Ejercicios Resueltos de Matemáticas Financieras: Interés Compuesto, TAE y TIR

Ejercicios Resueltos de Matemáticas Financieras

Al aplicar el convenio lineal se produce un ERROR que es igual a: convenio lineal – convenio exponencial. Cuando el tanto conocido es anual: C_n = C₀ (1+i)ⁿ. Si el tanto conocido es el k-ésimal: C_n = C₀(1+i_k)^nk. Cuando el tanto es nominal J_k: C_n = C₀ (1+J_k/k)^nk. TAE= (1+J_k/k)^k-1 (1) Averiguar el TIR de un desembolso de 40.000€ que reportará unos cobros de 27.000€ a un año y 20.000€ dentro de 2:

40.000 = 27.000(1+i)^-1 +20.000(1+i)^-2 // 40.000 = (27.000/(1+i)¹) + (20.000/(1+i)²) // 40.000 = (27.000/a) + (20.000/a²) // 40a² -27a -20 = 0 //

… (2) ¿Cuál es el tanto de interés compuesto trimestral equivalente al 6% semestral?: (1+i₄)⁴ = (1+0,06)² // i = (1+0,06)² -1// i= 0,1236 // i_k= (1+i)^1/k -1 // i₄= (1+0,1236)^1/4-1 = 0,029563

(3) Padre con 4 hijos de 10, 12, 15 y 16 años deja hoy en una institución 40.000€ al 10% anual para que cobren lo mismo al cumplir los 18:

40.000= C₀(1+0,1)^-8 + C₀(1+0,1)^-6+ C₀(1+0,1)^-3 +C₀(1+0,1)^-2 // 40.000= C₀0,467 +C₀0,564 +C₀0,751 +C₀0,836 // C₀= 40.000/2,608 = 15.333,08

(4) Dos capitales iguales se invierten uno al 8% y otro al 9% de interés compuesto durante 5 años, la diferencia es de 400€. ¿C₀???:

I²-I¹=400 // (C₀²(1+0,09)⁵)- (C₀¹(1+0,08)⁵)= 400 // C₀²1,5386- C₀¹1,4693=400 // C₀=400/0,069= 5772,34€

(5) C_n ¿?? De C₀:10.000€ al 8% anual durante 7 años y 8 meses (7,666) según convenio lineal y exponencial y error.:

Convenio exponencial: C_n=C₀(1+i)ⁿ(1+i)^h // C_n= 10.000(1+0,08)⁷((1,08)^0,66 = 18.040,51€. Convenio lineal: C_n=10.000(1,08)⁷ (1+0,08x0,066)= 18.052,28€. Error: lineal - exponencial

(6) Con un premio de 100.000€ una persona realiza las siguientes operaciones: a) deja al 8% anual una cantidad 5 años que acaba siendo 15.000€. b) compra por 60.000€ una finca que vende en 5 años por importe equivalente al 6% anual. C) invierte el resto a plazo fijo durante 5 años al 4% simple semestral gastando los intereses según los cobra.

Averiguar: 1- ¿Cuánto invirtió en A?: 15.000 = x(1,08)⁵ // C₀= 10.208,7€. 2- ¿Cuánto invirtió en C y qué interés semestral obtiene?: 100.000 -10.208,7 - 60.000 = 29.791,36 // 29791,36 x 0,04 = 1.191,7€. 3- ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de los 5 años? Finca C_n: 60.000(1,06)⁵= 80.293,53 // 80.293,53 + 29.791,36 = 110.084,8

(7) Desembolso de 10.000 € y cobro de 23.673,64 € a los 10 años. Averiguar:

a) VAN si el tanto es 8%: VAN= 23673,64 (1,08)^-10= 965,48 b) VAN si el tanto es el 11%: VAN= 23.673,64(1,11)^-10 = -1.662,51 C) TIR?? 10.000= 23.673,64(1+TIR)^-10// TIR= (23.673,64/10.000)^1/10-1 = 0,09 =9%

(8) Institución financiera ofrece un juego de café a quien deja 1300€ un año. TAE= 7,37. ¿Cuánto vale el artículo???: 1300= x+1300(1,0537)^-1 // 1300= x + 1233,75 // 1300- 1233,75= 66,25 = juego de cafe