Ejercicios resueltos de estadística: Estimación de medias y pruebas de hipótesis

Ejercicios de Estadística: Estimación de Medias y Pruebas de Hipótesis

Sección 1: Estimación de la Media Poblacional

1. Se tiene una población normal con media 1000 y desviación estándar 200. Si se elige aleatoriamente una muestra con tamaño de 16, ¿cuál es la probabilidad de que el valor de la media de la muestra esté entre 900 y 1100?

2. De una población que se distribuye normal, se obtuvo una media de 40 años y una varianza de 4. Si se toma una muestra aleatoria de 10 personas, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 36 y 44 años?

3. Supongamos que una variable aleatoria X tiene distribución normal con desviación estándar 4. Al extraer una muestra de 25 observaciones, se obtiene un promedio de 78.3. Obtener un intervalo:

• a) Del 95% de confianza.
• b) Del 99% de confianza.

4. Una empresa de alta tecnología desea estimar el número medio de años de educación superior terminados por sus empleados. Una estimación aceptable de la desviación estándar del número de años de educación superior es 1 año. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para estimar con un error de estimación menor a 0.3 años y un 95% de confianza?

5. Para estimar la edad media de los estudiantes que asisten a la jornada vespertina, se obtuvo una muestra de las edades de 60 alumnos. La media de la muestra es 25.3 años y la varianza de la población es 16.

• a) Proporcione una estimación puntual para μ.
• b) Encuentre la estimación del intervalo de confianza del 95% para μ.
• c) Encuentre la estimación del intervalo de confianza del 99% para μ.

7. Se ha tomado una muestra aleatoria de 20 alumnos de Técnico en Sonido (TS) de 1º año respecto al número de parejas que han tenido, y se obtuvo una desviación estándar de 2 y una media de 5. Estime con un nivel de confianza del 99% el número medio de parejas de todos los alumnos de TS de 1º año 2010.

8. Se tomó una muestra aleatoria a 13 estudiantes de TS, respecto a sus pulsaciones, dando los siguientes resultados estadísticos: X = 75.67, S = 14.54. Estime con un nivel de significación del 10% la pulsación de todos los alumnos de TS.

Sección 2: Pruebas de Hipótesis

9. Escriba la H₀ y H₁.

• a) Se desea comprobar que los alumnos de TS han tenido más de 2 parejas antes de entrar a la universidad.
• b) Un docente afirma que sus alumnos de este año 2010 son menos inquietos que los de años anteriores.
• c) Se quiere demostrar que las personas encuentran el nuevo diseño de una mecedora más cómodo que el anterior.
• d) Se quiere demostrar que fumar afecta la calidad de vida de una persona.
• e) Se está probando que un nuevo acondicionador deja el cabello con un color rubio natural.

11. La ONEMI desea demostrar que el temblor de un día X fue superior a los 4.9 grados. Escriba H₀ y H₁.

13. La media de las notas de los alumnos de INACAP es igual a 4.5 con una desviación estándar de 2.87. Se extrae una muestra aleatoria de las notas de 40 alumnos con una media de 3.975. Pruebe la hipótesis H_i: la media de las notas es 4.5. Use un nivel de significación del 10%.

14. Suponga que la estadística de prueba es Z. Calcule Z* para cada una de las siguientes expresiones:

• a) H₀: μ = 10; σ = 3; n = 40; X = 10.6
• b) H₀: μ = 120; σ = 23; n = 25; X = 18.93
• c) H₀: μ = 18.2; σ = 3.7; X = 18.93

15. Del ejercicio 11, una muestra aleatoria de 22 lecturas (resultados muestrales: X = 5.1 y S = 1.17) ¿es suficiente para sustentar la afirmación de la ONEMI? Usar un nivel de confianza del 95%.

16. La directora de DIDEDO desea demostrar que se atienden a más de 25 personas en promedio por día. Se tomó una muestra aleatoria de los registros para n = 31 días seleccionados al azar y el resultado muestral fue una media de 27 y una desviación estándar de 3. ¿Estos resultados constituyen suficiente información para validar lo que desea demostrar la directora? Use un nivel de significación del 5%.