Ecuaciones de la recta

Enviado por Programa Chuletas y clasificado en Matemáticas

Escrito el 15 de Octubre de 2007 en español con un tamaño de 5,37 KB

Ecuación de la recta

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente:

$y - y_1 = m (x - x_1)\\!$

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizarcuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos.La pendiente $m$ es la tangente de la recta con el eje de abscisas.

Forma simplificada de la ecuación de la recta

Si se conocen la pendiente y la ordenada del punto donde la recta secorta con el eje de las ordenadas, se sustituye en la ecuación $y 2 ? y 1 = m (x 2 ? x 1)$ :

$y - b = m (x - 0)\\!$

$y - b = m x \\!$

$y = m x + b \\!$

Está es la segunda forma de la ecuación de la recta y se utilizacuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, a la cual se lepuede llamar $b$ . También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.

Forma segmentaria de la ecuación de la recta (Ecuación simétrica)

Así como a la ordenada al origen se le puede llamar $b$ , a la abscisa al origen se le puede llamar $a$ . Si se plantea como problema encontrar la ecuación de una recta, conocidos $a$ y $b$ (la abscisa y ordenada al origen), se conocen dos puntos de la recta los cuales son:

$(0, b)\\!$ y $(a, 0)\\!$

Con estos puntos se puede encontrar dicha ecuación, pero primero se debe calcular la pendiente:

$m = \\left( \\frac{0 - b}{a - 0} \\right) = \\frac{-b}{a}$

Después se sustituye en la ecuación $y 2 ? y 1 = m (x 2 ? x 1)$ , usando cualquiera de los dos puntos, en este caso $(a,0)$ :

$y - 0 = - \\frac {b}{a}(x - a)$ $ay = - bx + ab\\!$

$bx + ay = ab\\!$

Por último se tiene que dividir toda la ecuación entre el término independiente $a b$ :

$\\frac{bx}{ab} + \\frac{ay}{ab} = \\frac{ab}{ab}\\!$

$\\frac{x}{a} + \\frac{y}{b} = 1 \\!$

Se obtiene la ecuación de la recta en su forma simétrica. Estaecuación se suele utilizar para obtener la ecuación de una recta de laque se conocen sus intersecciones con los ejes y cuando, a partir de laecuación de una recta, se desean conocer los puntos donde dicha rectaintersecta a los ejes.

Forma normal de la ecuación de la recta

Esta es la forma normal de la recta:

$x cos\\omega + y sen\\omega - p = 0 \\!$

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