Dinámica de Robots: Modelo, Aplicaciones y Componentes Clave

Concepto de Dinámica en Robótica

La dinámica en robótica estudia la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y el movimiento que se origina en él. El modelo dinámico de un robot establece una relación entre:

• Posición, velocidad y aceleración del robot.
• Las fuerzas y pares aplicados en las articulaciones o en el extremo.
• Parámetros dimensionales y dinámicos de los eslabones: longitud, masas e inercias.

Aplicaciones del Modelo Dinámico de un Robot

• Simulación del movimiento del robot.
• Diseño del mecanismo y selección de los accionamientos.
• Desarrollo del control dinámico del robot.

Matriz de Inercia

La matriz de inercia es una matriz simétrica (definida positiva) dependiente de q:

• Sus elementos diagonales M_jj representan la inercia experimentada (vista) por la articulación j cuando el resto de articulaciones están bloqueadas.
• Sus elementos no diagonales M_ij = M_ji son productos de inercia, que representan la relación entre la aceleración de la articulación j y el par en la articulación i.
• La inercia (m) es el ratio fuerza aplicada-aceleración. La inercia rotacional (I) es el ratio par-aceleración angular. Depende de la distribución de la masa.

Matriz de Coriolis

La matriz de Coriolis es una matriz nxn dependiente de las variables articulares y sus derivadas:

• Sus elementos C_ij representan la relación de la velocidad de la articulación j en el par en la articulación i y se obtienen de la derivada de M.
• Para una articulación k, el producto C*q' contendrá la suma de:
  • Fuerzas centrífugas: fuerza de atracción hacia el centro de la articulación i debido a su velocidad articular aplicada sobre la articulación k.
  • Fuerzas de Coriolis: fuerza aplicada sobre la articulación k debido a los movimientos relativos de rotación de las articulaciones i y j.

Par de Fricción en la Dinámica de Motores Eléctricos

El par de fricción es el dominante en motores eléctricos después del par gravitacional. A bajas velocidades, es necesario superar la fricción estática, también conocida como "stiction". Cuando la velocidad es diferente de cero, la fricción viscosa, proporcional a la velocidad según un factor de amortiguamiento (B), se suma a la fricción constante de Coulomb. Para simplificar, el par de fricción se modela como una función lineal por tramos que combina los efectos de la fricción viscosa y la de Coulomb. Además, la fricción de Coulomb es asimétrica dependiendo del sentido de giro, lo que requiere definir dos coeficientes de fricción (T_c) en el modelo RTB.

Carga y Par Perturbador

La carga y el par perturbador se refieren a la fuerza o par aplicados en el efector W (carga) que reducen la capacidad dinámica del robot.