Ejercicios Resueltos de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) y Caída Libre

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) y Caída Libre

Ejercicios de MRUV

1. Persecución Policial: Un coche lleva una velocidad constante de 25 m/s en una zona escolar. Un policía parado en moto arranca justo cuando el coche pasa delante de él con una aceleración constante de 5 m/s². a) ¿Cuánto tiempo tarda el policía en alcanzarlo? ¿Qué distancia recorrió hasta alcanzarlo? b) ¿Qué velocidad tiene el policía cuando lo alcanza?

Solución:

a) Igualamos la distancia recorrida por el coche (X_c) y la distancia recorrida por el policía (X_p):

X_c = v_c × t = 25t

X_p = v₀t + ½at² = ½ × 5 × t² = 2.5t² (v₀ = 0 porque el policía parte del reposo)

Igualando X_c = X_p:

25t = 2.5t²

t = 10 s

La distancia recorrida es: X = 25 m/s × 10 s = 250 m

b) La velocidad del policía al alcanzar al coche es:

V = v₀ + at = 5 m/s² × 10 s = 50 m/s

2. Aceleración Constante: ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo con una aceleración de 20 km/h²?

Solución:

V_f = V₀ + at

60 km/h = 0 + 20 km/h² × t

t = 3 h

3. Movimiento Acelerado: Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s² constante. Calcula a) ¿qué velocidad tendrá después de 15 s? b) ¿qué espacio recorrió en esos 15 s?

Solución:

a) V_f = V₀ + at = 0 + 20 m/s² × 15 s = 300 m/s

b) X_f = X₀ + V₀t + ½at² = ½ × 20 m/s² × (15 s)² = 2250 m

4. Frenado: Un móvil se desplaza con velocidad constante. Aplica frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta parar. Calcula a) la velocidad del móvil antes de frenar. b) La desaceleración que produjo el freno.

Solución:

a) Usando X = V₀t + ½at² y V_f = V₀ + at, y sabiendo que V_f = 0:

400 = V₀(25) + ½a(25)²

0 = V₀ + a(25) => a = -V₀/25

Sustituyendo a en la primera ecuación:

400 = 25V₀ - 12.5V₀ => V₀ = 32 m/s

b) a = -V₀/25 = -32/25 = -1.28 m/s²

5. Tren de Cercanías: Un tren de cercanía acelera con a = 0.75 m/s² por 8 s y luego con a = 2 m/s² hasta una velocidad constante de 60 km/h (16.67 m/s). En ese momento frena hasta pararse en 12 s. a) El tiempo total del trayecto fue de 80 s. ¿Qué distancia hay entre las dos estaciones? b) (Se omite la representación gráfica por limitaciones del formato.)

Solución (parcial): Este problema requiere un cálculo más extenso por tramos. Se presenta la solución del primer tramo como ejemplo.

Tramo 1:

V_f1 = a₁ × t₁ = 0.75 m/s² × 8 s = 6 m/s

S₁ = ½a₁t₁² = ½ × 0.75 m/s² × (8 s)² = 24 m

Caída Libre

1. Lanzamiento Vertical: Un trabajador lanza una pelota verticalmente hacia arriba. La pelota tiene una velocidad inicial de 11.2 m/s. a) ¿Qué altura máxima alcanza la pelota? b) ¿Cuánto tarda en llegar a esa altura? c) ¿Dónde está la pelota en t = 2 s?

Solución:

a) V_f² = V₀² - 2gY_max. Como V_f = 0 en la altura máxima:

Y_max = V₀² / 2g = (11.2 m/s)² / (2 × 9.8 m/s²) = 6.4 m

b) V_f = V₀ - gt. Como V_f = 0 en la altura máxima:

t = V₀ / g = 11.2 m/s / 9.8 m/s² = 1.14 s

c) y = V₀t - ½gt² = 11.2 m/s × 2 s - ½ × 9.8 m/s² × (2 s)² = 2.8 m

2. Lanzamiento desde el Suelo: Un cuerpo es lanzado desde el suelo verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 20 m/s. Despreciando la resistencia del aire y admitiendo g = 10 m/s². Calcular: a) La función s = f(t). b) La función V = f(t). c) El tiempo empleado por el cuerpo para alcanzar la altura máxima. d) La altura máxima alcanzada. e) El tiempo empleado para retornar al suelo. f) La velocidad del cuerpo al tocar el suelo.

Solución:

a) s(t) = V₀t - ½gt² = 20t - 5t²

b) V(t) = V₀ - gt = 20 - 10t

c) En la altura máxima, V(t) = 0, entonces 0 = 20 - 10t => t = 2 s

d) H_max = s(2) = 20(2) - 5(2)² = 20 m

e) El tiempo total es el doble del tiempo para alcanzar la altura máxima: T_total = 2 × 2 s = 4 s

f) V(4) = 20 - 10(4) = -20 m/s (el signo negativo indica que la velocidad es hacia abajo)

3. Cuerpo Abandonado desde una Torre: Un cuerpo es abandonado desde lo alto de una torre de 125 m de altura. Despreciando la resistencia del aire y admitiendo g = 10 m/s². Calcular: a) La función s = f(t). b) La función V = f(t). c) El tiempo empleado para alcanzar el suelo.

Solución:

a) s(t) = ½gt² = 5t²

b) V(t) = gt = 10t

c) Cuando el cuerpo llega al suelo, s(t) = 125 m, entonces 125 = 5t² => t = 5 s