
  

Infrarrojos (300 GHz a 200 THz): No tienen ancho de banda limitado por tanto, pueden ejecutar velocidades de transmisión mayores a las de otros sistemas. Muy direccionables, no atraviesan obstáculos. Usadas en conexiones locales, como RAL inalámbricas.

Desventajas de infrarrojo:

• La transmisión se comparte con el sol y otras cosas como luces fluorescentes Si hay mucha interferencia de otras fuentes, la LAN puede volverse inservible Requieren una línea de vista (LOS) libre de obstáculos Las señales IR no pueden penetrar objetos opacos como: pared, cortinas, niebla

Microondas (2 GHz a 40 GHz): pueden ser terrestres o de satélites (retardos de propagación). Utilizan antenas repetidoras para mayor alcance. Usado en tv, voz, enlaces cortos punto a punto.

• Direccionales. No atraviesan obstáculos (Rebotes (multipath fading)). Dependencia de las condiciones atmosféricas. Bandas.

- Explicar la detección de errores utilizando bits de paridad, CRC y suma de comprobación. En qué capa del modelo OSI se ocupa cada uno.

Bits de paridad

A la trama que se quiere transmitir se le agrega un bit (1 o 0) de redundancia dependiendo de la cantidad de 1’s que posea. Puede ser paridad par (si la cantidad de 1’s es impar se agrega un uno, sino se agrega un cero) o paridad impar (si la cantidad de 1’s es par se agrega un uno, sino se agrega un cero). Mediante el bit redundante el receptor sabe si la trama tuvo un error cuando cambia un bit (error de bit).
Se pueden usar los métodos VRC y LRC, combinados o de forma individual. El método VRC utiliza un bit de paridad por cada unidad de datos. Detecta los errores de bit (error en un solo bit). Puede detectar errores de ráfaga siempre que la cantidad de bits cambiados sea impar.
El método LRC organiza los bloques a transmitir en forma de tabla. Agrega un bit de paridad por cada columna que de la tabla formada. Detecta errores de ráfaga, pero no detecta errores cuando cambian los bits que se encuentran en la misma posición para una cantidad par de bloques.
Combinando los métodos VRC y LRC se evita en gran medida los errores de ráfaga.

CRC (Código de Redundancia Cíclica)

• Es más potente que bits de paridad. Esta basado en la división binaria

  
  
• Consiste en añadir al final de la trama una secuencia de bits redundantes (CRC), que se obtiene al dividir los bits de la trama por un numero binario predeterminado (polinomio generador). El resto de la operación es el CRC.
• 
  

  El nro. De bits del CRC debe ser uno menos que el nro. De bits del CRC

• Para transmitir una trama, se añaden n ceros a la misma (siendo n+1 el nro. De bits del divisor). Esa trama se divide por el divisor (polinomio generador) usando la división binaria. El resto es el CRC. Los ceros añadidos se sustituyen por el CRC.

Cuando el receptor obtiene la trama, la divide por el divisor (polinomio generador) y si obtiene como resto cero no hubo error en la transmisión.  

Suma de comprobación (checksum)

• Técnica general de detección de errores típica de niveles superiores. Se aplica cuando se reciben bloques de caracteres, en lugar de caracteres aislados. Detecta todos los errores que tienen que ver con un nro. De bits impares.

 En el transmisor se realizan los siguientes pasos

• 1. Dividir la trama en k trozos de n bits

     
     

  2. Sumar todos los trozos con aritmética complemento a uno

     
     
  3. 
     

     Complementar el resultado. Este es el checksum

• En el receptor se realizan los siguientes pasos:

  
  

1. Dividir la trama (que incluye el checksum) en k trozos de n bits

   
   

2. Sumar todos los trozos con aritmética complemento a uno

   
   
3. 
   

   Complementar el resultado. Si el resultado es cero, no hubo error en la transmisión

• Control de Errores: Detección y corrección mediante alguna de las técnicas siguientes: ▫ Control directo de errores (FEC) ▫ Petición automática de retransmisión (ARQ) ▫ Control de Eco, utilizado para transmisiones asíncronas.

• Control de Flujo: Regulación del ritmo de envío de tramas del transmisor al receptor mediante alguna de las técnicas siguientes: ▫ Parada y Espera. ▫ Ventana Deslizante.

Todo canal de transmisión de datos introduce errores en la información transmitida. ▫ Tasa de errores (BER): Relación entre el número de bits erróneos recibidos y el número de bits transmitidos. ▫ Redundancia: Información que se añade al mensaje transmitido para permitir la detección y corrección de errores.

Error de Bit. ▫ Error de Ráfaga: Una cadena de bits contiguos erróneos.

Detección de Errores: ▫ Para detectar errores es necesario añadir una redundancia que permita determinar mediante algún algoritmo que la información recibida no es correcta ▫ Si se retransmite dos veces el mismo mensaje es muy improbable que los mismos bits fallen en las mismas posiciones. ▫ Se intenta repetir la mínima información posible. • Métodos de Detección: ▫ VRC y LRC ▫ CRC ▫ Suma de Comprobación

Capas del modelo OSI en donde se encuentra cada técnica: VRC y LRC: capa física  CRC: capa de enlace Checksum: capa de red/transporte

X (t)=A sen (w0 t + theta)

A es la amplitud ▫

Θ es la fase

Ω0 es la velocidad angular = =2πf=2π/T

Canal: División dentro de un medio de transmisión para comunicar un punto con otro. ▫ Transceptor: transmisor y receptor en un único dispositivo. Para comunicaciones bidireccionales. ▫ Red: conjunto de transmisores, receptores y transceptores que se comunican unos con otro

• Generalizando, protocolo es un conjunto de reglas que determinan el formato y significado del intercambio de datos entre dos entidades pares

Los protocolos pueden ser: ▫ Monolítico o estructurado ▫ Simétrico o asimétrico ▫ Estándar o no-estándar

Datos: ▫Entidades capaces de transportar información. •Señales: ▫Representaciones eléctricas o electromagnéticas de datos. •Transmisión: ▫Comunicación de datos mediante la propagación y el procesamiento de señales.

