Ejercicios Resueltos de Física Nuclear y Moderna
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Ejercicios Resueltos de Física Nuclear y Moderna
Reacciones Nucleares
Sabiendo que en la siguiente reacción nuclear se liberan 11.47 MeV de energía, isótopo y su m.az X + 11H ® 2 24HeA; El isótopo X debe tener 3 protones, Z = 2.2 - 1 = 3, que se corresponde con un isótopo del Litio, y una masa de: A(Li) + 1.0078 = 2.4.0026 + 11.47/931 ® A(Li) = 7.0097 uma. El número másico de este isótopo del Litio es 7, A = 7, y la reacción es: 73Li + 11H ® 2 24He + 11.47 MeV
Longitud de Onda de De Broglie
Admitiendo m 1836 veces + ¿qué relación existirá entre las longitudes de onda de De Broglie de las dos partículas si se mueven con la misma energía cinética y considerando despreciables los efectos relativistas?
E = mv2/2 = p2/(2m) ® p = (2.m.E)1/2 y λ = h / p = h / (2.m.E)1/2
λp = h / (2.mp.E)1/2 λe = h / (2.me.E)1/2 y λe / λp = (mp / me)1/2 = 18361/2 = 42.85
La longitud de onda asociada al electrón es aproximadamente 43 veces la longitud de onda asociada al protón.
Aceleración de Partículas
Electrón
Un electrón partiendo del reposo es acelerado por una diferencia de potencial de 400 000 voltios. V.
Ec = q.(V1 – V2) = 1.6.10-19.4.105 = 6.4.10-14 J
mv2/2 = 6.4.10-14 ® v = (2. 6.4.10-14 / 9.1.10-31)1/2 = 3.75.108 = 1.25.c
Ec = (m - mo).c2 = 6.4.10-14 ® m = mo + 6.4.10-14 / 9.1016 = 1.62.10-30 = 1.78 mo
m = mo / (1 – v2/c2)1/2 ® v = c.(1 – mo2/m2)1/2 = c.(1 – (9.1.10-31)2/(1.62.10-30)2)1/2 = 0.823 c = 2.47.108 m/s
Protón
Un protón es acelerado AV 1000 V. λ.
Ec = q.(V1 – V2) = 1.6.10-19.1.103 = 1.6.10-16 J
mv2/2 = 1.6.10-16
v = (2. 1.6.10-16 / 1.67.10-27)1/2 = 4.38.105 m/s = 0.0015 c
Ec = mv2/2 = p2/(2m) ® p = (2.m.Ec)1/2 = (2. 1.67.10-27. 1.6.10-16)1/2 = 7.31.10-22 Kg.m/s
F = E / h = 1.6.10-16 / 6.62.10-34 = 2.42.1017 Hz
λ = h / p = 6.62.10-34 / 7.31.10-22 = 9.06.10-13 m
Comparación de Longitudes de Onda
a) ¿Qué v ha de tener un e para que su λ de De Broglie sea 200 veces la correspondiente a un neutrón de Ec 6 eV?
b) ¿Se puede considerar que el electrón a esta velocidad es no relativista?
E = h . F, p = h / λ
E = m . v2 / 2 = m2 . v2 / (2.m) = p2 / (2.m) ® p = (2.m . E)1/2
E = 6 eV = 6 . 1.6.10-19 = 9.6.10-19 Julios
pn = (2. 1.7.10-27 . 9.6.10-19)1/2 = 5.7.10-23 kg.m/s
λn = h / p = 1.75.1022 . h metros
Si la longitud de onda del electrón debe ser 200 veces la del neutrón:
λe = 200 . λn = 200 . 1.75.1022 . h = 3.5.1024 . h metros
pe = me . ve = h / λe = h / (3.5.1024 . h) = 2.86.10-25 kg.m/s
ve = pe / me = 2.86.10-25 / 9.1.10-31 = 313 909 m/s ≃ 314 Km/s
A esta velocidad el electrón es no relativista pues su velocidad es del orden del 0.1 % de la c.
