Desarrollo del Pensamiento Matemático en Educación Infantil

1. Pensamiento Matemático según Bishop

Bishop define las siguientes actividades claves para el desarrollo del pensamiento matemático:

• Medir: Comparar y cuantificar magnitudes.
• Contar: Determinar la cantidad de elementos en un conjunto.
• Jugar: Participar en juegos con reglas y estrategias.
• Diseñar: Crear y manipular formas y estructuras.
• Localizar: Ubicar objetos en el espacio y orientarse.
• Explicar: Justificar y argumentar razonamientos matemáticos.

1.1. Cualidades y Atributos

1.1.1 Identificar cualidades/atributos (centración): Reconocer características específicas de los objetos.

1.1.2 Agrupar un conjunto con las mismas cualidades/atributos (decantación): Formar grupos de objetos que comparten una o más características.

1.2. Clasificación y Seriación

1.2.1 Clasificar (decantación exhaustiva): Organizar objetos en categorías según sus atributos.

1.2.2 Seriar: criterio cualitativo: Ordenar objetos según una característica que varía gradualmente (e.g., color, tamaño).

• Repetir un modelo.
• Construir una serie con una consigna.
• Detectar un patrón.

1.2.3 Ordenar por criterio cuantitativo: Organizar objetos según una magnitud medible (e.g., grosor, tamaño, longitud, tiempo).

1.2.4 Emparejar 1-1: Establecer una correspondencia uno a uno entre dos conjuntos.

2. Técnicas de Recuento

2.1. Técnica de Recuento Cardinal

• Recitar (Principio de estabilidad del recitado): Nombrar la secuencia numérica en orden.
• Adjudicar a cada objeto una palabra (Cardinalidad): Asignar una palabra numérica a cada elemento del conjunto, estableciendo una correspondencia 1-1.
• Repetir la última palabra referida a todo el conjunto (Principio de cardinalidad/ordinalidad): Indicar el último número recitado como la cantidad total de elementos.

2.2. Técnicas Auxiliares de Recuento Cardinal

• Diseñar físicamente un camino.
• Separar manualmente lo contado de lo no contado.
• Marcar elementos contados.
• Partir la colección en partes disjuntas.
• Sustituir el conjunto por otro de igual cardinal.

2.3. Tipos de Técnicas de Recuento

• Técnica de recuento para obtener un cardinal.
• Técnica de recuento para obtener un ordinal.
• Técnica de construcción de un conjunto cardinal dado.
• Técnica de colocación/identificación de un elemento de ordinal dado.

3. Situaciones Aditivas

3.1. Tipos de Situaciones Aditivas

• Situaciones aditivo formales: Representaciones abstractas de la suma, como 2 + 3.
• Situaciones aditivo concretas: Problemas con contexto que involucran la suma o resta. Se pueden analizar según la estructura: Estado Inicial (Ec) - Comparación - Estado Resultante (Er).

3.2. Técnicas de Recuento en Situaciones Formales

3.2.1. Suma

• T1) Recuento de todo: Contar todos los elementos de ambos conjuntos juntos.
• T2) Recuento del 2º sumando a partir del 1º: Empezar a contar desde el primer sumando y continuar con el segundo.
• T3) Recuento desde el sumando mayor: Comenzar a contar desde el número más grande y añadir el menor.

3.2.2. Resta

• T4) Recuento de lo que queda: Contar los elementos que quedan después de quitar algunos.
• T5) Recuento hacia atrás: Retroceder en la secuencia numérica desde el minuendo la cantidad del sustraendo.
• T6) Recuento de la diferencia (correspondencia 1-1): Emparejar los elementos de ambos conjuntos y contar los que no tienen pareja.
• T7) Recuento del sustraendo (2º) al minuendo (1º): Contar desde el sustraendo hasta el minuendo (e.g., 11 - 3 = 4, 5, 6... (8)).
• T8) Recuento hacia atrás desde el minuendo: Similar a T5, pero se enfatiza el retroceso en la secuencia numérica.

4. Niveles de Sucesión Numérica

• Cuerda: Recitado de la secuencia numérica en orden ascendente.
• Cadena irrompible: Conteo ascendente sin poder empezar desde un número diferente a 1.
• Cadena rompible: Capacidad de iniciar el conteo desde cualquier número.
• Cadena rompible bidireccional: Conteo ascendente y descendente desde cualquier número.
• Cadena numerable: Contar de n en n a partir de un número dado.
• Cadena numerable bidireccional: Contar hacia adelante y hacia atrás de n en n desde cualquier número.

5. Fases del Recitado

• Estable y correcta: Recitado fluido y sin errores.
• Estable incorrecta: Recitado fluido pero con errores sistemáticos.
• Inestable e incorrecta: Recitado con errores y vacilaciones.

6. Variables de las Situaciones Matemáticas

• Significado del nº: Ordinal (posición), cardinal (cantidad), medida (magnitud), código (etiqueta).
• Sentido de la construcción: Cálculo (resultado dado) o construcción (crear un conjunto).
• Tamaño del nº: Rango numérico utilizado (e.g., 1-10).
• Tipo de objeto: Manipulable (objetos concretos) o dibujado/evocado (representaciones).
• Salto: Intervalos en el conteo (e.g., 1-1, 2-2...).

