Diseño Factorial: Fundamentos, Efectos e Interacciones

El diseño factorial es un tipo de experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno con distintos niveles, donde las unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todos los factores. Este tipo de experimento permite el estudio del efecto de cada factor sobre la variable respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable. En un experimento factorial es posible conocer si cada factor ejerce un efecto independiente del resto de los factores o si su efecto está relacionado a los cambios de niveles de otros factores.

Efectos en un Diseño Factorial

Efecto de un Factor

Es el cambio que se produce en la respuesta cuando el factor se cambia de nivel.

Análisis Factorial

Se realiza para constatar si el efecto de un factor es independiente del otro o si existe interacción.

Diseños Factoriales

• Factoriales P^k: Involucran k factores a p niveles cada uno.
• Factoriales P₁. P₂ ...P_k: Involucran k factores con diferentes números de niveles cada uno.

Tipos de Efecto de un Factor

• Efecto Simple: Es el cambio de la respuesta producida por un cambio de niveles de un factor para cada nivel de otro factor.
• Efecto Principal: Es el promedio de los efectos simples y la interacción.
• Interacción: Es el cambio de la respuesta cuando los factores influyen mutuamente.

Diseño Factorial 2³

Sean los factores A con a₀, a₁; B con b₀, b₁; y C con c₀, c₁. Se obtienen 8 tratamientos diferentes de las combinaciones de los niveles de los factores.

Modelo Estadístico

M + A_i + B_m + C_j + (AB)_im + (AC)_ij + (BC)_mj + (ABC)_imj + E_imjk donde i=m=j=1,2 y k=1...r (donde r: número de repeticiones).

• M = media global
• A_i + B_m + C_j = Es el efecto del i-ésimo nivel del factor A, m-ésimo nivel del factor B, j-ésimo nivel del factor C.
• (AB)_im + (AC)_ij + (BC)_mj = efecto de las interacciones del i-ésimo nivel del factor A con el m-ésimo nivel del factor B, i-ésimo nivel del factor A con el j-ésimo nivel del factor C, m-ésimo nivel del factor B con el j-ésimo nivel del factor C.
• (ABC)_imj = con el i-ésimo nivel del factor A con el m-ésimo nivel del factor B con el j-ésimo nivel del factor C.

Supuestos

• Y_imjk ~ DIN (M + A_i + B_m + C_j + (AB)_im + (AC)_ij + (BC)_mj + (ABC)_imj ; varianza²)
• E_imjk ~ DIN (0; varianza) mutuamente independiente
• varianza² es constante para todos los niveles y las sumatorias para todos y cada uno de los factores e iteraciones para i=m=j= 1,2

Modelo de Regresión

Y_imjk = B₀ + B₁.X₁ + B₂.X₂ + B₃.X₃ + B₁₂.X₁.X₂ + B₁₃.X₁.X₃ + B₂₃.X₂.X₃ + B₁₂₃.X₁.X₂.X₃ + E_imjk

• B₀ = Término independiente
• B₁, B₂, B₃ = Coeficientes de los términos lineales
• B₁₂, B₁₃, B₂₃ = Coeficientes del término de la interacción
• E_imjk = Error experimental