Aceleración de un Ión
Un ión de masa en reposo 2.10-26 Kg y carga +1.6.10-19 C, partiendo del reposo, es acelerado por un campo eléctrico uniforme de 80 N/C durante 5 s. Ecfinal.
F = qE = 1.6.10-19.80 = 1.28.10-17 N
Ft = mv - movo → Ft = mv = m/(√1-(v/c)2)v
" = Ft/(moc) = 1.28.10-17.5/(2.10-26.3.108) = 10.67
(v/c)2 = 10.672(1-(v/c)2) → v/c = 10.67/(√1+ 10.672) = 0.996
m = mo/(√1-(v/c)2) = 2.10-26/(√1-0.9962) = 2.143.10-25
Ec = (m-mo)c2 = (2.143.10-25-2.10-26)(3.108)2 = 1.75.10-8 J
Colisión de Electrones
Al chocar dos electrones con la misma velocidad se producen tres pares e-p. Determinar la v mínima.
Efinal = Einicial ® 8. mo. c2 = 2. m. c2 ® m = 4. mo
m = mo / [1 - (v/c)2]1/2 = 4. mo ® 1 /16 = 1 - (v/c)2 ® v = c.(15 /16)1/2 = 0.97. c
Espectro Visible
El intervalo de λ del espectro visible es 4.10-7 m y 7.10-7 m. Parte del espectro se sitúa un fotón cuya energía es 5.6 eV.
E = h. F ® F = E /h = 5.6.1.6.10-19 / 6.625.10-34 = 1.35.1015 Hz
λ = c /F = 3.108 / 1.35.1015 = 2.22.10-7 m, ultravioleta
Efecto Fotoeléctrico
Al iluminar un metal con radiación electromagnética de λ 185 nm se necesita un potencial de 4.732 V para detenerlos, y si se ilumina con 253.6 nm el potencial es de 2.919 V. λ umbral y la velocidad de e.
h.F = W + Ec ® h. c /λ = W + q. V ® W = h. c /λ - q. V
W = 6.625.10-34 .3.108 / 185.10-9 - 1.6.10-19.4.732 = 3.17.10-19 J = 1.98 eV
La λ umbral es la de aquella radiación que sólo permitiría extraer el electrón, sin comunicarle energía cinética:
h. c /λumbral = W ® λumbral = h. c /W = 6.625.10-34 .3.108 / 3.17.10-19 = 6.3.10-7 = 630 nm
La velocidad del electrón será:
½. m. v2 = q. V ® v = (2. q. V /m)1/2
para 185 nm ® v = (2.1.6.10-19.4.732 / 9.1.10-31)1/2 = 1.29.106 m/s
para 253.6 nm ® v = (2.1.6.10-19.2.919 / 9.1.10-31)1/2 = 1.01.106 m/s
Desintegración Radiactiva
El C14 tiene un período de semidesintegración de 5730 años y una masa atómica de 14.0032 u. C14 con una actividad de 4.93.109 desintegraciones por minuto. actividad y su masa al cabo de 1010 segundos.
dN/dt = - k. N ® N = No. e-k.t
A = |dN/dt| = k. N
El período de semidesintegración T es el tiempo que debe transcurrir para que la muestra radiactiva se reduzca a la mitad:
si t = T ® N = No /2 ® No /2 = No. e-k.T ® - ln 2 = - k. T
k = ln 2 / T = ln 2 / (5730.365.24.3600) = 3.84.10-12 1/s
El número de átomos radiactivos inicial y la masa serán:
;N = A /k = (4'93.109 /60) / 3'84.10-12 = 2'14.1019 átomosm = 2'14.1019 . 14'0032 . 1'661.10-27 = 4'98.10-7 kg ; Al cabo de 1010 segundos, la actividad y la masa serán:;k. t = 3'84.10-12 .1010 = 0'0384;;N = 2'14.1019 . e-0'0384 = 2'06.1019 átomos;;A = N .k = 2'06.1019 . 3'84.10-12 = 7'9.107 Bqm = 2'06.1019 .14'0032 . 1'661.10-27 = 4'79.10-7 kg