Ejercicios resueltos de cálculo diferencial: Recta tangente, cálculo de parámetros y optimización
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Rect tg f(x)=X³-4 | f(x)=f'(a)·(x-a)+f(a) | a=1 (x=1)
f'(x)=3x²-4 f'(1)=3·1²-4=-1 f(1)=1³-4=-3
f(x)=-1·(x-1)+(-3) f(x)=-x+1-3 f(x)=-x-2
Calc A y B-
X²+bx+1 si x≤1 lim -1 + b + 1= b
f(x) x→1-
ax²-5x+2a si x>1 lim a-5+2a= 3a-5
x→1+
2x+b x≤1 f'(1)=
-2+b
f'(x) -
2ax-5 x>1 f'(1)= 2a-5
+
b= 3a-5-
2+3a-5=2a-5→ a=2
-2+b= 2a-5 b=1
Calc A y B
1+ [a/(x-2)] si x<1 lim=""> 1-a
f(x) x→1-
a + b/√x si x≥1 lim a+b/√1= a+b
x→1+
(0·(x-2)-a·1/(x-2)² x<> f'(1)=-a
f'(x) -
(0√x -b· 1/(2√x))/x x≥1 f'(1)=
-b/2
+
1-a=a+b a=b/2=0,25
-a=-b/2
1=2b b=0,5
Calc A y B
2x² + ax + 5 si x<>
f(x) 6x + b si 4≤x≤6
-x² +45 si x>6
limf(x)=3 2+4a+5=4a+37
x→4-
4a+37=24+b
limf(x)= 24+b
x→4+ b=9-36=-27
a=-10
limf(x)=36+b
x→6-
36+b=9
limf(x)=-36+45=9
x→6+
y∏
10y·10x·10y·100x 110x+20y=3000
x 20y=3000-110x y= (3000-100x)/20
f(x)=X·Y = X·((300x-100x²)
/
20) f'(x)=(3000-220X)/20
3000-220X/20=0 3000=220X X=3000/220=13,63
0 +
13,63(max) - 15 en f'(x)3000-220X/20 X→*7*14
|---------------|------------| f'(7)=+ f'(14)=-
y|\
10 A=(x·y)/2= (x·(100-x²))/2 x²+y²=10 0 y²=100-x²
f(x)=(-x³+100x)/2 f'(x)=[(-3x²+100)·2-(-x³+100x)0]/
4=0
100=3x² x=√33,33 0(mín)
+ √33,33(max) - 10(mín)
f'(x)=(-x³+100x)/2 |--------------------|------------|
1 >