Desventajas de la esfera

Latitud = φ= 0 es ecuador= 90 es polo

Longitud= λ = meridiano origen es 0

Propiedades métricas de una proyección: ¿cuáles son las tres más importantes que podemos exigir? ¿Pueden satisfacerse todas o varias de ellas a la vez?

K1=1, Equidistancia, Conserva distancias en todo punto-
> No

K2=1, Equivalencia, Conserva áreas en todo punto ->Si

K3=0, Conformidad, Conserva ángulos en todo punto-> Si

Pero no se pueden satisfacer k2 y k3 a la vez ni ninguna otra.

Según la teoría de estudio de deformaciones de Tissot ¿cuál es la condición de conservación angular?

La condición de conservación angular es que los parámetros a y b sean iguales, así tendremos un círculo envez de un elipsoide. (90+dα)

¿Qué carácterísticas métricas debe tener una proyección para poder utilizarse en la elaboración de mapas topográficos?

Tiene que ser conforme, que las k no excedan los valores críticos (0,999500<k<1,000500)

Y que las deformaciones no sean muy elevadas.

Realización de mapas temáticos de diversos tipos (demográficos, socioeconómicos) donde interese que una regíón aparezca con el área correcta, aunque tenga distorsiones en ángulos y distancias.

Mapas topográficos: proyecciones conformes

Mapas temáticos: Varía, pero normalmente equivalentes

Para ser conformes, k1 tiene que ser independiente de la dirección.

Demuestra que el coeficiente de distorsión superficial es el cuadrado del coeficiente de distorsión lineal en proyecciones conformes.

En proyecciones conformes a=b en todo punto

K1= (√a2cos2φ+b2sen2 φ) = a√(cos2φ+sen2φ) = a

K2=ab=a2=k12

Explica como se puede calcular el ángulo que forman en proyección el meridiano y el paralelo de un punto.

Obteniendo dα de (penúltima formula) y el ángulo entre meridianos y paralelos en proyección resulta:    α = 90+dα

¿Qué es la elipse de Tissot y con qué finalidad se utiliza? Explica qué ventajas ofrece su uso frente a otras alternativas si las hay.

Es la transformación de un círculo diferencial de radio unidad que se encuentra sobre la superficie de referencia inicial al plano de la proyección. Ese circulo se transforma en una elipse y sus semiejes indican las distorsiones cuya orientación indica la dirección de estas.

Se utiliza con la finalidad de observar las distorsiones que introduce la proyección utilizada.

Las ventajas que tienen son métricas en las que podemos observar si conservan ángulos, superficies o distancias.

¿Qué es el artificio de Tissot y cuál es su utilidad, para que sirve? Pon un ejemplo

Es un factor de escala ko=0,9996 que se aplica al cilindro para hacerlo más pequeño, generando dos líneas de contacto al cortar el cilindro al elipsoide. De esta forma se generan cuatro bandas de deformación, que crecen desde las líneas de contacto hacía en centro y extremos del huso.

Sirve para evaluar las deformaciones, constata las deformaciones sufridas por un círculo elemental de terreno. El resultado son las conocidas elipses de error en las que la magnitud y dirección de sus ejes nos indican las direcciones de máxima y mínima deformación.

SISTEMAS DE COORDENADAS ISOMETRICOS

La isometría determina una dirección de visualización en la que la proyección de los ejes coordenados x, y, z conforman el mismo ángulo, es decir, 120° entre sí. Los objetos se muestran con una rotación del punto de vista de 30º en las tres direcciones principales (x, y, z).

¿Qué propiedad verifican en esta proyección las loxodrómicas sobre la esfera? (Recuerda que para éstas λ =ψ tanθ con θ constante). Demuéstralo

El hecho de que la longitud esté en función de la tangente