Diodo Semiconductor: Funcionamiento, Polarización y Teorema de Gauss

Unión P-N: Características y Polarización

Un diodo consiste en la unión de dos semiconductores extrínsecos, uno tipo P y otro tipo N. Entre estos semiconductores se forma una zona de transición de pequeña anchura. Un diodo permite el flujo de corriente eléctrica fácilmente en un sentido, pero lo bloquea en el sentido opuesto.

Circuito Abierto

Si N_d es la concentración de impurezas donadoras en el semiconductor N y N_a la de impurezas aceptadoras en el P, se tiene:

Zona P: P_p = N_a; n_p = n_i² / N_a

Zona N: N_n = N_d; p_n = n_i² / N_d

El gradiente de concentración de huecos y electrones entre las dos zonas da lugar a una corriente de difusión a través de la zona de transición. Los portadores mayoritarios que atraviesan la zona de transición se recombinan, originando una zona de cargas descubiertas en la zona de transición. Las cargas de la zona de transición originan una diferencia de potencial V que da lugar a un salto energético entre las bandas de energía en las zonas P y N. Este salto debe vencerse para tener corriente eléctrica.

Polarización Directa

Si el cristal P está conectado a un potencial mayor que el N, se dice que el diodo tiene polarización directa. Los portadores mayoritarios de cada cristal se ven atraídos hacia la zona de transición y esta se estrecha. La barrera de potencial V entre los dos cristales disminuye debido al potencial aplicado. El menor potencial permite la difusión de portadores mayoritarios entre los dos cristales. Esta corriente aumenta con el potencial externo.

Polarización Inversa

Si el cristal P está conectado a un potencial menor que el N, se dice que el diodo tiene polarización inversa. Los portadores mayoritarios de cada cristal se ven atraídos lejos de la zona de transición y esta se hace más ancha. La barrera de potencial entre los dos cristales crece debido al potencial aplicado. Aparece una pequeña corriente (corriente inversa de saturación) debida a los portadores minoritarios.

Teorema de Gauss: Enunciado y Aplicaciones

Enunciado: El flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica encerrada por la superficie.

Para una carga puntual q encerrada por una superficie esférica centrada en ella se tiene: Φ = q / ε₀ y el resultado es idéntico para cualquier superficie que encierre a la carga.

Para un conjunto de cargas puntuales, aplicando el principio de superposición para los campos (E = ΣE_i) se tiene Φ = Σq_enc / ε₀

Y para una distribución continua: Φ = ∫_superf E · dS = q_enc / ε₀ = (1 / ε₀) ∫_dist dq

El teorema de Gauss permite obtener el campo eléctrico cuando la simetría de cargas permite imaginar la propia simetría del campo.

Aplicaciones del Teorema de Gauss

Hilo Indefinido con Distribución Lineal de Carga Uniforme (densidad λ)

Φ = ∫_superf E · dS = q_enc / ε₀ = (1 / ε₀) ∫_dist dq

E = λ / (2π ε₀ r)

Plano Indefinido con Distribución Superficial de Carga Uniforme (densidad σ)

Φ = ∫_superf E · dS = q_enc / ε₀ = (1 / ε₀) ∫_dist dq

E = σ / (2 ε₀)

Distribución Esférica de Carga

Puntos Exteriores

Φ = ∫_superf E · dS = q_enc / ε₀ = (1 / ε₀) ∫_dist dq

E = q / (4π ε₀ r²)

Puntos Interiores

Φ = ∫_superf E · dS = q_enc / ε₀ = (1 / ε₀) ∫_dist dq

E = 0 (si carga en la superficie)

E = qr / (4π ε₀ R³) (si carga distribuida uniformemente)