Ejercicios resueltos de cálculo multivariable

1) Comprueba si (7,-2,3) está en el segmento que une (16,-8,4) y (4,0,8):

Multiplica primero λ con todo, luego y & luego z, como si fuera una operación normal, y despeja λ.

2) Estudia la convexidad del conjunto A={(x,y,z,t)........ Pej: f>=t

Derivada parcial de x, de y y de z, coges los números, los pones en como matriz Hf=( ) pones si > o < que 0 y tira triple.

3) Sean f(x,y)=(e^x2-2y, Ln(xy-3)) y g(u,v)=((u-v)², u²v) calcula J(gºf)(2,2)

Jf=(matriz Dxf1 Dyf1 y abajo Dyf1 Dyf2) sustituyes por (2,2)
Jg= Lo mismo
Jg(f)= (sustituyes, u es x e v es y) sustituyes (2,2)
J(gºf)=Jg(f)*J(f)

4) Estudia si la función f(x,y,z)=-x²-y²-2xy-z² tiene algún máximo global.

Derivar respecto a cada una de las parciales, hacer una (-y,y,0) respecto a y por ejemplo, cambiar x y z por lo que dé. Eso es el máximo global.

5) Dada la función Q(K,L)= 300K^1/4 * L^3/4 calcula la elasticidad parcial de Q respecto a L en (81,16) e interprétala.

Hacemos la dQ/dL, y luego la fórmula de elasticidad Q^q_L[L/(Q(k,l) * dQ/dL]

7) Indica cómo son los rendimientos a escala de la función de utilidad U(x,y)=5(x²+y²)^1/2, donde x e y son las cantidades consumidas de dos bienes.

U(tx,ty)= 5(tx+ty) metes en todo T y operas, y pones ''Homogénea de grado tal dependiendo de a qué número esté elevado''