Distribución Binomial y Normal: Teoría y Ejercicios

Distribución Binomial

Bi(n (nº casos), p (probabilidad)) → q = 1 - p

P(x = a) =

· p^a · q^n-a

Distribución Normal

N(μ (media), σ (desviación típica)) → N(0, 1)

Tipificación

z = (x - μ) / σ

P[z ≤ -a] = 1 - P[z ≤ a]

P[z ≥ a] = 1 - P[z ≤ a]

P[z ≥ -a] = P[z ≤ a]

P[a ≤ z ≤ b] = P[z ≤ b] - P[z ≤ a]

Aproximación Binomial a Normal

n · p > 5 → Bi(n, p) → N(n · p, √(n · p · q)) → N(μ, σ)

Corrección de Yates

P[x = a] = P[a - 0'5 ≤ x' ≤ a + 0'5]

P[x ≤ a] = P[x' ≤ a + 0'5]

P[x < a] = P[x' ≤ a - 0'5]

P[x > a] = P[x' ≥ a + 0'5]

P[x ≥ a] = P[x' ≥ a - 0'5]

P[a ≤ x ≤ b] = P[a - 0'5 ≤ x' ≤ b + 0'5]

P[a < x < b] = P[a + 0'5 ≤ x' ≤ b - 0'5]

Intervalos de Confianza para la Media

N(μ, σ / √n)

IC[

- Zα / 2 · (σ / √n) ;

+ Zα / 2 · (σ / √n)]

1 - α = → Nivel de confianza

1 - α / 2 = Número interior tabla para Zα / 2

E = Zα / 2 · (σ / √n) = → Error máximo de estimación

n = [((Zα / 2) · σ) / E]² = → Tamaño de la muestra

= IC(a + b) / 2 = → Calcular

con intervalo

ERROR = IC(b - a) / 2 = → Calcular E del IC que te dan

Intervalos de Confianza para la Proporción

N(p, √((p · q) / n))

IC[p' - Zα / 2 · (√(p · q) / n) ; p' + Zα / 2 · (√(p · q) / n)]

E = Zα / 2 · (√(p · q) / n) = → Error máximo admisible

n = (Zα / 2 · p · q) / E² = → Tamaño de la muestra

Si no se conocen p y q:

E = (Zα / 2) / (2√n)

n = (Zα² / 2) / (4E²)