La Dialèctica i les Matemàtiques en la Filosofia de Plató

La Dialèctica Platònica: Definició i Tipus

La dialèctica reconeix que, quan tracta amb les definicions de les idees, parteix d’hipòtesis per tal d’anar ascendint en el raonament fins a arribar a una definició no hipotètica, universal, clara i objectiva. A més, la dialèctica permet no només establir les definicions de les idees i la intel·lecció, sinó que també analitza les relacions entre les idees:

• La idea de bé és la idea primera i rectora, la més important, la causa final i principi de l’ordre establert al món intel·ligible.
• En un segon nivell, però molt pròxim a la idea de bé, hi ha les idees de bellesa i de justícia.

Tipus de Dialèctica: Ascendent i Descendent

Convé distingir dos sentits de dialèctica:

• Dialèctica ascendent: Elevació cap a la idea de bé. És el procés mitjançant el qual es passa, via raonament dialèctic, de la discussió sobre els objectes sensibles a la definició de les idees.
• Dialèctica descendent: Connexió de la idea suprema —el bé— amb la resta d’idees. A partir de la idea de bé s’analitzen les relacions amb la resta d’idees i les divisions que s’hi poden establir a fi d’entendre el trànsit de la unicitat de les idees a la multiplicitat de la realitat sensible.

La Dialèctica com a Ciència Suprema

La dialèctica és la ciència de les idees o formes. És la ciència suprema, que només pot aconseguir-se després d’una educació llarga i complexa, en què destaca la preparació matemàtica. En definitiva, la dialèctica és la filosofia com a tal, i, consegüentment, és la política que tot governant ha de conèixer.

Dialèctica vs. Matemàtiques en Plató

Les matemàtiques són un esglaó inferior a la dialèctica, que Plató entén com una mena d’intuïció intel·lectual, un coneixement directe i immediat de les idees. Les matemàtiques són inferiors a la dialèctica per tres motius:

Per què les Matemàtiques són Inferiors?

• Tenen la imperfecció de la diversitat (per exemple: hi ha molts triangles intel·ligibles, però una sola idea de triangularitat). (Per la seva banda, les idees, objecte de la dialèctica, són úniques.)
• Se serveixen d’imatges i representacions sensibles per tal de raonar i desenvolupar els seus plantejaments (per exemple: per a la noció de triangle, usen el símbol △). (La dialèctica, per la seva banda, opera només amb idees; no fa cap concessió al que és sensible.)
• Comencen les seves deduccions a partir d’axiomes, que cal entendre com a proposicions bàsiques no demostrades discursivament; uns axiomes la validesa dels quals és admesa pels matemàtics sense ser comprovada per la raó demostrativa. Per això Plató els considerarà hipòtesis infundades, injustificades, no demostrades. En dependre les conclusions d’aquestes hipòtesis, el rang de coneixement que obtenen és igualment hipotètic. (Aquest tercer motiu és el gran problema de les matemàtiques al parer de Plató.)

El Paper Preparatori de les Matemàtiques

En qualsevol cas, les matemàtiques són, per a Plató, un coneixement preparatori per assolir la dialèctica, el coneixement absolutament cert de les idees. I tenen l’estatut de preparació perquè tracten de resoldre els seus problemes a través del raonament, del pensament discursiu.

Divisions de les Matemàtiques Platòniques

Les matemàtiques platòniques es divideixen en:

• Aritmètica: Reflexió sobre els nombres i les seves operacions.
• Geometria dels plans: Estudi de les figures bidimensionals.
• Geometria dels volums: Estudi de les figures tridimensionals.
• Astronomia: Estudi del moviment dels cossos celestes (figures tridimensionals en moviment).
• Harmonia: Reflexió sobre les proporcions entre els diferents sons i la durada que presenten.