Distribuciones de probabilidad y variables aleatorias

Binomial

Características:

1. Universo infinito.
2. Variables independientes.
3. Experimentos dicotómicos.
4. Con reposición.

Estadísticas:

1. Esperanza: n.p
2. Varianza: n.p.q
3. S
4. Cv: S/ E

Matemáticas:

1. N: tamaño de la muestra
2. P: probabilidad de ocurrencia
3. Q:1-P

Poisson

La cantidad de elementos que se presentan al azar en un continuo de extensión t, y con un promedio de presentación en el continuo igual a λ. Características:

1. Universo infinito
2. No es dicotómico

Estadísticas:

1. e(x): λ
2. var: λ
3. s(x): raíz λ
4. cv: s/ λ

Matemáticas:

1. λ: b.t

Pascal

Características:

1. Universo infinito
2. Con reposición
3. Observaciones independientes
4. Dicotómico

Matemáticas:

1. r
2. p

Estadísticas:

1. E(n) r/p
2. V(n): r.p/p^2

Hipergeométrica

Características:

1. Universo finito
2. Sin reposición
3. Observaciones dependientes
4. Dicotómico

Matemáticas:

1. N: universo
2. R
3. n

Estadísticas:

1. E(x): n. R/N
2. P: Cf/Cp
3. V(x):n.p.q

Normal

Características:

1. La moda, el promedio y la mediana coinciden en un valor. Este valor es la letra u.
2. La distribución normal es simétrica y mesocúrtica
3. Por ser función de densidad de probabilidad la función de densidad normal cumple con la condición de no negatividad y condición de cierre.
4. Al estandarizarla obtenemos un numero que nos indica a cuantos desvió estamos de las medias.

Matemáticas:

1. U: esperanza
2. σʹ: desvío

Proceso de estandarización:

1. Z: x- u/ σʹ

Uniforme

Características:

1. Parámetros matemáticos son a y b
2. Cumple con las condiciones de cierre y no negatividad
3. No tiene máximo relativo (modo)
4. El promedio es igual a la mediana (hasta donde se acumula el 50%)

Estadísticas:

1. Percentil Pk= k/100 . (b-a) + a
2. E(x): a + b /2
3. Varianza: (b-a)^2/ 12
4. Función de distribución: x-a/b-a

Exponencial

Características:

1. Es una función de densidad decreciente, que su área vale uno por condición de cierre.

Estadísticas:

1. E(x):B
2. V(x) :B^2
3. S(x):B
4. CV: 1
5. Formula practica: 1 e^ -x/B

Teorema central del límite

En una variable independiente, cada una de ellas con E(x) y V(x) finita se utiliza la distribución normal si n mayor a 30.

Momento absoluto

Promedio aritmético de la potencia k-ésima de los valores observados de la variable.

Momento centrado

Promedio aritmético de la potencia k-ésima de los desvíos, con respecto a la media aritmética.

Medidas de forma

Asimetría: La asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética. Curtosis: Mide cuán achatada está una curva o distribución. Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media.

Variable Aleatoria Discreta Unidimensional

Se llama así a aquella variable aleatoria cuyo recorrido es finito o infinito numerable.

1. Función de Probabilidad Puntual: es asignar a cada valor del recorrido de dicha variable, un número real no negativo, desde el primero hasta el valor en cuestión.
2. Función de Distribución: es una función que asigna a cada valor del recorrido, un número real que representa la suma de todas las probabilidades puntuales.
3. Variables Función de Distribución Complementaria: una función que asigna a cada valor del recorrido, un número real que representa la suma de todas las probabilidades puntuales, desde el valor en cuestión hasta el último.