7. Errores al Contar

• De recitado: Errores en la secuencia numérica (inestable/incorrecta).
• De correspondencia: No asignar una palabra numérica a cada elemento.
• De partición: No distinguir entre los elementos contados y los no contados.
• Ausencia de cardinalidad: No comprender el significado del último número como el total.

8. Magnitudes y Medición

8.1. Tipos de Magnitudes

• Longitud
• Capacidad
• Masa/Peso
• Tiempo

8.2. Conceptos Clave en Medición

• Técnica de medir: Procedimiento para realizar la medición.
• Cantidad de magnitud: Grado o intensidad de la magnitud en el objeto (e.g., altura, anchura).
• Objeto soporte de unidad de medida: Herramienta que representa la unidad de medida (e.g., cinta métrica).
• Objeto físico de la cantidad de magnitud: Objeto que se mide.
• Medida: Resultado de la medición expresado en unidades (e.g., número de cm).
• Instrumento: Objeto utilizado para comparar la unidad de medida con la cantidad de magnitud.

8.3. Situaciones Didácticas para la Medición

1. Identificación de la magnitud (conservación).
2. Situación de comparación directa de cantidades de magnitud.
3. Comparación con objetos intermedios (transitividad).
4. Ordenación de cantidades de magnitud (3 o más).
5. Medida con unidades antropométricas/arbitrarias (de cálculo o construcción).
6. Medida con unidades del sistema métrico decimal (cálculo/construcción).

9. Geometría

9.1. Tipos de Situaciones de Enseñanza del Espacio Sensible

• P1: Reconocer, describir, construir o transformar objetos: Representar objetos en diferentes formas (e.g., dibujar un objeto, construir una maqueta).
• P2: Situar, encontrar, comunicar la posición de objetos: Ubicar y describir la posición de objetos en el espacio (e.g., colocar un objeto en un mapa).
• P3: Reconocer, realizar o comunicar desplazamientos: Describir y ejecutar movimientos en el espacio (e.g., mover fichas según instrucciones).

9.2. Espacio Analógico (Posición)

Resolver problemas del espacio real, como construir, desplazarse y ubicar objetos.

9.2.1. Nociones Básicas del Espacio Analógico

• I.1 Nociones orientación y giro: Delante-detrás, arriba-abajo, derecha-izquierda.
• I.2 Nociones de proximidad: Cerca-lejos.
• I.3 Nociones de interioridad: Dentro-fuera, abierto-cerrado.
• I.4 Nociones de direccionalidad: Hacia, desde-hasta, recorrido, seguir un camino.
• I.5 Representación de objetos en el espacio: Dibujar o modelar la ubicación de objetos.
• I.6 Sistemas de referencia para situar y localizar objetos en el espacio: Uso de mapas, planos y coordenadas.

9.3. Espacio Geométrico (Forma)

9.3.1. Nociones Básicas del Espacio Geométrico

• II.1 Nociones punto, línea y superficie: Elementos básicos de la geometría.
• II.2 Orden lineal: Organización de puntos en una línea recta. Introducción a la medida de longitudes.
• II.3 Tipos de líneas y superficies: Líneas rectas, curvas, abiertas, cerradas. Regiones en superficies y espacios.
• II.4 Figuras y cuerpos geométricos: Reconocer figuras geométricas (e.g., triángulos, cuadrados) y cuerpos geométricos (e.g., cubos, esferas) en el entorno. Analizar sus elementos (lados, ángulos, caras).
• II.5 Desarrollo plano de cuerpos conocidos como prismas y cilindros: Representar cuerpos geométricos en dos dimensiones.
• II.6 Relaciones de paralelismo, perpendicularidad, proporcionalidad: Conceptos geométricos avanzados.

9.4. Niveles de Van Hiele

Describen el desarrollo del razonamiento geométrico en etapas:

• Nivel 0 (Visualización): Reconocimiento de formas por su apariencia física. Se basa en la percepción global.
• Nivel 1 (Análisis): Identificación de propiedades de las figuras. Se describen las características pero no se relacionan entre sí.
• Nivel 2 (Ordenación o clasificación): Comprensión de las relaciones entre las propiedades de las figuras. Se establecen definiciones y clasificaciones.
• Nivel 3 (Deducción formal): Razonamiento deductivo y demostraciones geométricas.
• Nivel 4 (Rigor): Comprensión de diferentes sistemas axiomáticos y geometrías no euclidianas.

9.5. Actividades de Alsina

Propone actividades para desarrollar la comprensión del espacio y la geometría:

• Psicomotrices: Exploración del espacio a través del movimiento corporal.
• Taller: Construcción y manipulación de materiales para crear formas geométricas.
• Gráficas: Representación del espacio y las formas mediante dibujos y diagramas.

Aspectos a considerar en las actividades:

• Organización y posición de los objetos en el espacio.
• Formas geométricas.
• Cambios de posición y de formas.

Enfoque:

• Forma: Propiedades y características de las figuras geométricas.
• Posición: Ubicación y relaciones espaciales entre los objetos.