Discriminante de belson
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ANTECEDENTE HISTÓRICO
•Ronald
Aymer Fisher se considera el fundador del análisis
discriminante.
Desarrolló un procedimiento empírico para establecer los
Determinantes de la clasifi- cación de
Diferentes espe- cíes biológicas, es
Decir, qué carácterísticas
Explican que una especie se clasifi-
Que en un grupo u otro.
DEFINICIÓN
El análisis discriminante es una técnica Estadística que permite asignar un individuo a un grupo definido previamente en función de sus carácterísticas, esto es, de sus puntuaciones en un conjunto de Variables.Variable que define el grupo al que pertenece el individuo se toma Como variable dependiente (a explicar) y las variables que definen las Puntuaciones o las Carácterísticas de los individuos se consideran como las variables Independientes (explicativas).Como la variable dependiente establece el grupo Al que pertenece cada individuo se trata de una variable categórica.Las Variables independientes a partir de las cuales se lleva a cabo la asignación a Grupos deben ser dos o más y de carácter métrico.En el análisis discriminante Se trata de analizar cuáles son las variables que contribuyen en mayor medida a Discriminar a los sujetos en los diferentes grupos.Para conseguirlo, las Variables que mejor discriminen se reducen A variables canónicas, esto es, a una Combinación lineal de las variables independientes, conocidas como funciones Discriminantes.En consecuencia, el Análisis discriminante es una Técnica de dependencia que construye combinaciones lineales de variables Independientes métricas que se utilizan para predecir la clasificación de los Casos en una variable dependiente categórica.El objetivo fundamental es Predecir el valor que adquirirá un caso en una variable criterio a partir del Conocimiento de las puntuaciones que adquiere en un conjunto de variables Predictoras. Se reduce el número de variables a un número menor de funciones Discriminantes., una técnica de clasificación.Trata de determinar qué Carácterísticas de cada caso definen su pertenencia a un grupo. Cuando en la Variable dependiente se distingue entre tres o más grupos, se habla de análisis Discriminante múltiple (ADM),.
OBJETIVOS
1.
Determinar si existen
Diferencias significativas entre los perfiles multivariantes de dos o más grupos
Definidos con anterioridad.2. Establecer el conjunto de variables que expli-
Quen en mayor medida las diferencias en los perfiles entre los grupos.3. Usar
El conjunto de variables para desarrollar una función que
Represente la máxima separación o discriminación entre
Los grupos.4. Establecer reglas de clasificación o asignación de nuevos casos a
Los grupos a partir de sus puntuaciones en las funciones calculadas., los
Objetivos del análisis discriminante tienen que ver, por una parte, con la
Discriminación y, por otra, con la clasificación:1. Discriminación: encontrar
Las variables que mejor diferencien entre la pertenencia a un grupo y a los
Demás.2. Clasificación: derivar una regla que pueda usarse de manera óptima
Para asignar nuevos casos a los grupos predefinidos.. En la utilización
Explicativa se trata de determinar la contribución de cada variable
Independiente a la clasificación correcta de cada uno de los casos. En el uso
Predictivo, se trata de determinar el grupo al que pertenece un caso para el
Que se conocen los valores que toman las variables independientes.
PERFILES MULTIVARIANTES
Los perfiles multivariantes pueden Representarse en un diagrama de perfiles, un gráfico que muestra las Puntuaciones tipificadas en un conjunto de variables. La idea de partida del Análisis discriminante es que aquellas variables que presenten mayores Diferencias en las medias para cada Grupo pueden ayudar a separar Mejor la pertenencia a uno u otro grupo. Se pueden comparar estas dos matrices Mediante una prueba de F multivariante Para determinar si existen o no diferencias significativas entre grupos.
Para Valorar qué variables Presentan mayores diferencias en Las medias para Cada uno de los Grupos se utiliza el estadístico Lambda De Wilks (λ).Trata de probar la hipótesis nula según la cual no existen Diferencias significativas entre las medias de los grupos en las variables. Una λ=1 significa que la SC intra-grupos es igual a la SC total y que la SC entre Grupos es igual a 0, y así, no existe diferencia entre las medias de los Grupos. Valores de λ próximos a 0 significan que una gran parte de la Variabilidad total es atribuible a la diferencia entre las medias de los Distintos grupos. A partir del valor de λ de Wilks se estima el corres- pondiente valor De F, que Implica un nivel De significación determinado. Altos valores en λ de Wilks implican un Bajo valor deF y, en consecuencia, una alta significación.Cuando el valor de Significación es <.05, entonces las medias de los Grupos no presentan Diferencias significativas y, por tanto, la variable no sirve para Discriminar entre la pertenencia a un grupo u otro.
VARIABLES DISCRIMINANTES
A partir de los resultados de las Pruebas de igualdad de las medias de Los grupos, se puede determinar qué variable o qué conjunto de variables se Tomarán en cuenta para discriminar la pertenencia a grupos. El método “paso a paso” selecciona las variables De forma análoga a como se hace en la regresión. Existen varios criterios de selección de las variables:1. Directo: todas Las variables entran A la vez, siempre que cumplan el criterio de Tolerancia.2. Lambda de Wilks: se selecciona la variable que minimiza el valor Global de Lambda de Wilks. 3. Varianza Explicada: entra la Variable que minimiza la suma de La varianza no explicada para todos los pares de grupos. 4. D de Mahalanobis: Entra la variable que maxi- miza la D2 entre los dos grupos más próximos. 5. Menor razón F: basado en la D de Mahalanobis, contrasta la hipótesis de Igualdad de medias en la población para dos conjuntos de variables en uno y Otro grupo. 6. V de Rao o traza de Hotelling: se selecciona la variable que produce el mayor aumento en el valor de la V de Rao. Cuanto más próxima a 0 sea la Tolerancia, mayor probabilidad de que la variable sea altamente colineal con el Resto de las variables presentes en cada paso.
FUNCIONES DISCRIMINANTES
El análisis discriminante estima Aquellas combinaciones de variables que maximicen las diferencias en la medias Entre los grupos. Cada una de Esas combinaciones lineales De las variables se conoce como Función discriminante.La base del análisis discriminante supone establecer una Combinación lineal de las variables que permita discriminar mejor entre la Pertenencia a los grupos.El criterio Discriminante es una Estimación de la variabilidad entre grupos explicada por Cada una de las funciones discriminantes. Cuanto más alto sea de una función más eficacia presenta esa Función para discriminar entre los grupos.La medida en que una función Discrimine depende cuánto aumente las diferencias entre los grupos y disminuya Las diferencias dentro de cada grupo.La primera función discriminante será la Que más discrimine, la segunda será la segunda que más discrimine, etc.En principio, Pueden distinguirse tantas Funciones discriminantes como variables independientes haya o como Grupos menos uno (k-1), lo que sea menor.Para Valorar la capacidad Discriminante de cada función Se puede utilizar el Autovalor, la varianza explicada Y la correlación canónica de cada función.El autovalor es la razón entre la Suma de cuadrados entre los grupos y la suma de cuadrados dentro de los grupos (intra-grupos).