 T. Shannon : C =  B log2(1+S/N) •Donde: ▫C=capacidad teórica máxima en bps ▫B=ancho de banda del canal Hz. ▫S/N=relación de señal a ruido, S y N dados en watts.

Nyquist: C = 2B log2(M) M=niveles de la señal

Codificación Bipolar-AMI

• 0 = no hay señal de línea.

• 1 = + ó - con pulsos alternados.

 • Los 1’s binarios deben alternar la polaridad. Ventajas ➣ No hay pérdida de sincronización en un string largo de 1’s ➣ Cada “1” introduce una transición y el receptor puede resincronizar en cada transición ➣ La alternancia de pulsos proveen un medio simple de detección de error Desventajas Un string largo de 0’s = problema. (DC)

HDB3 (Europa y Japón) Comunicaciones de Datos 2007 - IUGD Actúa sobre el bipolar AMI Si aparece un cuarteto con todo ceros y el último valor de polaridad anterior a dicho cuarteto fue positivo, se codifica dicho cuarteto como 0 0 0 + o bien – 0 0 – Si aparece un cuarteto con todo ceros y el último valor de polaridad anterior a dicho cuarteto fue negativo, se codifica dicho cuarteto como 0 0 0 – o bien + 0 0 + En las violaciones siguientes se alternan las polaridades de las violaciones para evitar la componente continua Adecuado para transmisión a altas velocidades

Inconvenientes para Binario Multinivel • No tan eficiente como el NRZ ▫ Cada elemento de señal sólo representa un bit ▫ Es un sistema de 3 niveles, lo que representaría log23 = 1.58 bits de información ▫ El Receptor debe distinguir entre tres niveles (+A, -A, 0) ▫ Necesita aproximadamente 3 dB más de potencia de señal para la misma probabilidad de error ▫ Dada una relación S/N, la tasa de error por bit para binario multinivel es mayor que para los códigos NRZ

Cable STP • Velocidad y rendimiento: 10- 100 Mbps. • Costo promedio por nodo: Moderadamente alto • Tamaño de los medios y del conector: Mediano a grande. • Longitud máxima del cable: 100 m (corta) • Impedancia: 150 ohms

Cable ScTP (FTP) • Velocidad y rendimiento: 10- 100 Mbps. • Costo promedio por nodo: Moderadamente alto • Tamaño de los medios y del conector: Mediano a grande. • Longitud máxima del cable: 100 m (corta) • Impedancia: 100 ohms

Cable UTP • Velocidad y rendimiento: 10- 100 Mbps. • Costo promedio por nodo: El más económico. • Tamaño de los medios y del conector: Pequeño • Longitud máxima del cable: 100 m (corta) • Impedancia: 100 ohms

FEC (Forward Error Correction) ▫ Significa corrección de errores a posteriori y se utiliza en sistemas sin retorno o sistemas en tiempo real donde no se puede esperar a la retransmisión para mostrar los datos. ▫ Básicamente consiste en codificar en el transmisor cada bloque de k bits de la trama en palabras de n bits, siendo n>k. El receptor decodifica las palabras en los bloques originales aunque éstos tuviesen algún error.

Los bits añadidos, conocidos como de redundancia, hacen posible detectar errores y deducir el dato que se transmitíó.

Cada tipo de error requiere un tipo de código específico para detectarlo y corregirlo. Se pueden clasificar en: FEC a bloques. Algunos ejemplos ▫ Hamming ▫ BCH. ▫ RS (Reed Solomon). FEC convolucional. Aplica el algoritmo Viterbi. Turbo Códigos Funciona como una combinación de un código de bloque y uno convolucional

FEC a bloques. ▫ Se denomina Distancia Hamming entre dos códigos al número de símbolos en que se diferencian. ▫ Peso de una palabra: número de unos que tiene. ▫ Distancia de hamming: Número de bits en que difieren dos palabras.

• FEC a bloque. Distancia Hamming. ▫ Cuanto mayor sea la distancia de hamming entre dos palabras, más difícil será que un error en la transmisión convierta una en la otra, ya que será necesario alterar d bits. ▫ Un código de distancia hamming d será capaz de detectar errores en d-1 bits. ▫ Un código de distancia hamming d será capaz de corregir errores en (d-1)/2 bits. ▫ Para corregir errores en d bits hará falta un código con distancia de hamming 2d+1.

• FEC a bloques. Código BCH. ▫ Es usado para corregir errores aleatorios múltiples. ▫ Es usado por ejemplo en telefonía celular analógica AMPS en el canal de control bajo la versión BCH(48,36) y BCH(40,28). ▫ En codificadores digitales de TV a 34Mb/s se utiliza el codec BCH(511,493) para corregir 2 errores por bloque. ▫ Estos códigos están entre los que mejor funcionan

FEC convolucional. ▫ Se presenta como el método más interesante, teniendo en cuanta la modulación TCM (Trellis Code Modulation). ▫ Algoritmo de Viterbi. Método denominado decodificación de máxima probabilidad, consiste en computar a cada camino un peso consistente en el número de diferencias acumuladas.

ARQ. ▫ La corrección de los posibles errores en la transmisión se consigue retransmitiendo de nuevo la trama problemática.