Dificultades Comunes en el Aprendizaje de la Estadística y la Probabilidad

Conflictos en la Comprensión de Tablas y Gráficos Estadísticos

Los profesores suponen, a veces, que la elaboración de tablas y gráficos es muy sencilla y dedican poco tiempo a su enseñanza. Sin embargo, elaborar una tabla de frecuencias o un gráfico supone ya una primera reducción estadística, pues se pierden los valores originales de cada uno de los datos individuales pasándose a la distribución de frecuencias. Este concepto es ya complejo, al referirse al conjunto de los datos y no a cada caso particular. Mientras que los niños comprenden bien propiedades que se refieren a individuos, como el color de pelo de una persona o su altura, les resulta más problemático comprender la idea de distribución del color de pelo de un grupo.

La destreza en la lectura crítica de datos es una necesidad en nuestra sociedad tecnológica, ya que encontramos tablas y gráficos en la prensa, comercio, así como en distintas asignaturas del currículo.

Podemos distinguir cuatro niveles distintos de comprensión de los gráficos:

1. Lectura literal (leer los datos): este nivel de comprensión requiere una lectura literal del gráfico; no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo.
2. Interpretar los datos (leer dentro de los datos): incluye la interpretación e integración de los datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos y destrezas matemáticas.
3. Hacer una inferencia (leer más allá de los datos): requiere que el lector realice predicciones e inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico.
4. Valorar los datos (leer detrás de los datos): supone valorar la fiabilidad y completitud de los datos, como hacer un juicio sobre si realmente las preguntas de la encuesta miden la práctica de deporte, o cómo podríamos medirlo de una forma más fiable.

Hay varios puntos que afectan a la comprensión de los gráficos y a su dificultad y que deben ser tenidos en cuenta por los profesores:

• Conocimiento previo del tema al que se refiere el gráfico; si el alumno está o no familiarizado con el contexto.
• Conocimiento previo del contenido matemático del gráfico, esto es, los conceptos numéricos, relaciones y operaciones contenidas en el mismo.
• Conocimiento previo del tipo de gráfico empleado (gráfico de barras, pictograma, etc.).

Cuando los alumnos tratan de hacer los gráficos estadísticos cometen errores. Los más habituales son los siguientes:

• Elección incorrecta del tipo de gráfico, como usar polígonos de frecuencias con variables cualitativas.
• La elección de las escalas de representación son poco adecuadas, o bien omitir las escalas en alguno de los ejes horizontal o vertical, o en ambos.
• No especificar el origen de coordenadas.
• No proporcionar suficientes divisiones en las escalas de los ejes.
• No respetar los convenios, como al obtener un diagrama de sectores en los que éstos no son proporcionales a las frecuencias de las categorías.
• Mezclar datos que no son comparables en un gráfico, como comparar 30 sillas y 50 kg de carne.

Conflictos en la Comprensión de las Medidas de Posición Central

Además de ser uno de los principales conceptos estadísticos, la media tiene muchas aplicaciones en cuestiones prácticas de la vida diaria. Cuando calculamos la media a partir de una tabla de datos, no se puede olvidar que en este caso cada valor de la variable tiene que ponderarse por su frecuencia. También se cometen errores al calcular la media, la mediana y la moda. Algunos de los más frecuentes son:

1. Media: hallar la media de los valores de las frecuencias; no tener en cuenta la frecuencia absoluta de cada valor en el cálculo de la media. En otros casos el cálculo se hace correctamente, pero no se entiende el algoritmo de cálculo.
2. Moda: tomar la mayor frecuencia absoluta, en lugar del valor de la variable.
3. Mediana: no ordenar los datos para calcular la mediana; calcular el dato central de las frecuencias absolutas ordenadas de forma creciente; calcular la moda en vez de la mediana; equivocarse al calcular el valor central.

Conflictos en la Comprensión de las Características de la Dispersión

El estudio de una distribución de frecuencias no puede reducirse al de sus promedios, ya que distribuciones con medias o medianas iguales pueden tener distintos grados de variabilidad. Un error frecuente es ignorar la dispersión de los datos cuando se efectúan comparaciones entre dos o más muestras o poblaciones.

Probabilidad

La introducción de los primeros conceptos probabilistas en los primeros niveles de educación comporta una serie de obstáculos, entre los cuales se encuentran:

• Una visión de la matemática restringida al desarrollo de conceptos matemáticos de interpretación determinista exclusivamente, prestando escasa atención a los de carácter incierto o aleatorio.
• La presencia de ciertas ideas, recomendaciones y sugerencias sobre el tratamiento de la información, sin que el alumno de primaria conozca los fundamentos y métodos de los métodos probabilísticos.
• La carencia por parte de los currículos matemáticos oficiales de una perspectiva de futuro, desechando así las posibilidades que podría proporcionar a los estudiantes una formación matemática más completa. Por lo que la parte correspondiente al estudio de la estadística y la probabilidad queda relegada a unos conceptos y prácticas que tienen escaso peso y aplicabilidad en la vida cotidiana de los estudiantes.