Dominando Números Enteros, Fracciones y Magnitudes en la Escuela: Estrategias y Desafíos

Números Enteros en la Escuela

Los números enteros justifican su estudio en la educación primaria por su presencia en la vida cotidiana (temperaturas, cuentas bancarias, ascensores…)

Dificultades de los Alumnos para Manipular los Números con Signo

Asumir los números con signo exige romper con la visión de los números como nociones que expresan el resultado de la medida de una cantidad de magnitud absoluta. En ese contexto, el cero indica ausencia de cantidad de magnitud, por lo que no puede haber números menores que cero; la suma se asocia con acciones de reunir o añadir, por lo que el resultado tiene que ser mayor o, a lo sumo, igual que los sumandos; la resta se asocia con acciones de quitar o separar, por lo que el resultado tiene que ser menor o, a lo sumo, igual que el minuendo. Todas estas afirmaciones son consustanciales al concepto de número y tienen una influencia decisiva en su construcción. Sin embargo, aceptar la existencia de los números con signo supone asumir que los números y sus operaciones ya no tienen, en general, las propiedades antedichas. Todo esto exige una reestructuración del concepto de número.

Obstáculos de los Alumnos

1. Se debe abandonar el plano de lo real para concebirlos.
2. Considerar la suma como aumento.
3. Considerar el orden de los negativos igual que los números naturales.
4. Los signos son olvidados con mucha frecuencia.

Fracciones

Un número fraccionario o fracción es un par de números enteros, escritos de la forma a/b, que es utilizado en distintos contextos o situaciones que, en un principio, no tienen nada que ver, pero que al estar utilizando el mismo concepto, tendrán algo en común.

Clases de Fracciones

1. Parte-todo.
2. Para comparar un subconjunto de elementos y un conjunto.
3. Un punto sobre la recta numérica.
4. El resultado de una división.
5. Como método de comparación de situaciones, de tamaños de dos conjuntos o de dos medidas.

Fracción como Parte-Todo

La fracción nos indica la relación entre el número de partes y el total de partes en que se ha dividido el todo.

Criterios

1. Una región o superficie es considerada divisible.
2. El todo puede dividirse en el número de partes en que se pueda.
3. Las partes o divisiones han de agotar o cubrir el todo.
4. El número de partes y el número de cortes no tienen por qué ser coincidentes.
5. Los trozos o las partes tienen que ser del mismo tamaño.
6. Las partes pueden ser consideradas como todos.
7. El todo se conserva.

Dificultades

• La comprensión de fracciones mayores que la unidad.
• La comprensión de que las subdivisiones sean equivalentes.
• La transición entre la expresión verbal (tres quintos) y la simbolización.
• La identificación de una unidad en un diagrama que mostraba más de una unidad.

Fracción como Puntos sobre la Recta Numérica

Indica que si tenemos la fracción a/b, cada segmento unidad es dividido en b partes iguales de las que se toman a.

Fracciones Equivalentes

Consiste en multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número.

Actividades

• Ejercicio de completar el número que falta en una igualdad de fracciones.
• Comparar y ordenar fracciones con un mismo denominador.
• Comparar y ordenar fracciones con un mismo numerador.
• Problemas.

Magnitudes y Medida

Una magnitud es la propiedad física de un cuerpo que puede medirse. Para establecer las dimensiones de una magnitud bastará con compararla con otra que tomamos de referencia y a la que denominamos unidad. Han sido establecidas por la comunidad científica; actualmente se utiliza el Sistema Internacional de Unidades. La medida es un acto que los niños no pueden realizar de una forma fácil, y por ello, es casi imposible la práctica de la medida hasta bien avanzada la enseñanza elemental. Esta dificultad se debe a que la realización del acto de medir requiere una gran experiencia.

Estadios que Debe Superar el Niño

1. Consideración y percepción de una magnitud.
2. Conservación de una magnitud.
3. Ordenación respecto a una magnitud dada.
4. Relación entre la magnitud y el número.

Todos estos estadios se conseguirán si se logra que el niño alcance una madurez mental.